资源简介

第9课时　牛顿第三定律　共点力的平衡
[学习目标]　1．理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2．熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3．理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
1．牛顿第三定律
(1)作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是________的，当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力，物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。
(2)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向________，作用在________________。
(3)表达式：F＝－F′。
2．共点力平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小相等，方向相反。
③多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
1．易错易混辨析
(1)相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。 (　　)
(2)人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。 (　　)
(3)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。 (　　)
(4)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 (　　)
(5)速度等于0的物体一定处于平衡状态。 (　　)
(6)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。 (　　)
2．(人教版必修第一册“拓展学习”习题改编)(多选)用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验，把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果(如图所示)，分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线，以下结论正确的是(　　)
A．作用力与反作用力同时产生
B．作用力与反作用力作用在同一物体上
C．作用力与反作用力大小相等
D．作用力与反作用力的合力为零
3．(2025·福建卷)如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
4．(人教版必修第一册习题改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是(　　)
A．物块Q受3个力
B．小球P受4个力
C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D．若O点上移，绳子的拉力将变小
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
牛顿第三定律
1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”
(1)三同：大小相同、性质相同、变化情况相同。
(2)三异：方向相反、不同物体、不同效果。
(3)三无关：与物体的种类、运动状态、是否受其他力无关。
2．作用力和反作用力与一对平衡力的区别
名称 作用力和反作用力 一对平衡力
示例说明 物块对平板的压力F1与平板对物块的支持力F2是一对作用力和反作用力 物块在重力G与支持力F2作用下平衡，故重力G与支持力F2是一对平衡力
作用对象 两个相互作用的不同物体 同一个物体
作用时间 一定同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失
力的性质 一定相同 不一定相同
作用效果 不可抵消 可相互抵消
[典例1]　北京时间2025年7月30日15时49分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨06组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。关于这次卫星与火箭发射的情形，下列叙述正确的是(　　)
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．卫星进入预定轨道之后，与地球之间不存在相互作用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[典例2]　(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
物体的受力分析
1．研究对象选取的两种方法
(1)整体法与隔离法
(2)整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
2．受力分析的一般步骤
[典例3]　(2025·八省联考内蒙古卷)“那达慕”是国家级非物质文化遗产，套马是“那达慕”大会的传统活动之一，某次套马的情境如图所示。套马者视为质点，可能受重力G、支持力FN，拉力F、摩擦力Ff，其受力示意图可能正确的是(　　)
A　 　　B　　　 　　C　　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[典例4]　(2025·北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面向下的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
拓展延伸　在[典例4]中，施加如图所示的外力F，使物块A、B保持静止，则B的受力个数可能为多少个？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳提升：受力分析的四点注意
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。
(2)只分析外力，不分析内力。
(3)只分析性质力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重复分析。
共点力的静态平衡
1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为0)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或进行讨论。
2．常用的方法
注意事项 优点
合成法 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画； (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法 将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交分解法 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法 将三个力的矢量图平移，构成一个首尾依次相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
　效果分解法的应用
[典例5]　(2024·贵州卷)如图甲所示，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图乙所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
　合成法与正交分解法的应用
[典例6]　(一题多法)质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正好静止不动，此时细线拉力为F甲。如图乙所示，当小球受到拉力F2时，拉力与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，此时细线拉力为F乙，重力加速度为g，下列等式正确的是(　　)
A．F1＝mg B．F2＝2mg
C．F甲＝mg D．F乙＝mg
　力的三角形法的应用
[典例7]　如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触，在一次搬运过程中，工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起，当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角为15°时，AB边与AC边受到的压力之比为(　　)
A． B．
C． D．
归纳提升：处理平衡问题的三个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。非特殊角时，可考虑用矢量三角形法。
(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(3)用正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)相互　(2)相反　同一条直线上
2．(3)相等　相反　合力
技能激活·易错攻坚
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
2．AC　[作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生、同时消失，故A、C正确，B错误；作用力与反作用力作用在两个物体上，不能求合力，故D错误。]
3．A　[]
4．BD　[分别对P和Q进行受力分析可知，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力仍等于重力，静摩擦力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　A　[火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推力，此动力并不是由周围的空气提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，B、C错误，A正确；火箭运载卫星进入轨道之后，卫星与地球之间依然存在相互吸引力，这是一对作用力与反作用力，D错误。]
典例2　C　[滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。]
考点2
典例3　B　[对套马者受力分析可知，“套马者”受到竖直向下的重力G、沿绳子方向向左上方的拉力F、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，故B正确。]
典例4　C　[根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。故选C。]
拓展延伸　解析：对A受力分析，由平衡条件知A只受重力、支持力和摩擦力作用，B一定受重力、斜面的支持力、A的压力、A的摩擦力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故B可能受5个力或6个力。
答案：5个力或6个力
考点3
典例5　D　[设球与横杆的接触点与球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，将小球的重力按照力的作用效果分解为G1和G2，有G1，设小球的半径为r，则sin θ0.8，所以cos θ0.6，即G1mg，球对横杆的压力FN大小等于分力G1，即FNG1mg，D正确，A、B、C错误。
]
典例6　A　[解法一(合成法)
对题图甲中小球进行受力分析，如图1所示，小球处于平衡状态，由合成法可得拉力F1mg，F甲mg，故A正确，C错误；
对题图乙中小球进行受力分析，如图2所示，小球处于平衡状态，由合成法可得F2mgtan 60°mg，F乙2mg，故B、D错误。
解法二(正交分解法)
对题图甲中小球受力分析，建立坐标系，分解F1和F甲，如图3所示，
x轴方向：F1sin 60°F甲sin 60°
y轴方向：F1cos 60°＋F甲cos 60°mg
联立解得F1F甲mg，故A正确，C错误；
对题图乙中小球受力分析，建立坐标系，分解F乙，如图4所示，
x轴方向：F2F乙sin 60°
y轴方向：F乙cos 60°mg
联立解得F2mg，F乙2mg，故B、D错误。
]
典例7　A　[当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°角时，对铁球进行受力分析可知，此时BC边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、AB边作用力FAB和AC边作用力FAC三个力作用，力的方向及力的矢量三角形如图所示，根据正弦定理有，故A正确。
]
9 / 9(共65张PPT)
第二章 相互作用
第9课时　牛顿第三定律　共点力的平衡
[学习目标]　1．理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2．熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3．理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
回归教材 · 双基过关
1．牛顿第三定律
(1)作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是________的，当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力，物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。
(2)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向________，作用在________________。
(3)表达式：F＝－F′。
相互
相反
同一条直线上
2．共点力平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小相等，方向相反。
③多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
相等
相反
合力
1．易错易混辨析
(1)相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。 (　　)
(2)人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。 (　　)
(3)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。 (　　)
√
×
√
(4)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 (　　)
(5)速度等于0的物体一定处于平衡状态。 (　　)
(6)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。 (　　)
√
×
×
2．(人教版必修第一册“拓展学习”习题改编)(多选)用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验，把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果(如图所示)，分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线，以下结论正确的是(　　)
A．作用力与反作用力同时产生
B．作用力与反作用力作用在同一物体上
C．作用力与反作用力大小相等
D．作用力与反作用力的合力为零
√
√
AC　[作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生、同时消失，故A、C正确，B错误；作用力与反作用力作用在两个物体上，不能求合力，故D错误。]
3．(2025·福建卷)如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是(　　)
√
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
A　[ ]
4．(人教版必修第一册习题改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是(　　)
√
A．物块Q受3个力
B．小球P受4个力
C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D．若O点上移，绳子的拉力将变小
√
BD　[分别对P和Q进行受力分析可知，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力仍等于重力，静摩擦力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确。]
考点深研 · 题型突破
1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”
(1)三同：大小相同、性质相同、变化情况相同。
(2)三异：方向相反、不同物体、不同效果。
(3)三无关：与物体的种类、运动状态、是否受其他力无关。
牛顿第三定律
2．作用力和反作用力与一对平衡力的区别
名称 作用力和反作用力 一对平衡力
示例说明 物块对平板的压力F1与平板对物块的支持力F2是一对作用力和反作用力
物块在重力G与支持力F2作用下平衡，故重力G与支持力F2是一对平衡力
名称 作用力和反作用力 一对平衡力
作用对象 两个相互作用的不同物体 同一个物体
作用时间 一定同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失
力的性质 一定相同 不一定相同
作用效果 不可抵消 可相互抵消
[典例1]　北京时间2025年7月30日15时49分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨06组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。关于这次卫星与火箭发射的情形，下列叙述正确的是(　　)
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．卫星进入预定轨道之后，与地球之间不存在相互作用
√
A　[火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推力，此动力并不是由周围的空气提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，B、C错误，A正确；火箭运载卫星进入轨道之后，卫星与地球之间依然存在相互吸引力，这是一对作用力与反作用力，D错误。]
[典例2]　(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
√
C　[滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。]
1．研究对象选取的两种方法
(1)整体法与隔离法
物体的受力分析
(2)整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
2．受力分析的一般步骤
[典例3]　(2025·八省联考内蒙古卷)“那达慕”是国家级非物质文化遗产，套马是“那达慕”大会的传统活动之一，某次套马的情境如图所示。套马者视为质点，可能受重力G、支持力FN，拉力F、摩擦力Ff，其受力示意图可能正确的是(　　)
A　 　 　B　　　 　　C　　　　　D
√
B　[对套马者受力分析可知，“套马者”受到竖直向下的重力G、沿绳子方向向左上方的拉力F、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，故B正确。]
[典例4]　(2025·北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面向下的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为
(　　)
√
A．4 B．5
C．6 D．7
C　[根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。故选C。]
拓展延伸　在[典例4]中，施加如图所示的外力F，使物块A、B保持静止，则B的受力个数可能为多少个？
[解析]　对A受力分析，由平衡条件知A只受重力、支持力和摩擦力作用，B一定受重力、斜面的支持力、A的压力、A的摩擦力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故B可能受5个力或6个力。
[答案]　5个力或6个力
归纳提升：受力分析的四点注意
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。
(2)只分析外力，不分析内力。
(3)只分析性质力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重复分析。
1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为0)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或进行讨论。
共点力的静态平衡
2．常用的方法
注意事项 优点
合成法 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画； (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法 将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
注意事项 优点
正交分解法 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法 将三个力的矢量图平移，构成一个首尾依次相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
角度1　效果分解法的应用
[典例5]　(2024·贵州卷)如图甲所示，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图乙所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
√
D　[设球与横杆的接触点与球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，将小球的重力按照力的作用效果分解为G1和G2，有G1＝，设小球的半径为r，则sin θ＝＝0.8，所以cos θ＝＝0.6，即G1＝＝mg，球对横杆的压力FN大小等于分力G1，即FN＝G1＝mg，D正确，A、B、C错误。]
角度2　合成法与正交分解法的应用
[典例6]　(一题多法)质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正好静止不动，此时细线拉力为F甲。如图乙所示，当小球受到拉力F2时，拉力与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，此时细线拉力为F乙，重力加速度为g，下列等式正确的是(　　)
√
A．F1＝mg B．F2＝2mg
C．F甲＝mg D．F乙＝mg
A　[解法一(合成法)
对题图甲中小球受力分析，如图1所示，小球处于平衡状态，由合成法可得拉力F1＝mg，F甲＝mg，故A正确，C错误；
对题图乙中小球受力分析，如图2所示，小球处于平衡状态，由合成法可得F2＝mg tan 60°＝mg，F乙＝＝2mg，故B、D错误。
解法二(正交分解法)
对题图甲中小球受力分析，建立坐标系，分解F1和F甲，如图3所示，
x轴方向：F1sin 60°＝F甲sin 60°
y轴方向：F1cos 60°＋F甲cos 60°＝mg
联立解得F1＝F甲＝mg，故A正确，C错误；
对题图乙中小球受力分析，建立坐标系，分解F乙，如图4所示，
x轴方向：F2＝F乙sin 60°
y轴方向：F乙cos 60°＝mg
联立解得F2＝mg，F乙＝2mg，故B、D错误。]
角度3　力的三角形法的应用
[典例7]　如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触，在一次搬运过程中，工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起，当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角
为15°时，AB边与AC边受到的压力之比为(　　)
√
A． B．
C． D．
A　[当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°角时，对铁球进行受力分析可知，此时BC边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、AB边作用力FAB和AC边作用力FAC三个力作用，力的方向及力的矢量三角形如图所示，根据正弦定理有＝＝，故A正确。]
归纳提升：处理平衡问题的三个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。非特殊角时，可考虑用矢量三角形法。
(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(3)用正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
说明：第1～7题，每小题4分；第8～12题，每小题5分；本试卷共53分。
课时数智作业(九)　牛顿第三定律　共点力的平衡
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
1．如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是(　　)
A　　　 　 B　　　　 　C　　　　　D
A　[根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知，只有A选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
2．(2025·贵州黔东南一模)平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
D　[因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故A、B错误；石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误；石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
3．电动平衡车是一种代步工具。如图所示，人笔直站在电动平衡车上，在某水平地面上沿直线匀速前进，下列说法正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．电动平衡车对人的作用力大小大于人对电动平衡车的作用力大小
B．人的重力与车对人的支持力是一对相互作用力
C．地面对车的摩擦力与车对地面的摩擦力是一对相互作用力
D．在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向右倾斜
C　[根据牛顿第三定律，“电动平衡车”对人的作用力大小等于人对“电动平衡车”的作用力大小，故A错误；人的重力与车对人的支持力的受力物体都是人，不可能是相互作用力，故B错误；地面对车的摩擦力与车对地面的摩擦力是一对相互作用力，故C正确；在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向左倾斜，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
4．(经典高考题)如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
B　[对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力的水平分量f滑等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力的竖直分量f静等大反向，所以擦窗工具所受摩擦
力方向如图中f所示，大小为f＝＝mg，故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．(2025·贵州六盘水期末)如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN水平。下列说法正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．柱体MPN可能受到2个力的作用
B．柱体MPN可能受到5个力的作用
C．B对PN的支持力大小为mg，方向竖直向上
D．A对PM的支持力大小为mg，方向垂直于PM向上
D　[根据平衡条件，对柱体MPN受力分析，如图所示，可知柱体MPN受到3个力的作用，所以A、B错误；由平衡条件可知2N1cos 45°＝mg，
得N1＝N2＝mg，N1方向垂直于PN向上，N2方向垂直于PM向上，所
以D正确，C错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．(2025·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
A　[以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mg tan α，隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mg tan β，解得4tan α＝tan β，故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．(经典高考题)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
C　[如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(多选)(2025·福建厦门一模)如图所示，表面光滑的物块A在水平力F的作用下静止在倾角为θ的斜面B上，斜面B静止在水平地面上，下列说法正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．物块A受到的重力大小为F tan θ
B．物块A受到B的支持力大小为
C．A对B的作用力等于F
D．斜面B受到地面的摩擦力大小等于F
√
BD　[物块A静止，处于平衡状态，受力如图所示，物体A受到的重力GA＝mg
＝，物块A受到的支持力大小FN＝，故A错误，B正确；物块A受到重
力GA、推力F、B对A的作用力静止，由平衡条件可知，B对A的作用力大小等于重力GA与F的合力大小，不等于F，由牛顿第三定律可知，A对B的作用力大小不等于F，故C错误；物块A与斜面B整体静止，处于平衡状态，在水平方向，由平衡条件可知，斜面B受到地面的摩擦力大小f＝F，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．(2025·河南洛阳高三质检)如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为P，最低点为Q。现有两个轻弹簧1、2的一端均拴接在大圆环P点，另一端分别拴接M、N两小球，两小球均处于平衡态。已知轻弹簧1、2上的弹力大小相同，轻弹簧1、2轴线方向与PQ连线的夹角分别为30°、60°，则下列说法正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．轻弹簧1处于压缩状态，轻弹簧2处于伸长状态
B．大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心
C．M、N两小球的质量比为m1∶m2＝1∶
D．大圆环对M、N两小球的弹力大小之比为FN1∶FN2＝∶1
C　[对两个小球受力分析并画出力的矢量三角形，如图所示，两个弹力均指向P点，故两弹簧均处于拉伸状态，故A错误；大圆环对两球的弹力均背离圆心，故B错误；对小球M、N，由力的矢量三角形
与几何三角形相似，可得FN1＝m1g＝F1，FN2＝m2g＝F2，已知F1
＝F2，则m1∶m2＝1∶，FN1∶FN2＝1∶，故C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
10．(经典高考题)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
B　[设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4F cos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝F sin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则B、A两球质量之比为(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A． B．
C． D．
B　[对A球受力分析，受重力、杆的弹力、槽壁的支持力，如图甲所示，根据正弦定理有＝，再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图乙所示，根据正弦定理有＝，又F＝F′，联立解得＝，故B正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
12．(2025·广西桂林模拟)质量为m的粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B．右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C．最低点P处张力为0.3mg
D．P点右侧麻绳质量为0.36m
√
D　[对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳的拉力F1、右侧悬点对麻绳的拉力F2，则F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 53°，解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；对P点右侧麻绳受力分析，受重力m2g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳的拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，所以P点右侧麻绳质量为m2＝0.36m，故C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
谢 谢 ！课时数智作业(九)　牛顿第三定律　共点力的平衡
说明：第1～7题，每小题4分；第8～12题，每小题5分；本试卷共53分。
1．如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是(　　)
A　　 　B　　　　　C　　　　　D
2．(2025·贵州黔东南一模)平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是(　　)
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
3．电动平衡车是一种代步工具。如图所示，人笔直站在电动平衡车上，在某水平地面上沿直线匀速前进，下列说法正确的是(　　)
A．电动平衡车对人的作用力大小大于人对电动平衡车的作用力大小
B．人的重力与车对人的支持力是一对相互作用力
C．地面对车的摩擦力与车对地面的摩擦力是一对相互作用力
D．在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向右倾斜
4．(经典高考题)如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　)
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
5．(2025·贵州六盘水期末)如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN水平。下列说法正确的是(　　)
A．柱体MPN可能受到2个力的作用
B．柱体MPN可能受到5个力的作用
C．B对PN的支持力大小为mg，方向竖直向上
D．A对PM的支持力大小为mg，方向垂直于PM向上
6．(2025·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　)
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
7．(经典高考题)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是(　　)
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
8．(多选)(2025·福建厦门一模)如图所示，表面光滑的物块A在水平力F的作用下静止在倾角为θ的斜面B上，斜面B静止在水平地面上，下列说法正确的是(　　)
A．物块A受到的重力大小为F tan θ
B．物块A受到B的支持力大小为
C．A对B的作用力等于F
D．斜面B受到地面的摩擦力大小等于F
9．(2025·河南洛阳高三质检)如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为P，最低点为Q。现有两个轻弹簧1、2的一端均拴接在大圆环P点，另一端分别拴接M、N两小球，两小球均处于平衡态。已知轻弹簧1、2上的弹力大小相同，轻弹簧1、2轴线方向与PQ连线的夹角分别为30°、60°，则下列说法正确的是(　　)
A．轻弹簧1处于压缩状态，轻弹簧2处于伸长状态
B．大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心
C．M、N两小球的质量比为m1∶m2＝1∶
D．大圆环对M、N两小球的弹力大小之比为FN1∶FN2＝∶1
10．(经典高考题)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　)
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
11．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则B、A两球质量之比为(　　)
A． B．
C． D．
12．(2025·广西桂林模拟)质量为m的粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则(　　)
A．左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B．右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C．最低点P处张力为0.3mg
D．P点右侧麻绳质量为0.36m
课时数智作业(九)
1．A　[根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知，只有A选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、D错误。]
2．D　[因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故A、B错误；石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误；石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。]
3．C　[根据牛顿第三定律，“电动平衡车”对人的作用力大小等于人对“电动平衡车”的作用力大小，故A错误；人的重力与车对人的支持力的受力物体都是人，不可能是相互作用力，故B错误；地面对车的摩擦力与车对地面的摩擦力是一对相互作用力，故C正确；在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向左倾斜，故D错误。]
4．B　[对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力的水平分量f滑等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力的竖直分量f静等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小为f＝＝mg，故选B。
]
5．D　[根据平衡条件，对柱体MPN受力分析，如图所示，可知柱体MPN受到3个力的作用，所以A、B错误；由平衡条件可知2N1cos 45°＝mg，得N1＝N2＝mg，N1方向垂直于PN向上，N2方向垂直于PM向上，所以D正确，C错误。
]
6．A　[以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mg tan α，隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mg tan β，解得4tan α＝tan β，故选A。
]
7．C　[如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。
]
8．BD　[物块A静止，处于平衡状态，受力如图所示，物体A受到的重力GA＝mg＝，物块A受到的支持力大小FN＝，故A错误，B正确；物块A受到重力GA、推力F、B对A的作用力静止，由平衡条件可知，B对A的作用力大小等于重力GA与F的合力大小，不等于F，由牛顿第三定律可知，A对B的作用力大小不等于F，故C错误；物块A与斜面B整体静止，处于平衡状态，在水平方向，由平衡条件可知，斜面B受到地面的摩擦力大小f＝F，故D正确。
]
9．C　[对两个小球受力分析并画出力的矢量三角形，如图所示，两个弹力均指向P点，故两弹簧均处于拉伸状态，故A错误；大圆环对两球的弹力均背离圆心，故B错误；对小球M、N，由力的矢量三角形与几何三角形相似，可得FN1＝m1g＝F1，FN2＝m2g＝F2，已知F1＝F2，则m1∶m2＝1∶，FN1∶FN2＝1∶，故C正确，D错误。
]
10．B　[设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4F cos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝F sin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。
]
11．B　[对A球受力分析，受重力、杆的弹力、槽壁的支持力，如图甲所示，根据正弦定理有＝，再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图乙所示，根据正弦定理有＝，又F＝F′，联立解得＝，故B正确。
]
12．D　[对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳的拉力F1、右侧悬点对麻绳的拉力F2，则F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 53°，解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；对P点右侧麻绳受力分析，受重力m2g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳的拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，所以P点右侧麻绳质量为m2＝0.36m，故C错误，D正确。]
5 / 5

展开更多......

收起↑