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第11章 整式的乘除 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中是完全平方式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若三角形的底边为5m，对应高为，则此三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（ ）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，已知图中两个正方形并列放置，且两正方形面积之差为50，则图中阴影面积为（ ）
A．50 B．25 C． D．
7．已知，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，若，则图中阴影部分的面积和为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
二、填空题
9．计算： ．
10．已知，，则的值为 ．
11．已知，，则的值为 ．
12．若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ；
13．设，是方程的两个实数根，则的值为
14．若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这个数中，所有“神秘数”的个数是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．计算：．
17．先化简，再求值：
(1)
(2)
18．计算题
(1)因式分解
(2)解方程
19．（1）计算：．
（2）已知，求的值．
20．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若，求和的值．
解：因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
（1）若，求xy的值．
（2）当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值．
21．实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示．
数据应用：
(1)请分别计算这两个建筑物的占地面积；
(2)若，则图______的面积更大（填“1”或“2”）
22．我们把多项式 和 叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
例如：求多项式 的最小值，由 可知，当时，多项式 有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：________．
(2)当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值．
(3)当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D C B A A
9．
10．4
11．
12．
13．10
14．
15．(1)
(2)
16．
17．(1)；5
(2)；
18．(1)
(2)
19．（1）0；（2）8
20．（1）；
（2），，最小值是.
21．(1)图1中建筑物的占地面积为，图2中建筑物的占地面积为
(2)1
22．(1)
(2)当，时，原式有最小值，最小值为5
(3)当时，原式有最小值，最小值为23．

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