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第4课时　运动图像问题(进阶课)
[学习目标]　1．掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2．会用函数思想分析a-x、-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。
运动学中的两种典型图像
1．x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像 v-t图像
图像
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别之处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移，斜率表示加速度
运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2．x-t图像与v-t图像的说明
(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
　为什么x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　x-t图像
[典例1]　(人教版必修第一册习题改编)(多选)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，如图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x-t图像。下列分析正确的是(　　)
A．汽车离出发点最远的距离为30 m
B．汽车在10～20 s内匀速运动
C．汽车在40 s末回到出发点
D．汽车在20～40 s内加速度大小为1.5 m/s2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　v-t图像
[典例2]　(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(　　)
A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动
B．t1～t2内，汽车静止
C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同
D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　运动图像间的转换
[典例3]　某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法：“三步”巧解运动学图像问题
运动学中的非常规图像
1．匀变速直线运动的四类非常规图像
(1)a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
(2)-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。
(3)v2-x图像：由＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。
(4)a-x图像：由＝2ax可知ax＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量的一半，如图丁所示。
2．解题技巧
(1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题速度。
　a-t图像的应用
[典例4]　(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　-t图像的应用
[典例5]　一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的-t图像如图所示(图中横轴截距b和纵轴截距c均已知)，则整个刹车过程的(　　)
A．平均速度大小为c
B．平均速度大小为c
C．加速度大小为
D．加速度大小为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　v2-x图像的应用
[典例6]　(2025·河南开封高三一模联考)某质点做直线运动的速度的二次方(v2)随位置坐标x变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．0～2 m内质点的加速度大小为8 m/s2
B．x＝1 m时质点的速度大小为4 m/s
C．0～2 m内质点的加速度小于2～6 m内质点的加速度
D．0～6 m内质点的平均速度大小为2 m/s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　a-x图像的应用
[典例7]　某型无人驾驶的智能汽车，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车 “a-x” 关系图像如图所示，汽车制动距离为 12 m。 则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　)
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
D．汽车制动时间为 s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第4课时　运动图像问题(进阶课)
进阶1
思考　提示：因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x t图像、v t图像只能描述物体做直线运动。
典例1　AC　[汽车在0~10 s内匀速驶离出发点，10~20 s内静止，20~40 s内匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m，40 s末回到出发点，故A、C正确，B错误；汽车在20~40 s内做匀速直线运动，加速度a0，故D错误。]
典例2　A　[由题图可知v t图像的斜率表示加速度，0~t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0~t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1~t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0~t1内加速度为负，t2~t3内加速度为正，故0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。]
典例3　A　[x t图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2时间内，x t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v t图像可能正确，故选A。]
进阶2
典例4　BD　[质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0~2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0~4t0时间重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a t图像的面积表示速度变化量，t0内速度的变化量为零，因此t0时刻的速度相同，D正确。]
典例5　A　[根据位移时间关系可得xv0t－at2，变形可得at，则初速度大小v0c，整个刹车过程的平均速度c，故A正确，B错误；结合图线可得，解得a，故C、D错误。]
典例6　D　[根据速度位移关系可得0~2 m内质点的加速度大小为a4 m/s2，故A错误；根据数学方法结合图像可知x1 m时质点的速度的二次方为8 m2/s2，则速度大小为2 m/s，故B错误；根据速度位移关系可得2~6 m内质点的加速度大小为a'2 m/s2，所以0~2 m内质点的加速度大于2~6 m内质点的加速度，故C错误；由上述分析可知0~2 m内质点运动的时间为t11 s，2~6 m内质点运动的时间为t22 s，0~6 m内质点的平均速度大小为2 m/s，故D正确。]
典例7　C　[汽车制动过程，由题图可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式v2－2ax，可知a x图线与x轴所围图形的面积表示速度平方变化量的一半，则汽车制动中，有0－－72 (m2/s2)，可得汽车开始制动时的速度大小为v06 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t' s，实际加速度是逐渐增大的，所以汽车制动时间一定大于 s，故D错误。]
6 / 6(共52张PPT)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第4课时　运动图像问题(进阶课)
[学习目标]　1．掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2．会用函数思想分析a-x、-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。
进阶1　运动学中的两种典型图像
1．x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像 v-t图像
图像
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
x-t图像 v-t图像
特别之处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移，斜率表示加速度
运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
x-t图像 v-t图像
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2．x-t图像与v-t图像的说明
(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
思考　为什么x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动？
[提示]　因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动。
角度1　x-t图像
[典例1]　(人教版必修第一册习题改编)(多选)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，如图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x-t图像。下列分析正确的是(　　)
A．汽车离出发点最远的距离为30 m
B．汽车在10～20 s内匀速运动
C．汽车在40 s末回到出发点
D．汽车在20～40 s内加速度大小为1.5 m/s2
√
√
AC　[汽车在0～10 s内匀速驶离出发点，10～20 s内静止，20～40 s内匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m，40 s末回到出发点，故A、C正确，B错误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误。]
角度2　v-t图像
[典例2]　(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(　　)
√
A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动
B．t1～t2内，汽车静止
C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同
D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反
A　[由题图可知v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。]
角度3　运动图像间的转换
[典例3]　某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
(　　)
√
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确，故选A。]
规律方法：“三步”巧解运动学图像问题
进阶2　运动学中的非常规图像
1．匀变速直线运动的四类非常规图像
(1)a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
(2)-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at, 图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。
(3)v2-x图像：由＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。
(4)a-x图像：由＝2ax可知ax＝，图像与x轴所围面积表
示速度平方的变化量的一半，如图丁所示。
2．解题技巧
(1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题速度。
角度1　a-t图像的应用
[典例4]　(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
√
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
√
BD　[质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0时间重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a-t图像的面积表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻的速度相同，D正确。]
角度2　-t图像的应用
[典例5]　一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的-t图像如图所示(图中横轴截距b和纵轴截距c均已知)，则整个刹车过程的(　　)
A．平均速度大小为c
B．平均速度大小为c
C．加速度大小为
D．加速度大小为
√
A　[根据位移时间关系可得x＝v0t－at2，变形可得＝v0－at，则初速度大小v0＝c，整个刹车过程的平均速度＝＝c，故A正确，B错误；结合图线可得a＝，解得a＝，故C、D错误。]
角度3　v2-x图像的应用
[典例6]　(2025·河南开封高三一模联考)某质点做直线运动的速度的二次方(v2)随位置坐标x变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．0～2 m内质点的加速度大小为8 m/s2
B．x＝1 m时质点的速度大小为4 m/s
C．0～2 m内质点的加速度小于2～6 m内质点的加速度
D．0～6 m内质点的平均速度大小为2 m/s
√
D　[根据速度位移关系可得0～2 m内质点的加速度大小为a＝＝4 m/s2，故A错误；根据数学方法结合图像可知x＝1 m时质点的速度的二次方为
8 m2/s2，则速度大小为2 m/s，故B错误；根据速度位移关系可得
2～6 m内质点的加速度大小为a′＝＝2 m/s2，所以0～2 m内质点的加速度大于2～6 m内质点的加速度，故C错误；由上述分析可知0～2 m内质点运动的时间为t1＝＝1 s，2～6 m内质点运动的时间为t2＝＝2 s，0～6 m内质点的平均速度大小为＝＝2 m/s，故D正确。]
角度4　a-x图像的应用
[典例7]　某型无人驾驶的智能汽车，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车 “a-x” 关系图像如图所示，汽车制动距离为 12 m。 则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　)
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
D．汽车制动时间为 s
√
C　[汽车制动过程，由题图可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式＝2ax，可知a-x图线与x轴所围图形的面积表示速度平方变化量的一半，则汽车制动中，有＝－72 (m2/s2)，可得汽车开始制动时的速度大小为v0＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以汽车制动时间一定大于 s，故D错误。]
说明：第1～10题，每小题5分；本试卷共76分。
1．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
课时数智作业(四)　运动图像问题(进阶课)
√
A　 　　　B　　 　　C　 　　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C　[任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
2．(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　)
√
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C　[根据v-t图像与时间轴所围图形的面积表示位移结合题图可知，x＝×20 m＝1 430 m, C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
3．(2025·1月八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，能够正确描述该过程的是(　　)
√
A　　　　　　B
C　　　　　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
B　[因为v-t图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知v＝at，则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据位移与时间的关系x＝at2，则x-t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
4．(2025·河北沧州一模)中国“黑豹2.0”于2025年1月13日正式发布，速度可达10 m/s，成为全球跑得最快的四足机器人。一次测试中，高速运动的四足机器人先做匀减速直线运动直到停止，一小段时间后，机器人又继续沿原方向做匀加速直线运动，直到重新达到原来的速度。下列能正确反映该过程中机器人速度随位移变化关系的图像是(　　)
√
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C　[先做匀减速直线运动直到停止，得v ＝，又继续沿原方向做匀加速直线运动，根据v2＝2ax，整理得v＝，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．(多选)(2025·内蒙古锡林郭勒盟一模)一物体自t＝0开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
√
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为17.5 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为10 m
C．在0～4 s内，物体的平均速度大小为2.5 m/s
D．在4～6 s内，物体不是做单方向直线运动
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
AD　[在0～6 s内，根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，物体在5 s离出发点最远，则有xmax＝×(2＋5)×5 m＝17.5 m，故A正确；在 5～6 s内，物体沿负方向通过的位移大小为x2＝×1×5 m＝2.5 m，则在0～6 s内，物体经过的路程为s＝17.5 m＋2.5 m＝20 m，故B错误；在0～4 s 内，物体通过的位移大小为x＝×(2＋4)×5 m＝15 m，物体的平均速度大小为＝＝3.75 m/s，故C错误；根据v-t图像可知在4～6 s内，物体先沿正方向做匀减速直线运动，再反向沿负方向做匀加速直线运动，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．(2025·山东潍坊一模)汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x-t图像如图所示，则自动驾驶汽车(　　)
√
A．前4 s内刹车的加速度大小为4 m/s2
B．计时零点的速度大小为40 m/s
C．前4 s内平均速度大小为10 m/s
D．0～4 s内和0～8 s内平均速度大小相等
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C　[前4 s内刹车的距离为x＝40 m，将刹车的过程逆向来看，根据x＝at2，解得a＝5 m/s2，故A错误；计时零点的速度大小为v＝at＝20 m/s，故B错误；前4 s内平均速度大小为＝＝10 m/s，故C正确；根据题图可知0～4 s内和0～8 s内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)
√
A　　　　　　　B
C　　　　　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
D　[由题目中a-t图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(2025·内蒙古赤峰一模)如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图乙所示。则汽车位移—时间图像可能正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
D　[如题图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
√
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
D　[根据匀变速直线运动位移速度公式＝2ax可得x＝，结合题图可知＝，解得a＝1 m/s2，则该物块做匀加速直线运动，故A、B错误；根据题图可得＝－2 m，得v0＝2 m/s，t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝4 m/s，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2＝6 m，故C错误，D正确。]
题号
1
3
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10．小王开着新能源汽车去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方30 m处有一队小朋友要过马路，小王为了礼让行人立即刹车。假设刹车过程中新能源汽车运动的图像如图所示，则新能源汽车(　　)
√
A．刹车的加速度大小为1.5 m/s2
B．在5 s时停下来
C．最终停在人行道前10米处
D．在6 s内行驶的位移大小为24 m
题号
1
3
5
2
4
6
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12
B　[根据x＝v0t－at2可得＝v0a，由题图可知v0＝ m/s＝
10 m/s，a＝1 m/s2，即a＝2 m/s2，A错误；停下的时间t0＝＝5 s，停下来的位移x＝t0＝25 m，停下来距人行道5 m，B正确，C错误；在6 s内已经停下，则行驶的位移大小为25 m，D错误。]
题号
1
3
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2
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6
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12
11．(14分)(2025·福建卷)某运动员进行游泳训练，他的运动为直线运动，运动的v-t图像如图所示，各阶段图像均为直线。求：
(1)运动员0～2 s内的平均速度大小；
(2)运动员44.2～46.2 s内的加速度大小；
(3)运动员44.2～46.2 s内的位移大小。
题号
1
3
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2
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12
[解析]　(1)由题图可知，0～2 s内运动员做匀减速直线运动，
由匀变速直线运动平均速度公式可得该时间内的平均速度＝＝2.4 m/s。
(2)由题图可知，44.2～46.2 s内运动员做匀加速直线运动，
由加速度定义可得该段时间内的加速度大小a＝＝0.1 m/s2。
(3)v-t图像与时间轴所围面积表示位移的大小，则44.2～46.2 s内运动员的位移大小为x＝ m＝4.2 m。
题号
1
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12
[答案]　(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m
题号
1
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12．(12分)(2025·内蒙古呼和浩特一模)避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图甲所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图乙所示，求：
题号
1
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(1)机器人在两个阶段的加速度大小a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
[解析]　(1)根据v2＝－2ax
可知v2-x图像的斜率为－2a，可知加速度大小为a1＝ m/s2＝0.25 m/s2，a2＝ m/s2＝0.50 m/s2，方向与速度方向均相反。
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t＝＝ s＋ s＝3 s。
题号
1
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[答案]　(1)0.25 m/s2，0.50 m/s2　 (2)3 s
谢 谢 ！课时数智作业(四)　运动图像问题(进阶课)
说明：第1～10题，每小题5分；本试卷共76分。
1．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
A　 　　　B　　 　　C　 　　　D
2．(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　)
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
3．(2025·1月八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，能够正确描述该过程的是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
4．(2025·河北沧州一模)中国“黑豹2.0”于2025年1月13日正式发布，速度可达10 m/s，成为全球跑得最快的四足机器人。一次测试中，高速运动的四足机器人先做匀减速直线运动直到停止，一小段时间后，机器人又继续沿原方向做匀加速直线运动，直到重新达到原来的速度。下列能正确反映该过程中机器人速度随位移变化关系的图像是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
5．(多选)(2025·内蒙古锡林郭勒盟一模)一物体自t＝0开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为17.5 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为10 m
C．在0～4 s内，物体的平均速度大小为2.5 m/s
D．在4～6 s内，物体不是做单方向直线运动
6．(2025·山东潍坊一模)汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x-t图像如图所示，则自动驾驶汽车(　　)
A．前4 s内刹车的加速度大小为4 m/s2
B．计时零点的速度大小为40 m/s
C．前4 s内平均速度大小为10 m/s
D．0～4 s内和0～8 s内平均速度大小相等
7．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
8．(2025·内蒙古赤峰一模)如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图乙所示。则汽车位移—时间图像可能正确的是(　　)
　　　
A　　　　　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　　　　D
9．一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处
10．小王开着新能源汽车去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方30 m处有一队小朋友要过马路，小王为了礼让行人立即刹车。假设刹车过程中新能源汽车运动的图像如图所示，则新能源汽车(　　)
A．刹车的加速度大小为1.5 m/s2
B．在5 s时停下来
C．最终停在人行道前10米处
D．在6 s内行驶的位移大小为24 m
11．(14分)(2025·福建卷)某运动员进行游泳训练，他的运动为直线运动，运动的v-t图像如图所示，各阶段图像均为直线。求：
(1)运动员0～2 s内的平均速度大小；
(2)运动员44.2～46.2 s内的加速度大小；
(3)运动员44.2～46.2 s内的位移大小。
12．(12分)(2025·内蒙古呼和浩特一模)避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图甲所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图乙所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度大小a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
课时数智作业(四)
1．C　[任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。]
2．C　[根据v-t图像与时间轴所围图形的面积表示位移结合题图可知，x＝×20 m＝1 430 m, C正确。]
3．B　[因为v-t图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知v＝at，则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据位移与时间的关系x＝at2，则x-t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误。]
4．C　[先做匀减速直线运动直到停止，得v ＝，又继续沿原方向做匀加速直线运动，根据v2＝2ax，整理得v＝，故选C。]
5．AD　[在0～6 s内，根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，物体在5 s离出发点最远，则有xmax＝×(2＋5)×5 m＝17.5 m，故A正确；在 5～6 s内，物体沿负方向通过的位移大小为x2＝×1×5 m＝2.5 m，则在0～6 s内，物体经过的路程为s＝17.5 m＋2.5 m＝20 m，故B错误；在0～4 s 内，物体通过的位移大小为x＝×(2＋4)×5 m＝15 m，物体的平均速度大小为＝＝3.75 m/s，故C错误；根据v-t图像可知在4～6 s内，物体先沿正方向做匀减速直线运动，再反向沿负方向做匀加速直线运动，故D正确。]
6．C　[前4 s内刹车的距离为x＝40 m，将刹车的过程逆向来看，根据x＝at2，解得a＝5 m/s2，故A错误；计时零点的速度大小为v＝at＝20 m/s，故B错误；前4 s内平均速度大小为＝＝10 m/s，故C正确；根据题图可知0～4 s内和0～8 s内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故D错误。]
7．D　[由题目中a-t图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。]
8．D　[如题图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。]
9．D　[根据匀变速直线运动位移速度公式＝2ax可得x＝，结合题图可知＝，解得a＝1 m/s2，则该物块做匀加速直线运动，故A、B错误；根据题图可得＝－2 m，得v0＝2 m/s，t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝4 m/s，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2＝6 m，故C错误，D正确。]
10．B　[根据x＝v0t－at2可得＝v0a，由题图可知v0＝ m/s＝10 m/s，a＝1 m/s2，即a＝2 m/s2，A错误；停下的时间t0＝＝5 s，停下来的位移x＝t0＝25 m，停下来距人行道5 m，B正确，C错误；在6 s内已经停下，则行驶的位移大小为25 m，D错误。]
11．解析：(1)由题图可知，0～2 s内运动员做匀减速直线运动，
由匀变速直线运动平均速度公式可得该时间内的平均速度＝＝2.4 m/s。
(2)由题图可知，44.2～46.2 s内运动员做匀加速直线运动，
由加速度定义可得该段时间内的加速度大小a＝＝0.1 m/s2。
(3)v-t图像与时间轴所围面积表示位移的大小，则44.2～46.2 s内运动员的位移大小为x＝ m＝4.2 m。
答案：(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m
12．解析：(1)根据v2＝－2ax
可知v2-x图像的斜率为－2a，可知加速度大小为a1＝ m/s2＝0.25 m/s2，a2＝ m/s2＝0.50 m/s2，方向与速度方向均相反。
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t＝＝ s＋ s＝3 s。
答案：(1)0.25 m/s2，0.50 m/s2　 (2)3 s
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