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2025—2026学年广东省广州市人教版八年级下学期数学期末模拟考试培优卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有7条，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形
3．如图，平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ）
A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量
C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量
5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C． D．
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两边相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，对角线，过点A作，垂足为E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知正方形边长为，连接平分交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是________．
12．如图，在五边形中，若，则的度数为___________．
13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简____．
14．如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°．
15．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm，
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，，求代数式的值．
19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若点在该一次函数图象上，当时，求n的取值范围．
20．近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录．
成绩/分
体能 技能 心理素质
甲 85 80 93
乙 78 94 82
(1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）；
(2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明．
(3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由．
21．如图，将矩形的边折叠，使点D落在上的点F处，折痕为，已知，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
22．1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．设两个气球所在位置的海拔分别为和（单位：），上升时间为x（单位：）．
(1)用式子分别表示和关于x的函数关系；
(2)当时，求的值；
(3)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？
23．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同．
(1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？
24．在矩形纸片中，，．
(1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接．
①求证：四边形是菱形；
②求折痕的长；
(2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点E．
(1)求k的值与线段的长；
(2)若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标；
(3)若F为线段上的动点，G为线段上的动点，当时，求点G的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D C B D B D
二、填空题
11．
12．
13．b
14．
15．
16．或
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
18．【详解】解：∵，，
∴，
∴
．
19．【详解】（1）解：设一次函数解析式为
∵一次函数的图像经过和

解得：
∴一次函数解析式为；
（2）解：由（1）得：，
一次函数的图像y随x的增大而减小，
∵点在该一次函数图象上，
∴当时，，
当时，，
当时，．
20．【详解】（1）解：由题意得，甲的成绩为（分），
乙的成绩为（分），
∵，
甲的成绩更好．
故答案为：甲．
（2）解：由题意得，甲的成绩为（分），
乙的成绩为（分），
∵，
乙的成绩更好．
（3）解：甲、乙选手能入选．
理由：由统计图可知，80到100分的人数有（人），
甲的成绩为分，乙的成绩为分，
甲和乙都排在前19名，
优选拔20名滑雪竞技队员，
甲、乙选手能入选．
21．【详解】（1）解：四边形是矩形，
，
，，
∴；
（2）解：由折叠得，
，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
的面积．
22．【详解】（1）解：根据气球所在位置的海拔=初始海拔+上升速度×上升时间可知：，；
（2）当时，，，
∴，
∴的值为；
（3）当时，得，
解得，
∴两个气球能位于同一高度，这时气球上升了．
23．【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意得：
，
解得：，
，
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
（2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意得：
，
解得：，
，
根据题意得：，
，
随着的增大而增大，
时，最小，，
答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元．
24．【详解】（1）①证明∵四边形是矩形，
∴∥，
∴．
∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②解：连接
设cm，则cm，，
∵四边形是矩形，
∴cm，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：延长交的延长线于点，过点作于点.
设，则，
∵点为的中点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴∥，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵∥，
∴，，
在和中
∴，
∴，，
∴．
∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：∵直线交y轴于C，则当时，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
将点D的坐标代入函数表达式得：，
解得，，
则直线的表达式为：，
∵直线交x轴、y轴于A、B两点，
当时，，当时，，
∴点A、B的坐标分别为：、，
则；
（2）解：过点F作直线交x轴于点N，设点，
则直线的表达式为：，
则点，则，
∵，则，
解得：或，
则点F坐标为或；
（3）解：如图，
当时，，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行于直线：，
则解析式为
联立，
解得
∴F点坐标为，
∵且，
∴G坐标为即，
综上，点G坐标为．
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