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2026年广东省广州市黄埔区二模数学试题
一、单选题
1．2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是（ ）
A． B．2026 C． D．1
2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个正三棱柱，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
6．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆锥的母线长为，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（）
A． B． C． D．
8．若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（ ）
A． B． C．2 D．4
10．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12．将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点，则点的坐标为______．
13．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为______．
14．如图，为的弦，，为的切线，且，点为劣弧上一动点（点与点，不重合），则的度数为______．
15．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____．
16．如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．
（1）的长为______；
（2）当的值最小时，的值为______．
三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：．
19．先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值．
20．某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：
A：；B：；C：；D： ；E：
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？
(3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
(1)求的值；
(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个
22．综合与实践
项目主题 测量观景台高度
数学抽象
活动准备 卷尺，测角仪．
活动过程 在观景台旁边山坡上的点处安装测角仪，测得观景台顶端点的仰角为，测角仪与的夹角，已知米，米．
备注说明 ①与均垂直于地面；②，．
(1)任务1：求点到地面的高度；
(2)任务2：求观景台高度．
23．如图，是等腰三角形，，是的外接圆，是圆心．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作以为对角线，、为边的平行四边形；
(2)求证：是的切线：
(3)若，，求的半径．
24．如图1，在中，，，点P是边上一动点，连接，当时，满足
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，当时，点E在线段上运动（点E不与点D、P重合），连接、，若，求的长．
(3)如图3，连接，当点E运动到中点M时，在上取一点Q，使，连接，求的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标；
(3)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围．
《2026年广东省广州市黄埔区二模数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C B C D A A
1．B
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．/度
15．
6
16．
17．
18．见解析
19．，时，值为，时，值为
20．(1)60，频数分布直方图见详解
(2)1200人
(3)
21．(1)8
(2)至少需要6个这样的机器人
22．(1)点到地面的高度约为米
(2)观景台高度约为米
23．(1)
(2)证明：如下图所示，连接、，连接并延长交于点，
，，
是的垂直平分线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又点在上，
是的切线；
(3)
24．(1)证明：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是菱形；
(2)
(3)的最小值为
25．(1)
(2)
(3)线段与抛物线有交点，m的取值范围为．

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