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第十二章 全等三角形 单元测试题
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行
2.如图，下列条件中，不能证明的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2题 3题 5题 6题
3.如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且满足，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
5.用三角尺可以按照下面的方法画的角平分线：在、上分别取点、，使；再分别过点、画、的垂线，这两条垂线相交于点，画射线如图，则射线平分，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )
A. B. C. D.
6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A. 带去 B. 带 去 C. 带去 D. 带和去
7.如图，已知方格纸中是个相同的小正方形，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.同学们，手拉手模型是全等证明中常见的类型。如图，，均为等边三角形，，，三点在一条直线上，下列结论中正确的有几个( )
≌；≌；；；垂直
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7题 8题 11题 12题
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.命题“同位角相等”的逆命题是________．
10.如果等腰三角形一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长是______．
11.如图：，，则等于_____．
12.如图，已知平分，，若，则________．
13.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接，则的度数为______．
13题 14题
如图，的内角和外角的平分线相交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论：
；≌；；，
其中正确的结论有______将所有正确答案的序号填写在横线上．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：≌．
16.本小题分如图，在和中，，，求证：．
17.本小题分如图，点在上，点在上，，，求证：．
本小题分如图，是的中线，点在上，且，求证：．
19.分如图，是的角平分线，，分别是和的高．求证：垂直平分．
20.本小题分如图是由小正方形组成的网格，每个边长为的小正方形的顶点叫做格点，图中、、、都是格点，是上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．
在图中，在线段上找点，使得；
在图中，在线段上找点，使得四边形为矩形．
21.本小题分如图，在中，，为的角平分线．以点为圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．
求证：≌；
若，求的度数．
22.本小题分如图，在中，，点在边上，点在边上，连结，已知，．
求证：≌．
若，，求的长．
23.本小题分两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，，，在同一条直线上，连结．
求证：≌；
指出线段和线段的位置关系，并说明理由．
24.本小题分婆罗摩笈多约公元年生，约年卒，在数学、天文学方面有所成就．婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德．婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位．例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图，，，中，分别以，为边作和，，，，
如图中，连接，，求证；
如图中，若是边上的中线，求证；
如图中，若，则的延长线交于点，求证．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】相等的角是同位角
10.【答案】或
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，
，
即，
又，
，
在和中，
，
≌．
16.【答案】证明：，
，
．
在和中，
．
．

17.【答案】证明：，，
，即，
在和中，
，
，
C.
18.【答案】证明：如图，延长到，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
，
．
19.【答案】证明：是的平分线，，分别垂直，于点，，
，．
又，
≌，
，
，都在线段的垂直平分线上，即垂直平分．

20.【答案】如图，连接，交于点，连接交于点，点即为所求；
，
四边形是菱形，
又，
，
，
四边形是正方形；
根据对称性可得；
如图所示，连接，根据网格的特点找到，的中点，，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求；
根据作图可得垂直平分，则，
，又，，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
由，
四边形是矩形．
连接，交于点，连接交于点，点即为所求；
连接，根据网格的特点找到，的中点，，，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求．
21.【答案】证明：是的角平分线，
．
由作图知：．
在和中，
，
≌；
解：，为的角平分线，
，
由作图知：．
，
，
，为的角平分线，
．
．
22.【答案】证明：，
，
又，，
在和中，
≌．
解：≌，，，
，．
又，
，

23.【答案】证明：和是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌；
，理由是：
是等腰直角三角形，
，
≌，
，
，
．
24.【答案】证明：连接，，
，
，即，
在和中，
≌，
；
延长到点，使得，连接，延长交于点，
为的中线，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
又，
，
在和中，
≌，
，
又，
，
，即；
如图，过点作，交的延长线于，于，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
在和中，
≌，
．

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