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2025—2026学年广东省广州市人教版八年级下学期数学期末模拟考试拔尖卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
4．如图，四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A． B． ，
C． ， D．
5．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
6．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄（单位：岁） 13 14 15 16
频数（单位：名） 8 12
A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差
8．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______．
12．已知，，则_____．
13．在中，，，，则________．
14．一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80分，若按的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为________．
15．如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是 __ ．
16．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，．
（1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ；
（2）的最小值是 __ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．一个矩形的长为，宽为．
(1)该矩形的面积＝______，周长＝______；
(2)求的值．
19．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表：
读书数量/本 1 2 3 4 5
人数 1 3 4 3 1
(1)本次所抽取学生课外读书数量的中位数为 ；
(2)求本次所抽取学生课外读书数量的平均数；
(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数．
20．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的周长；
(2)求的度数．
21．已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)画出这个一次函数的图象；
(3)观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0．
22．如图，在中，平分交于点交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
23．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中，型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同．
(1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍．设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？
24．如图，平行四边形中，，点是线段的中点，过点作交于点，的延长线交于点，且．
(1)如图，若，求的值；
(2)如图，连接，求证：；
(3)如图，延长交于点，求的值．
25．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，点是轴上的动点．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)若点为线段的中点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，当△的周长取得最小值时，求点和点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A B B B D D
二、填空题
11．
12．
13．
14．分
15．
16． 5
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】（1）解：∵矩形的长为，宽为，
∴矩形的面积：，
矩形的周长：．
故答案为：；．
（2）由（1）得：，，
．
．
∴的值是22．
19．【详解】（1）解：本次所抽取学生课外读书数量的中位数为（本），
故答案为：3本；
（2）解：本次所抽取学生课外读书数量的平均数为（本）；
（3）解：（名），
答：估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数约为200名．
20．【详解】（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
21．【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为，把点（3，3），（1，-1）代入得：，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为：；
（2）列表为：
x 0
y -3 0
描点并连线，函数图象如图所示：
.
（3）由图可知：当时，函数值大于0．
22．【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
，
平分交于点交于点F
，
∴四边形为平行四边形，
，
，
．
∴四边形是菱形；
（2）解：连接交于点H，

∵四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
的长为．
23．【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，
根据题意得，
解得，
，
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
（2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，
根据题意得，
解得，
，
根据题意得，
，
随着的增大而增大，
时，最小，，
答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元．
24．【详解】（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌．
，，
，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作于，交的延长线于过点作交的延长线于，连接，设交于．
，
四边形是矩形，
．
，
，
在和中，
，
≌，
．
，，
平分，
．
，，
，
，
在和，
，
≌．
，，
，
，
，
，，
，
．
（3）如图，过点作于，于
设，
则，
则由勾股定理可得．
由（2）可知，，
，，
．
．
根据可得：
，
在中，由勾股定理得：
，
．
，
．
在中，由勾股定理得：
．
．
25．【详解】（1）解：设直线的解析式为，
点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．
，，
，
解得：，，
直线的解析式为；
（2）设点，
，
，
，
，
或，
点或；
（3）如图，作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接，交于，交轴于，
此时，的周长，即的周长的最小值为，
点为线段的中点，
，
点，
点与点关于轴对称，
，
点，
点与点关于直线对称，
，，
，
点，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点，
点是直线与直线的交点，
，
解得：，
点．
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