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第7课时　摩擦力
[学习目标]　1．掌握摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无及方向。2．能够区分滑动摩擦力和静摩擦力，会计算摩擦力的大小。
1．静摩擦力
(1)定义：两________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有________________。
(3)大小：0(4)方向：与受力物体相对运动趋势的方向________。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的____________________。
2．滑动摩擦力
(1)定义：两________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有________。
(3)大小：Ff＝________。
(4)方向：与受力物体相对运动的方向_____________________________________。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的________。
3．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)决定因素：接触面的材料和________。
1．易错易混辨析
电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，判断下列说法的正误：
(1)小车只受重力和支持力作用。 (　　)
(2)电动遥控小车向左加速运动时，受到木板对小车的滑动摩擦力水平向左。 (　　)
(3)若小车为后轮驱动，则前轮受到的摩擦力水平向左。 (　　)
(4)若小车为后轮驱动，则后轮受到向左的静摩擦力，且为动力。 (　　)
(5)若电动遥控小车为四轮驱动，则小车前、后轮受到的静摩擦力均为动力，方向水平向左。(　　)
2．(人教版必修第一册习题改编)如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
3．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为 40 N 的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
4．(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1＜Ff2＜Ff3 B．Ff1＝Ff2＜Ff3
C．Ff1＝Ff3＜Ff2 D．Ff1＝Ff2＝Ff3
摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2．摩擦力计算的技巧
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接触面间的弹力，并不总是等于物体受到的重力。
(3)静摩擦力要借助其他公式求解。
①若物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
②当物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma；若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
　摩擦力的有无及方向的判断
[典例1]　(多选)(2025·广东揭阳模拟)如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小物块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．M对m的摩擦力方向向左
B．M对m的摩擦力方向向右
C．地面对M无摩擦力作用
D．地面对M的摩擦力方向向左
拓展延伸　(1)若在m上施加如图所示的力F，试分析当力F从零开始逐渐增大时，m所受摩擦力方向的变化情况，整个装置仍处于静止状态。
(2)若m和M之间、M和地面之间均是粗糙的，整个装置在恒定外力F作用下一起向左做匀加速直线运动，弹簧状态未知，试分析M和地面之间以及m和M之间有无摩擦力(若有请指明方向)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　摩擦力大小的计算
[典例2]　(多选)(2025·四川凉山模拟)某同学在家清洁墙面的情境如图所示，她用力推着一个0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，推力保持在沿轻杆方向上，此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°，推力大小为40 N。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，则(　　)
A．拖把头对墙的压力大小为32 N
B．拖把头对墙的压力大小为24 N
C．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
D．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
[典例3]　(2025·陕晋青宁卷)如图所示，质量为m的均匀钢管一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmg cos θ B．μmg
C．μmg D．0
摩擦力的突变问题
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化，可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的突变问题。摩擦力的突变常见以下四类情况：
分类 案例图示
“静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动” 突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受到的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静” 突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
　“静—静”突变
[典例4]　(多选)(2025·四川宜宾期末)如图所示，一重力为 50 N 的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
A．木块受到的摩擦力的大小为15 N，方向水平向左
B．木块受到的摩擦力的大小为12 N，方向水平向左
C．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向右
D．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向左
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　“静—动”突变
[典例5]　某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用轻绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　“动—静”突变
[典例6]　把一重力为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为大于0的恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图)，从t＝0开始，物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
A　　　　B　　 　 　C　 　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　“动—动”突变
[典例7]　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　)
A　 　 　B　　　　C　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题后归纳：摩擦力的突变问题，其实质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，应注意以下三点。
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
第7课时　摩擦力
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)相对静止　(2)相对运动趋势　(4)相反　(5)相对运动趋势
2．(1)相对运动　(2)相对运动　(3)μFN
(4)相反　(5)相对运动
3．(3)粗糙程度
技能激活·易错攻坚
1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
2．D　[在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力。D正确。]
3．D　[ 瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为FfμFN0.5×100 N50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。]
4．D　[根据滑动摩擦力的公式fμFN可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题意可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1Ff2Ff3，D正确。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　AC　[根据题意，弹簧处于拉伸状态，则弹簧对小物块有水平向右的拉力，而小物块处于静止状态，但小物块因受到弹簧对其向右的拉力而相对于木板有向右运动的趋势，因此，M对m的摩擦力方向向左，故A正确，B错误；对小物块和木板组成的系统，整体受重力与地面对整体的支持力，若地面对M有摩擦力的作用，则水平方向合力不为零，整体不能平衡，因此地面对M无摩擦力作用，故C正确，D错误。]
拓展延伸　提示：(1)当外力F从零开始逐渐增大时，物块始终不动，弹簧的长度不变，则弹力不变。当F＜F弹时，则有F弹F＋Ff，M对m的摩擦力方向不变，仍向左；当FF弹时，Ff0，M对m没有摩擦力；当F＞F弹时，M对m的摩擦力方向向右。
(2)根据摩擦力的产生条件可知地面对M一定有水平向右的滑动摩擦力作用；m具有向左的加速度，故合力方向一定向左，若弹簧处于伸长或原长状态，则M一定对m有水平向左的静摩擦力作用，若弹簧处于压缩状态，则M对m可能没有摩擦力，也可能具有向左或向右的静摩擦力。
典例2　AC　[拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，根据平衡条件可得拖把头对墙的压力大小为FNFsin 53°40×0.8 N32 N，故A正确，B错误；拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，有Fcos 53°mg＋Ff，拖把受到的滑动摩擦力为FfμFN，解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为 μ0.5，故C正确，D错误。]
典例3　D　[对钢管受力分析，如图所示，若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。故A、B、C错误，D正确。
]
考点2
典例4　BC　[最大静摩擦力为FfmμFN15 N，F1、F2的合力FF1－F212 N＜15 N，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故木块受到的静摩擦力向左，大小为12 N，A错误，B正确；若将F1撤去，因为F2＜15 N，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则木块受到的摩擦力大小等于F2的大小，为8 N，方向与力F2的方向相反，即方向水平向右，C正确，D错误。]
典例5　C　[为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右的轻绳的拉力平衡，题图乙是向右轻绳的拉力随时间变化的曲线，题图乙也可以反映摩擦力随时间变化的情况，由题图乙可知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故A、B错误；由题图乙可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，故C正确；根据FfμFN，FNmg可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。]
典例6　B　[推力FFNkt，开始物体沿墙面竖直向下滑动，FfμFNμkt为正比例函数，当Ff增大到大于G时，物体开始做减速运动，Ff继续增大，当速度减为零时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故B正确。]
典例7　BD　[在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块的速度开始时小于传送带的速度，小木块受到的摩擦力沿斜面向下，随着小木块速度的增大，当小木块的速度等于传送带的速度时，因为μ＜tan θ，小木块不可能与传送带保持相对静止，一定会继续加速，超过传送带的速度，此时小木块所受的摩擦力沿斜面向上，而在此过程中，小木块对斜面的压力不变，摩擦力的大小也不改变，A错误，B正确；摩擦力沿斜面向下时，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θma1，摩擦力沿斜面向上时，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θma2，则a1＞a2，C错误，D正确。]
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第二章 相互作用
第7课时　摩擦力
[学习目标]　1．掌握摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无及方向。2．能够区分滑动摩擦力和静摩擦力，会计算摩擦力的大小。
回归教材 · 双基过关
1．静摩擦力
(1)定义：两________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有________________。
相对静止
相对运动趋势
(3)大小：0(4)方向：与受力物体相对运动趋势的方向________。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的____________________。
相反
相对运动趋势
2．滑动摩擦力
(1)定义：两________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有________。
(3)大小：Ff＝________。
(4)方向：与受力物体相对运动的方向_____。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的________。
相对运动
相对运动
μFN
相反
相对运动
3．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)决定因素：接触面的材料和________。
粗糙程度
1．易错易混辨析
电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，判断下列说法的正误：
(1)小车只受重力和支持力作用。 (　　)
(2)电动遥控小车向左加速运动时，受到木板对小车的滑动摩擦力水平向左。 (　　)
(3)若小车为后轮驱动，则前轮受到的摩擦力水平向左。 (　　)
×
×
×
(4)若小车为后轮驱动，则后轮受到向左的静摩擦力，且为动力。 (　　)
(5)若电动遥控小车为四轮驱动，则小车前、后轮受到的静摩擦力均为动力，方向水平向左。 (　　)
√
√
2．(人教版必修第一册习题改编)如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
√
D　[在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力。D正确。]
3．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为 40 N 的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
√
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
D　[瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。]
4．(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff 1、Ff 2和Ff 3，则(　　)
√
A．Ff 1＜Ff 2＜Ff 3 B．Ff 1＝Ff 2＜Ff 3
C．Ff 1＝Ff 3＜Ff 2 D．Ff 1＝Ff 2＝Ff 3
D　[根据滑动摩擦力的公式f＝μFN可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题意可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，D正确。]
考点深研 · 题型突破
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。
摩擦力的分析与计算
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2．摩擦力计算的技巧
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接触面间的弹力，并不总是等于物体受到的重力。
(3)静摩擦力要借助其他公式求解。
①若物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
②当物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma；若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
角度1　摩擦力的有无及方向的判断
[典例1]　(多选)(2025·广东揭阳模拟)如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小物块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
√
A．M对m的摩擦力方向向左
B．M对m的摩擦力方向向右
C．地面对M无摩擦力作用
D．地面对M的摩擦力方向向左
√
AC　[根据题意，弹簧处于拉伸状态，则弹簧对小物块有水平向右的拉力，而小物块处于静止状态，但小物块因受到弹簧对其向右的拉力而相对于木板有向右运动的趋势，因此，M对m的摩擦力方向向左，故A正确，B错误；对小物块和木板组成的系统，整体受重力与地面对整体的支持力，若地面对M有摩擦力的作用，则水平方向合力不为零，整体不能平衡，因此地面对M无摩擦力作用，故C正确，D错误。]
拓展延伸　(1)若在m上施加如图所示的力F，试分析当力F从零开始逐渐增大时，m所受摩擦力方向的变化情况，整个装置仍处于静止状态。
(2)若m和M之间、M和地面之间均是粗糙的，整个装置在恒定外力F作用下一起向左做匀加速直线运动，弹簧状态未知，试分析M和地面之间以及m和M之间有无摩擦力(若有请指明方向)
提示：(1)当外力F从零开始逐渐增大时，物块始终不动，弹簧的长度不变，则弹力不变。当FF弹时，M对m的摩擦力方向向右。
(2)根据摩擦力的产生条件可知地面对M一定有水平向右的滑动摩擦力作用；m具有向左的加速度，故合力方向一定向左，若弹簧处于伸长或原长状态，则M一定对m有水平向左的静摩擦力作用，若弹簧处于压缩状态，则M对m可能没有摩擦力，也可能具有向左或向右的静摩擦力。
角度2　摩擦力大小的计算
[典例2]　(多选)(2025·四川凉山模拟)某同学在家清洁墙面的情境如图所示，她用力推着一个0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，推力保持在沿轻杆方向上，此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°，推力大小为
40 N。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，则(　　)
√
A．拖把头对墙的压力大小为32 N
B．拖把头对墙的压力大小为24 N
C．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
D．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
√
AC　[拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，根据平衡条件可得拖把头对墙的压力大小为FN＝F sin 53°＝40×0.8 N＝32 N，故A正确，B错误；拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，有F cos 53°＝mg＋Ff，拖把受到的滑动摩擦力为Ff＝μFN，解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为 μ＝0.5，故C正确，D错误。]
[典例3]　(2025·陕晋青宁卷)如图所示，质量为m的均匀钢管一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
√
A．μmg cos θ B． μmg
C．μmg D．0
D　[对钢管受力分析，如图所示，若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。故A、B、C错误，D正确。]
√
[教师备选资源]
如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为μ1F
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋2mg)
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
C　[μ1F为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，故A错误；第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f12＝μ2(F＋mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即f23＝μ2(F＋mg)，故B错误；第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即f34＝μ2(F＋mg)，故C正确；除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2(F＋mg)，大小相等，故D错误。]
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化，可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的突变问题。摩擦力的突变常见以下四类情况：
摩擦力的突变问题
分类 案例图示
“静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
分类 案例图示
“静—动” 突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受到的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
分类 案例图示
“动—静” 突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
分类 案例图示
“动—动” 突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
角度1　“静—静”突变
[典例4]　(多选)(2025·四川宜宾期末)如图所示，一重力为 50 N 的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
√
A．木块受到的摩擦力的大小为15 N，方向水平向左
B．木块受到的摩擦力的大小为12 N，方向水平向左
C．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向右
D．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向左
√
BC　[最大静摩擦力为Ffm＝μFN＝15 N，F1、F2的合力F＝F1－F2＝12 N＜15 N，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故木块受到的静摩擦力向左，大小为12 N，A错误，B正确；若将F1撤去，因为F2＜15 N，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则木块受到的摩擦力大小等于F2的大小，为8 N，方向与力F2的方向相反，即方向水平向右，C正确，D错误。]
角度2　“静—动”突变
[典例5]　某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用轻绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
√
C　[为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右的轻绳的拉力平衡，题图乙是向右轻绳的拉力随时间变化的曲线，题图乙也可以反映摩擦力随时间变化的情况，由题图乙可知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故A、B错误；由题图乙可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，故C正确；根据Ff＝μFN，FN＝mg可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。]
角度3　“动—静”突变
[典例6]　把一重力为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为大于0的恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图)，从t＝0开始，物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
√
A　　　　 B　　 　 　 C　 　　　D
B　[推力F＝FN＝kt，开始物体沿墙面竖直向下滑动，Ff＝μFN＝μkt为正比例函数，当Ff增大到大于G时，物体开始做减速运动，Ff继续增大，当速度减为零时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故B正确。]
角度4　“动—动”突变
[典例7]　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　)
A　 　 　 B　　　　C　　　D
√
√
BD　[在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块的速度开始时小于传送带的速度，小木块受到的摩擦力沿斜面向下，随着小木块速度的增大，当小木块的速度等于传送带的速度时，因为μ＜tan θ，小木块不可能与传送带保持相对静止，一定会继续加速，超过传送带的速度，此时小木块所受的摩擦力沿斜面向上，而在此过程中，小木块对斜面的压力不变，摩擦力的大小也不改变，A错误，B正确；摩擦力沿斜面向下时，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，摩擦力沿斜面向上时，由牛顿第二定律得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，则a1＞a2，C错误，D正确。]
题后归纳：摩擦力的突变问题，其实质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，应注意以下三点。
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共62分。
课时数智作业(七)　摩擦力
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2025·内蒙古鄂尔多斯开学考试)关于静摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．两个接触且相对静止的物体间一定有静摩擦力作用
B．只有静止的物体才会受到静摩擦力作用，运动物体不会
C．静摩擦力方向总是会与物体的运动方向相反
D．物体受到的静摩擦力方向可能与其运动方向相同
D　[两个接触且相对静止的物体间若无相对运动趋势，则没有静摩擦力作用，故A错误；静摩擦力产生在相对静止的物体之间，与物体本身的静止、运动无关，故B错误；静摩擦力方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，可能会与物体的运动方向相反，也可能相同，故C错误，D正确。]
题号
1
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2．如图所示，将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间，现用水平拉力将白纸从课本底下向右抽出(课本未从桌面滑落)，则(　　)
√
题号
1
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11
A．抽出白纸过程中，白纸受到水平桌面的摩擦力方向水平向左
B．抽出白纸过程中，白纸对物理课本的摩擦力方向水平向左
C．课本受到白纸的支持力是因为课本发生了弹性形变
D．抽出白纸过程中，水平桌面受到白纸的摩擦力方向水平向左
A　[白纸相对于水平桌面向右运动，受到水平桌面的滑动摩擦力方向水平向左，而桌面相对白纸向左运动，故桌面受到白纸的滑动摩擦力方向水平向右，故A正确，D错误；课本相对于白纸水平向左运动，受到白纸的摩擦力方向水平向右，故B错误；课本受到白纸的支持力是因为白纸发生了弹性形变，故C错误。故选A。]
题号
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3．如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和小车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止，关于物块B受到的摩擦力，下列判断正确的是(　　)
√
题号
1
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A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左
C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右
D．因小车的运动方向不能确定，故物块B受到的摩擦力情况无法判断
B　[对小球A受力分析，它受绳的拉力和自身重力作用，两力的合力水平向左，且大小恒定，故小车有向左的恒定加速度，则物块B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物块B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正确，A、C、D错误。]
题号
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4．(2025·浙江湖州期末)如图所示为一款家用免打孔单杠，安装非常方便，无需打孔，只要通过调节单杠两端的卡槽，增加卡槽与墙面的弹力就可以将单杠牢牢地固定在两竖直墙面之间，孩子可以在单杠上进行训练，以下说法正确的是(　　)
题号
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√
题号
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A．只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力增大
B．只增大卡槽与墙面的弹力时，墙面对单杠的摩擦力增大
C．当孩子挂在单杠上静止时，墙面对单杠的摩擦力沿墙面向上
D．当孩子挂在单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的摩擦力大于单杠和孩子的总重力
C　[由共点力的平衡条件可知，墙面对单杠的摩擦力等于孩子和单杠的总重力，则只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力不变，选项A错误；只增大卡槽与墙面的弹力时，墙面对单杠的最大静摩擦力增大，但是墙面对单杠的摩擦力等于孩子和单杠的总重力，即摩擦力不变，选项B错误；当孩子挂在单杠上静止时，墙面对单杠的摩擦力与孩子和单杠的总重力等大反向，则墙面对单杠的摩擦力沿墙面向上，选项C正确；当孩子挂在单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的最大静摩擦力大于单杠和孩子的总重力，而墙面对单杠的静摩擦力等于单杠和孩子的总重力，选项D错误。]
题号
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5．如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中，关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是(　　)
√
题号
1
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A　　　　　B
C　　　　　D
B　[设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff＝F cos θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－F sin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。]
题号
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6．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
√
题号
1
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A． B．
C． D．
B　[只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对斜坡上的“天工”受力分析，有
μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正确。]
题号
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7．如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB。则(　　)
题号
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√
题号
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A．FfA＝10 N
B．FfA的方向水平向左
C．FfB＝8 N
D．FfB的方向水平向左
D　[未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，则弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，B木块与地面间的最大静摩擦力FfBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，施加F后，对木块B有F＋F1题号
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8．在水平地面固定倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为(　　)
√
题号
1
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A．F B．F＋mg
C．F＋mg sin θ D．
D　[对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态；将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可知，在沿斜面方向上，重力的分力
mg sin θ与水平力F以及摩擦力的合力为零，则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。]
题号
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9．长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力大小Ff随角度θ的变化图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g。下列判断正确的是(　　)
题号
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题号
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A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
D　[当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1，此时木块是加速下滑的，则有μmg cos θ1题号
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10．(12分)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重为40 N，物块Q重为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
题号
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(1)物块Q所受的滑动摩擦力的大小和方向；
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向；
(3)拉动物块P所需的力F的大小。
[解析]　(1)物块Q所受的滑动摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右。
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20) N＝24 N
方向水平向左。
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT，对物块Q，由平衡条件得FT＝Ff1＝8 N
对物块P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2，根据平衡条件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N。
题号
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[答案]　(1)8 N　水平向右　(2)24 N　水平向左　(3)40 N
11．(12分)(2025·黑龙江牡丹江一中高三质检)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求A与B的质量之比。
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[解析]　设滑块A的质量为m1，滑块B的质量为m2，对A、B整体分析，其受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件有
F＝μ2(m1＋m2)g ①
再对滑块B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向有F＝FN
竖直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
联立有m2g＝μ1F ②
联立①②解得＝。
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[答案]
谢 谢 ！课时数智作业(七)　摩擦力
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共62分。
1．(2025·内蒙古鄂尔多斯开学考试)关于静摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．两个接触且相对静止的物体间一定有静摩擦力作用
B．只有静止的物体才会受到静摩擦力作用，运动物体不会
C．静摩擦力方向总是会与物体的运动方向相反
D．物体受到的静摩擦力方向可能与其运动方向相同
2．如图所示，将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间，现用水平拉力将白纸从课本底下向右抽出(课本未从桌面滑落)，则(　　)
A．抽出白纸过程中，白纸受到水平桌面的摩擦力方向水平向左
B．抽出白纸过程中，白纸对物理课本的摩擦力方向水平向左
C．课本受到白纸的支持力是因为课本发生了弹性形变
D．抽出白纸过程中，水平桌面受到白纸的摩擦力方向水平向左
3．如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和小车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止，关于物块B受到的摩擦力，下列判断正确的是(　　)
A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左
C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右
D．因小车的运动方向不能确定，故物块B受到的摩擦力情况无法判断
4．(2025·浙江湖州期末)如图所示为一款家用免打孔单杠，安装非常方便，无需打孔，只要通过调节单杠两端的卡槽，增加卡槽与墙面的弹力就可以将单杠牢牢地固定在两竖直墙面之间，孩子可以在单杠上进行训练，以下说法正确的是(　　)
A．只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力增大
B．只增大卡槽与墙面的弹力时，墙面对单杠的摩擦力增大
C．当孩子挂在单杠上静止时，墙面对单杠的摩擦力沿墙面向上
D．当孩子挂在单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的摩擦力大于单杠和孩子的总重力
5．如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中，关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
6．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
A． B．
C． D．
7．如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB。则(　　)
A．FfA＝10 N
B．FfA的方向水平向左
C．FfB＝8 N
D．FfB的方向水平向左
8．在水平地面固定倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为(　　)
A．F B．F＋mg
C．F＋mg sin θ D．
9．长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力大小Ff随角度θ的变化图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g。下列判断正确的是(　　)
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
10．(12分)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重为40 N，物块Q重为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
(1)物块Q所受的滑动摩擦力的大小和方向；
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向；
(3)拉动物块P所需的力F的大小。
11．(12分)(2025·黑龙江牡丹江一中高三质检)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求A与B的质量之比。
课时数智作业(七)
1．D　[两个接触且相对静止的物体间若无相对运动趋势，则没有静摩擦力作用，故A错误；静摩擦力产生在相对静止的物体之间，与物体本身的静止、运动无关，故B错误；静摩擦力方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，可能会与物体的运动方向相反，也可能相同，故C错误，D正确。]
2．A　[白纸相对于水平桌面向右运动，受到水平桌面的滑动摩擦力方向水平向左，而桌面相对白纸向左运动，故桌面受到白纸的滑动摩擦力方向水平向右，故A正确，D错误；课本相对于白纸水平向左运动，受到白纸的摩擦力方向水平向右，故B错误；课本受到白纸的支持力是因为白纸发生了弹性形变，故C错误。故选A。]
3．B　[对小球A受力分析，它受绳的拉力和自身重力作用，两力的合力水平向左，且大小恒定，故小车有向左的恒定加速度，则物块B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物块B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正确，A、C、D错误。]
4．C　[由共点力的平衡条件可知，墙面对单杠的摩擦力等于孩子和单杠的总重力，则只增大墙面的粗糙程度，墙面对单杠的摩擦力不变，选项A错误；只增大卡槽与墙面的弹力时，墙面对单杠的最大静摩擦力增大，但是墙面对单杠的摩擦力等于孩子和单杠的总重力，即摩擦力不变，选项B错误；当孩子挂在单杠上静止时，墙面对单杠的摩擦力与孩子和单杠的总重力等大反向，则墙面对单杠的摩擦力沿墙面向上，选项C正确；当孩子挂在单杠上，单杠没有沿墙面下滑，是因为墙面对单杠的最大静摩擦力大于单杠和孩子的总重力，而墙面对单杠的静摩擦力等于单杠和孩子的总重力，选项D错误。]
5．B　[设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff＝F cos θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－F sin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。]
6．B　[只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对斜坡上的“天工”受力分析，有μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正确。]
7．D　[未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，则弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，B木块与地面间的最大静摩擦力FfBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，施加F后，对木块B有F＋F18．D　[对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态；将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mg sin θ与水平力F以及摩擦力的合力为零，则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。]
9．D　[当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1，此时木块是加速下滑的，则有μmg cos θ110．解析：(1)物块Q所受的滑动摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右。
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20) N＝24 N
方向水平向左。
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT，对物块Q，由平衡条件得FT＝Ff1＝8 N
对物块P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2，根据平衡条件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N。
答案：(1)8 N　水平向右　(2)24 N　水平向左　(3)40 N
11．解析：设滑块A的质量为m1，滑块B的质量为m2，对A、B整体分析，其受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件有
F＝μ2(m1＋m2)g①
再对滑块B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向有F＝FN
竖直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
联立有m2g＝μ1F②
联立①②解得＝。
答案：
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