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2026年广东广州市天河区科韵路学校春八年级数学期中练习试卷
一、单选题
1．下列是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，11 D．，，
5．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ 　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．要使变为矩形，可以添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对角互补．
③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形； ④平行四边形的四个内角之比可以是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．如图，正方形的边长为定值，E是边上的动点（不与点C，D重合）， 交对角线于点F，交于点G，于点H．现给出下列结论：①； ②的周长为定值； ③的长度为定值， 则正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．①
二、填空题
11．若式子有意义，则x的取值范围是________．
12．如图，在五边形中，若，则的度数为___________．
13．若与最简二次根式能合并，则的值为________．
14．如图，数轴上的点表示的数是______．

15．如图，矩形的对角线相交于点，点为上的一点，连接，为的中点，若，则的长为_____．
16．如图，正方形中，点为上一动点，连接，过点作交边所在直线于点．点从点出发，沿方向移动，若移动的路径长为6，则的中点移动的路径长为_____．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知实数，在数轴上对应的点如图所示，化简．
19．如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，则的度数为__________．
20．一个矩形的长为，宽为．
(1)该矩形的面积＝______，周长＝______；
(2)求的值．
21．某校“综合与实践”小组开展了“哪种高度的物体能进电梯？”的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
课题 哪种高度的物体能进电梯？
成员 组长：组员：
工具 皮尺等
测量示意图 说明：电梯是旁开门，即所有门向一边开合，门一侧与电梯内部齐平．电梯门近似看成矩形.
测量数据 测量项目 数值
电梯内部的尺寸 长和宽，高.
电梯门的尺寸
问题解决
任务1 （1）根据以上测量结果，请你评估一块长为，宽为的玻璃（不计厚度）能否放入电梯；
任务2 （2）根据以上测量结果，请你评估一根长的木条（不计粗细）能否放入电梯．
22．如图，，平分，交于点．

(1)动手操作：作的角平分线尺规作图，保留作图痕迹，交于点，交于点，连接；
(2)探究求证：四边形是菱形；
(3)应用练习：若，，求菱形的周长．
23．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、．
(1)求，的长；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值：如果不能，说明理由．
(3)若为直角三角形，求的值．
24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，，．
由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为：

(1)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为__________；
(2)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值．
(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
25．【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点，分别在边，上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．请在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
(1)求证：．
(2)求线段长度的最小值．
(3)方法应用：如图③，某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米？
《广东广州市天河区科韵路学校2026年春八年级数学期中练习试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B D C B A A
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．B
9．A
10．A
11．
12．
13．1
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
18．
19．(1)证明见解析
(2)
20．(1)；
(2)
21．（1）玻璃能放入电梯；（2）木条不能放入电梯
22．(1)作图见解析
(2)证明见解析
(3)菱形的周长为
23．(1)，
(2)能，当时，四边形是菱形
(3)当或时，为直角三角形
24．(1)
(2)
(3)
25．(1)证明：，，
四边形是平行四边形，
，
又，
；
(2)
(3)米

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