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2025-2026学年广东广州市象贤中学高二下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A． B． C．4 D．8
3．记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
5．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，
下列说法中正确的是（ ）
A． B．评分的众数估值为70
C．评分的第25百分位数估值为67.5 D．评分的平均数估值为76
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则（ ）
A． B． C． D．
7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
8．已知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则（　　）
A．的定义域为 B．为奇函数
C．为上的减函数 D．无最值
10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．的图象关于点对称
D．在区间上单调递增
11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（ ）
A．点的轨迹方程是
B．直线是“最远距离直线”
C．点的轨迹与圆没有交点
D．平面上有一点，则的最小值为
三、填空题
12．直线交圆于A，B两点，则的弦长为______.
13．的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
14．已知直线是曲线和的公切线，则实数____________.
四、解答题
15．已知等比数列的各项均为正数，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的通项公式.
16．已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)点在边上，且，求的周长．
17．如图，内接于圆为圆的直径，平面为线段中点.
(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18．已知函数.
(1)若是函数的极值点，求a的取值；
(2)讨论的单调区间；
(3)设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.
19．已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．
《广东广州市象贤中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A C D B D ABD ACD
题号 11
答案 AC
1．D
2．B
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．D
9．ABD
10．ACD
11．AC
12．
13．-28
14．3
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)证明略
(2)
18．(1) 1
(2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减
(3)
19．（1）；（2）．

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