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第5课时　实验一：探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标]　1．会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
器材及原理图 操作要求 注意事项
1．按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。 2．细绳一端连接在小车上，另一端跨过滑轮挂上钩码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。 3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。 4．增减钩码的质量，按以上步骤再做两次实验。 1．平行：细绳、纸带与长木板平行。 2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 3．先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。 4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞。 5．适当：悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。
数据处理 1．用平均速度法测速度 瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度。 2．匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn＝。 3．记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v-t图像。 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 4．(1)逐差法 在纸带上选取相等时间内相邻的六段位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，则a＝。 (2)图像法 用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
教材原型实验
[典例1]　(2025·四川内江一模)某同学利用如图甲所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是________。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的阻力
(2)实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点图中未画出)。其中，x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s(结果均保留2位有效数字)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[典例2]　在做“探究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________ m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
拓展创新实验
[典例3]　频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好被释放。
(1)根据运动学规律可计算小球在各个位置的速度，得到如下表格，其中0.04 s时刻小球的速度大小为________ m/s。
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v/(m·s-1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v-t图像。
(3)由所绘的v-t图像可知，小球下落的加速度a＝______________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　本实验的创新之处体现在实验器材的创新，利用频闪仪代替打点计时器，改进了数据获取方式。
[典例4]　(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝______ cm，＝______ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝__________ cm/s2，b＝________ cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝______，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　本实验的创新体现在两方面
(1)实验目的创新：探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
(2)实验数据处理创新：根据小车运动的＝vA＋aΔt，由此得图线斜率k＝、截距b＝vA，从而求得打出A点时小车速度大小vA、小车的加速度大小a。
[典例5]　(2025·珠海市高三联考)如图所示，在通过光电门测量物体加速度的实验中，在滑块上安装宽度为1.5 cm的遮光条，滑块在与槽码相连的细线的牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门A的时间Δt1＝0.15 s，通过光电门B的时间Δt2＝0.05 s，两光电门中心之间的距离s＝40cm，则滑块的加速度大小________(结果保留2位有效数字)，下列操作中可以减小实验误差的是________(填正确答案标号)。
A．调节气垫导轨底部的平衡螺母，确保导轨水平
B．更换宽度更窄的遮光条
C．调节定滑轮的高度使滑块与滑轮之间的细绳与气垫导轨平行
D．减小两个光电门之间的距离
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　本实验的创新体现在两方面
(1)实验器材创新：利用光电门和气垫导轨替代打点计时器和纸带。
(2)数据处理创新：利用v＝测瞬时速度代替纸带点迹计算速度。
第5课时　实验一：探究小车速度随时间变化的规律
实验探究·创新突破
类型1
典例1　解析：(1)为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与长木板保持水平，同时为了打点稳定，应先接通电源再释放小车，故A正确，B错误；为了节约纸带，小车从距离打点计时器较近的位置释放，故C错误；本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡阻力，故D错误。
(2)依题意，每相邻两个计数点间有4个点没有画出，故两相邻计数点间的时间间隔为T5×0.1 s，根据逐差法可知，小车的加速度为a×10－2 m/s20.80 m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度为vB×10－2 m/s0.40 m/s。
答案：(1)A　(2)0.80　0.40
典例2　解析：(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t5T0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得vF。
(2)作出v t图像如图所示
根据图线斜率表示加速度可得
a m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次实验中，交变电流的频率为51 Hz＞50 Hz，则实际打点周期变小，由Δxat2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。
答案：(1)　(2)见解析图　0.42
(3)偏小
类型2
典例3　解析：(1)根据匀变速直线运动某段过程中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，可知0.04 s时刻小球的速度大小为v1 m/s0.40 m/s。
(2)根据表格数据及(1)问计算结果，绘出小球下落的v t图像如图所示。
(3)v t图像的斜率表示加速度，可知小球下落的加速度a m/s29.75 m/s2。(利用其他数据求得亦可)
答案：(1)0.40　(2)见解析图　(3)9.75
典例4　解析：(1)由纸带数值得出ΔxAD6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm24.00 cm；80.0 cm/s。
(2)如图所示。
(3)由解析(2)图像可求得直线斜率k cm/s270.0 cm/s2，b59.0 cm/s。
(4)由于小车做匀加速直线运动，以A点为运动起点，其位移方程为ΔxvAΔt＋a(Δt)2，则平均速度aΔt。故斜率ka，bvA，所以a2k，vAb。
答案：(1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.0　59.0　(4)b　2k
典例5　解析：遮光条通过光电门A、B的速度大小分别为v1 m/s0.1 m/s，v2 m/s0.3 m/s，滑块的加速度大小a0.10 m/s2。
由于实验的目的是测量物体的加速度，气垫导轨是否水平对实验没有影响，A错误；更换宽度更窄的遮光条，可以提高瞬时速度的测量精度，从而减小实验误差，B正确；为了使滑块的加速度不变，应使滑块与滑轮之间的细绳与气垫导轨平行，C正确；适当增大两个光电门之间的距离，可以使s的测量误差(相对误差)更小，从而减小实验误差，故D错误。
答案：0.10　BC
7 / 7(共75张PPT)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第5课时　实验一：探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标]　1．会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
实验基础 · 要点通关
器材及原理图
操作要求
1．按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
2．细绳一端连接在小车上，另一端跨过滑轮挂上钩码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。
4．增减钩码的质量，按以上步骤再做两次实验。
注意事项
1．平行：细绳、纸带与长木板平行。
2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
3．先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。
4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞。
5．适当：悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。
数据处理 1．用平均速度法测速度
瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度。
2．匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度
等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬
时速度为vn＝。
数据处理 3．记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v-t图像。
小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
4．(1)逐差法
在纸带上选取相等时间内相邻的六段位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，则a＝。
(2)图像法
用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
实验探究 · 创新突破
[典例1]　(2025·四川内江一模)某同学利用如图甲所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
教材原型实验
(1)实验中，必要的措施是________。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的阻力
A
(2)实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点图中未画出)。其中，x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s(结果均保留2位有效数字)。
0.80
0.40
[解析]　(1)为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与长木板保持水平，同时为了打点稳定，应先接通电源再释放小车，故A正确，B错误；为了节约纸带，小车从距离打点计时器较近的位置释放，故C错误；本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡阻力，故D错误。
(2)依题意，每相邻两个计数点间有4个点没有画出，故两相邻计数点间的时间间隔为T＝5×＝0.1 s，根据逐差法可知，小车的加速度为a＝＝×10-2 m/s2＝0.80 m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度为vB＝＝＝×
10-2 m/s＝0.40 m/s。
[典例2]　在做“探究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________ m/s2。(结果保留2位有效数字)
见解析图
0.42
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
[解析]　(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得vF＝＝。
(2)作出v-t图像如图所示
根据图线斜率表示加速度可得a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次实验中，交变电流的频率为51 Hz＞50 Hz, 则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。
[典例3]　频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好被释放。
拓展创新实验
(1)根据运动学规律可计算小球在各个位置的速度，得到如下表格，其中0.04 s时刻小球的速度大小为________ m/s。
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v/(m·s-1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v-t图像。
(3)由所绘的v-t图像可知，小球下落的加速度a＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
0.40
见解析图
9.75
[解析]　(1)根据匀变速直线运动某段过程中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，可知0.04 s时刻小球的速度大小为v1＝ m/s＝
0.40 m/s。
(2)根据表格数据及(1)问计算结果，绘出小球下落的v-t图像如图所示。
(3)v-t图像的斜率表示加速度，可知小球下落的加速度a＝ m/s2＝9.75 m/s2。(利用其他数据求得亦可)
创新点解读　本实验的创新之处体现在实验器材的创新，利用频闪仪代替打点计时器，改进了数据获取方式。
[典例4]　(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝______ cm，＝______ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.0
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
见解析图
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝______ cm/s2，b＝________ cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝______，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
70.0
59.0
b
2k
[解析]　(1)由纸带数值得出ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm；＝＝80.0 cm/s。
(2)如图所示。
(3)由解析(2)图像可求得直线斜率k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由于小车做匀加速直线运动，以A点为运动起点，其位移方程为Δx＝vAΔt＋a(Δt)2，则平均速度＝＝vA＋aΔt。故斜率k＝a，b＝vA，所以a＝2k，vA＝b。
创新点解读　本实验的创新体现在两方面
(1)实验目的创新：探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
(2)实验数据处理创新：根据小车运动的
＝vA＋aΔt，由此得图线斜率k＝、截距b＝vA，从而求得打出A点时小车速度大小vA、小车的加速度大小a。
[典例5]　(2025·珠海市高三联考)如图所示，在通过光电门测量物体加速度的实验中，在滑块上安装宽度为1.5 cm的遮光条，滑块在与槽码相连的细线的牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门A的时间Δt1＝0.15 s，通过光电门B的时间Δt2＝0.05 s，两光电门中心之间的距离s＝40cm，则滑块的加速度大小________(结果保留2位有效数字)，下列操作中可以减小实验误差的是________(填正确答案标号)。
A．调节气垫导轨底部的平衡螺母，确保导轨水平
B．更换宽度更窄的遮光条
C．调节定滑轮的高度使滑块与滑轮之间的细绳与气垫导轨平行
D．减小两个光电门之间的距离
0.10
BC
[解析]　遮光条通过光电门A、B的速度大小分别为v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2＝＝ m/s＝0.3 m/s，滑块的加速度大小a＝＝0.10 m/s2。
由于实验的目的是测量物体的加速度，气垫导轨是否水平对实验没有影响，A错误；更换宽度更窄的遮光条，可以提高瞬时速度的测量精度，从而减小实验误差，B正确；为了使滑块的加速度不变，应使滑块与滑轮之间的细绳与气垫导轨平行，C正确；适当增大两个光电门之间的距离，可以使s的测量误差(相对误差)更小，从而减小实验误差，故D错误。
创新点解读　本实验的创新体现在两方面
(1)实验器材创新：利用光电门和气垫导轨替代打点计时器和纸带。
(2)数据处理创新：利用v＝测瞬时速度代替纸带点迹计算速度。
说明：本试卷共5小题，共34分。
1．(8分)(2025·天津一模)某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50 Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、B、C……七个点(每相邻两个点中间还有9个点未画出)进行研究。
课时数智作业(五)　实验一：探究小车速度随时间变化的规律
题号
1
3
5
2
4
(1)电火花计时器使用220 V的________(选填“交流”或“直流”)电源，小车向________(相对图中方位填“左”或“右” )运动。
(2)该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为________ m/s, 小车运动的加速度大小为________ m/s2。(结果保留2位小数)
题号
1
3
5
2
4
交流
左
0.55
0.50
[解析]　(1)电火花计时器使用220 V的交流电源，小车向左运动。
(2)每相邻两个点中间还有9个点未画出可知T＝0.2 s，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为vE＝＝ m/s≈0.55 m/s，小车运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.50 m/s2。
题号
1
3
5
2
4
2．(6分)(2025·内蒙古鄂尔多斯一模)某同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的匀变速直线运动，利用频率为50 Hz的交流电源打出一条纸带，在纸带上每隔4个点取一个计数点，其中B计数点污损，只测得图中这些数据，如图所示，则：
题号
1
3
5
2
4
题号
1
3
5
2
4
(1)打B点时小车的速度大小为________ m/s。(保留2位有效数字)
(2)小车的加速度大小为________ m/s2。(保留2位有效数字)
(3)若交流电的实际频率低于50 Hz，则测量的加速度比真实值____________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
0.76
2.0
偏大
[解析]　(1)在纸带上每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时小车的速度大小为
vB＝＝ m/s＝0.76 m/s。
题号
1
3
5
2
4
(2)根据逐差法可得小车的加速度大小为
a＝
＝ m/s2
＝2.0 m/s2。
(3)若交流电的实际频率低于50 Hz，实际打点周期大于0.02 s，则代入计算的时间偏小，使得测量的加速度比真实值偏大。
题号
1
3
5
2
4
3．(6分)某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，如图所示。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
题号
1
3
5
2
4
题号
1
3
5
2
4
(1)写出小球在位置1的速度表达式________。
(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式____________________。
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”) 误差。
偶然
[解析]　(1)匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以小球在位置1的速度为v1＝。
(2)题中要求充分利用测量数据，利用逐差法求解加速度，则x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，解得加速度为a＝＝。
(3)读数产生的误差是由偶然因素造成的，属于偶然误差。
题号
1
3
5
2
4
4．(6分)用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
题号
1
3
5
2
4
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量出挡光片的宽度d＝6.60 mm。
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。
③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。
④读出挡光片通过光电门所用的时间t。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出对应的t值。
题号
1
3
5
2
4
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出-x图线
如图乙所示，求得该图线的斜率k＝________ m-1·s-2；由此进一步求得滑块的加速度大小a＝________ m·s-2。(计算结果均保留3位有效数字)
题号
1
3
5
2
4
2.40×104
0.523
[解析]　(2)该图线的斜率k＝ m-1·s-2＝2.40×
104 m-1·s-2。滑块通过光电门时的速度大小v＝，又v2＝2ax，联立可得＝2ax，变换形式有＝x，则有k＝，代入数据解得滑块的加速度大小a≈0.523 m·s-2。
题号
1
3
5
2
4
5．(8分)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
题号
1
3
5
2
4
题号
1
3
5
2
4
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(选填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示。
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
刻度尺
题号
1
3
5
2
4
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s。(结果保留2位有效数字)
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、
Δt2，则重力加速度g＝______________ (用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_________________________。
1.5
光栅板受到空气阻力的作用
[解析]　(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知v3＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，
v2＝v1＋g，
可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
题号
1
3
5
2
4
一、选择题：共7小题，1～6题只有一个选项符合要求，第7题有多个选项符合要求。
1．骑行是当代年轻人喜欢的一种户外运动，某同学用手机软件记录了某次户外骑行的情况，如图所示，由图可知(　　)
章末巩固检测(一)　运动的描述　匀变速直线运动的研究
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
说明：选择题每小题5分；本试卷共57分。
A．该同学此次户外骑行的位移是51.01公里
B．图中“03：29：38”指的是时刻
C．图中的“平均速度”指的是骑行路程与所用时间之比
D．该同学此次户外骑行的最快速度为29.88 m/s
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
C　[该同学此次户外骑行的路程是51.01公里，故A错误；题图中“03：29：38”指的是时间间隔，故B错误；题图中的“平均速度”指的物理学中的平均速率，是骑行路程与所用时间之比，故C正确；该同学此次户外骑行的最快速度为29.88 km/h，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
2．(2025·1月八省联考陕晋青宁卷)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　)
A．9.0 s，0.5 m/s2 B．7.0 s，0.6 m/s2
C．6.0 s，0.7 m/s2 D．5.0 s，0.8 m/s2
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
A　[汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度v0为36 km/h＝
10 m/s，末速度v不大于限速为20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量为Δv＝v－v0＝－4.44 m/s，根据匀变速运动速度关系Δv＝at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，结合选项内容，符合题意的仅有A选项。故A正确，B、C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
3．(2025·河南重点中学一模联考)如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1＝2 m的ab段历时1 s，通过bc段历时2 s，通过长x2＝8 m的cd段历时1 s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
A．游客下滑的加速度大小为2 m/s2
B．游客经过a点时的速度大小为1.5 m/s
C．bc段的长度为12 m
D．游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s
A　[根据题意可得x2－x1＝3aT2，代入数据解得a＝2 m/s2，故A正确；ab阶段有x1＝vaT＋aT2，代入数据解得va＝1 m/s，故B错误；bc段的长度为xbc＝x1＋aT2＋x1＋2aT2＝4 m＋6 m＝10 m，故C错误；游客经过ad段的平均速度大小为＝＝5 m/s，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
4．一列高铁从甲站由静止出发，经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到乙站停止。下列加速度—时间(a-t)、速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，可能正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
B　[列车从静止匀加速运动时，加速度不变，速度v＝at，位移x＝at2，则a-t图像是平行横轴的直线，v-t图像是过原点倾斜的直线，x-t图像是抛物线；匀速运动时，加速度为零，则a-t图像与t轴重合，v-t图像平行t轴，x-t图像是倾斜的直线；减速过程时，加速度为负值且恒定不变，则a-t图像为t轴下方与t轴平行的直线，v-t图像为斜向下倾斜的直线，x-t图像为抛物线。故B正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
5．(2025·安徽马鞍山一模)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度与时间关系图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
A．0～4 s内，甲车做匀速直线运动，乙车做减速直线运动
B．0～4 s内，甲车与乙车的平均速度相等
C．t＝2 s时，甲车和乙车速度相同
D．t＝4 s时，乙车在前，甲车在后
D　[根据a-t图像可知，甲车的加速度不变，甲做匀加速直线运动，乙车的加速度逐渐减小，乙做加速度减小的加速运动，故A错误；由于图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，根据a-t图像可知，在0～4 s内，两图像与t轴所围的面积相等，即t＝4 s时刻两辆车的速度相等；在4 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t＝4 s时，两车速度相等，即相距最远，故B、C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
6．一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
B　[设抛出相邻两球之间的时间间隔为T，小球上升的最大高度相等为h，由自由落体运动位移公式可得t＝，当抛出第4个小球后，经相等时间，第1个小球落回手里再抛出，则有4T＝2t，解得T＝，根据上升与下降过程的对称性，可知第4个小球离开手的瞬间，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，第2个小球运动到最高点，速度是零。则第1个小球与第2个小球间的距离为Δh12＝gT2＝，此
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
时第1个小球距抛出点的高度为h1＝h－Δh12＝h－＝，此时第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离为Δh34＝h1＝，则有第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为Δh34∶Δh12＝3∶1，故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
7．(2025·广西玉林高三阶段检测)汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情境过程如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
A．汽车正常行驶的速度大小为2
B．反应过程的时间为
C．减速过程位移是反应过程位移的2.5倍
D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为
√
AC　[减速过程匀减速至0，则有
，故A正确；利用逆向思维，匀减速过程有v0＝at1，结合上述解得t1＝，由于减速过程时间是反应过程时间的5倍，则反应过程的时间为t0＝＝t1＝，反应过程位移为x0＝v0t0＝，解得＝2.5，故C正确；从发现情况到汽车停
止整个过程的平均速度大小为＝＝，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
二、非选择题：共2小题。
8．(8分)某实验小组用图甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线；
②用游标卡尺测量小球的直径d；
③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt；
④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l；
⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝________ mm；某次实验中，测得Δt＝11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。
(2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用________(填正确答案标号)。
A．l-Δt图像 B．l-图像
C．l-图像 D．l-(Δt)2图像
5.00
0.43
C
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为______(用题中出现的字母表示)。
[解析]　(1)游标卡尺读数为d＝5 mm＋0.05×0 mm＝5.00 mm，小球通过光电门的瞬时速度v＝＝ m/s≈0.43 m/s。
(2)小球由B处运动到A处的过程中做匀加速运动，由运动学公式得v2＝2al，即＝2al，解得l＝·，l∝，故选C。
(3)根据l＝·可知，斜率k＝，故小球的加速度a＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
9．(14分)如图所示为测试某流线状物体的入水运动情境，模型(可视为质点)从10 m高台上O点自由落下，在A点落水后减速下降5 m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5 m/s2。若下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中(g取10 m/s2，计算结果可保留根号)：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)模型落水速度的大小；
(2)模型落水后减速下降的加速度大小；
(3)从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)O→A的过程，模型自由下落，有－0＝2gh1
解得模型落水速度大小为v1＝＝10 m/s。
(2)A→B的过程模型做匀减速运动，有＝－2a1h2
解得a1＝＝20 m/s2。
(3)O→A的过程，模型自由下落时间t1＝＝ s
A→B的过程，模型落入水后减速时间(视为反方向匀加速直线运动)t2＝＝ s
B→A的过程，模型上浮的时间为t3＝＝2 s
则总时间为t＝t1＋t2＋t3＝ s。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)10 m/s　(2)20 m/s2　(3) s
谢 谢 ！课时数智作业(五)　实验一：探究小车速度随时间变化的规律
说明：本试卷共5小题，共34分。
1．(8分)(2025·天津一模)某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50 Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、 B、 C……七个点(每相邻两个点中间还有9个点未画出)进行研究。
(1)电火花计时器使用220 V的________(选填“交流”或“直流”)电源，小车向________(相对图中方位填“左”或“右” )运动。
(2)该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为________ m/s, 小车运动的加速度大小为________ m/s2。(结果保留2位小数)
2．(6分)(2025·内蒙古鄂尔多斯一模)某同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的匀变速直线运动，利用频率为50 Hz的交流电源打出一条纸带，在纸带上每隔4个点取一个计数点，其中B计数点污损，只测得图中这些数据，如图所示，则：
(1)打B点时小车的速度大小为________ m/s。(保留2位有效数字)
(2)小车的加速度大小为________ m/s2。(保留2位有效数字)
(3)若交流电的实际频率低于50 Hz，则测量的加速度比真实值____________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3．(6分)某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，如图所示。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
(1)写出小球在位置1的速度表达式________。
(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式____________________。
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”) 误差。
4．(6分)用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量出挡光片的宽度d＝6.60 mm。
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。
③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。
④读出挡光片通过光电门所用的时间t。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出对应的t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出-x图线如图乙所示，求得该图线的斜率k＝________ m-1·s-2；由此进一步求得滑块的加速度大小a＝________ m·s-2。(计算结果均保留3位有效数字)
5．(8分)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(选填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示。
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s。(结果保留2位有效数字)
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
课时数智作业(五)
1．解析：(1)电火花计时器使用220 V的交流电源，小车向左运动。
(2)每相邻两个点中间还有9个点未画出可知T＝0.2 s，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为vE＝＝ m/s≈0.55 m/s，小车运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.50 m/s2。
答案：(1)交流　左　(2)0.55　0.50
2．解析：(1)在纸带上每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时小车的速度大小为
vB＝＝ m/s＝0.76 m/s。
(2)根据逐差法可得小车的加速度大小为
a＝
＝ m/s2
＝2.0 m/s2。
(3)若交流电的实际频率低于50 Hz，实际打点周期大于0.02 s，则代入计算的时间偏小，使得测量的加速度比真实值偏大。
答案：(1)0.76　(2)2.0　(3)偏大
3．解析：(1)匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以小球在位置1的速度为v1＝。
(2)题中要求充分利用测量数据，利用逐差法求解加速度，则x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，解得加速度为a＝＝。
(3)读数产生的误差是由偶然因素造成的，属于偶然误差。
答案：(1)　(2)　(3)偶然
4．解析：(2)该图线的斜率k＝ m-1·s-2＝2.40×104 m-1·s-2。滑块通过光电门时的速度大小v＝，又v2＝2ax，联立可得＝2ax，变换形式有＝x，则有k＝，代入数据解得滑块的加速度大小a≈0.523 m·s-2。
答案：(2)2.40×104　0.523
5．解析：(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知v3＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g，
可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
答案：(1)刻度尺　(2)1.5
(3)　(4)光栅板受到空气阻力的作用
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