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第11课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
[学习目标]　1．会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2．进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
原理装置图 操作要求 注意事项
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 1．操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多，以免伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧，尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
数据处理 1．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线。
误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会产生实验误差。 (2)悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图线发生弯曲，如图甲。 (3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图线横轴截距不为零，如图乙。
教材原型实验
[典例1]　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______ N/m。图线不过原点是由于______________________________________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：______________________________________。
[典例2]　(2025·陕西商洛一模)某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。
(1)图乙中的指针指示的刻度为________ cm。
(2)该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。
(3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
拓展创新实验
[典例3]　(2025·江西南昌市高三质检)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
　
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C．在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示；
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n/个 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图乙可以求得弹簧的劲度系数为________ N/m。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由：__________________________
_____________________________________________________________________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　(1)实验器材和数据获取创新：通过定位传感器测量确定弹簧的形变量替代利用刻度尺获取数据。(2)数据分析的创新：利用n-x图像求解弹簧的劲度系数。
[典例4]　(经典高考题)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为______cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为__________g(g取10 m/s2，结果保留3位有效数字)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　(1)实验目的创新：利用橡皮筋测量冰墩墩玩具的质量。
(2)数据处理创新：建立橡皮筋的长度l与所挂硬币的枚数n的关系图像，利用l-n图像求得橡皮筋的劲度系数k＝。
第11课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验探究·创新突破
类型1
典例1　解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
(3)取图线中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)两个点，代入ΔFkΔx，解得k200 N/m，图线不过原点是由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
典例2　解析：(1)根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为11.60 cm。
(2)该弹簧的劲度系数k N/m125 N/m。
(3)在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的F L图像不过原点，但是F L图像的斜率不变，可知弹簧劲度系数的测量值等于真实值。
答案：(1)11.60　 (2)125　 (3)等于
类型2
典例3　解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律Fkx可得nmgkx，整理得nx，由题图乙可知，图像的斜率为1 cm－1，则有1 cm－1，解得k49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
答案：(1)ADBEC　(2)49　(3)无　劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
典例4　解析：(3)利用描点法得出图线，如图所示。
(4)根据刻度尺的读数规则可知，橡皮筋的长度 l15.35 cm。
(5)由胡克定律可得nmgk(l－l0)，整理得ln＋l0，l n图像的斜率×10－2 m×10－2 m，解得k20.0 N/m，代入数据解得橡皮筋原长l0≈9.00 cm。挂上冰墩墩玩具，有Mgk(l－l0)，解得M127 g。
答案：(3)见解析图　(4)15.35　(5)127
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第二章 相互作用
第11课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
[学习目标]　1．会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2．进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
实验基础 · 要点通关
原理装置图
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等
操作要求
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
注意事项
1．操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。
3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多，以免伸长量超出弹性限度。
4．多测：要使用轻质弹簧，尽可能多测几组数据。
5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
数据处理 1．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线。
误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会产生实验误差。
(2)悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图线发生弯曲，如图甲。
(3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图线横轴截距不为零，如图乙。
实验探究 · 创新突破
[典例1]　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
教材原型实验
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________。
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________
___________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______ N/m。图线不过原点是由于__________________。
刻度尺
弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)
200
弹簧自身存在重力
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：__________。
CBDAEFG
解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
(3)取图线中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，图线不过原点是由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
[典例2]　(2025·陕西商洛一模)某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。
(1)图乙中的指针指示的刻度为________ cm。
(2)该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。
(3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
11.60
125
等于
[解析]　(1)根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为11.60 cm。
(2)该弹簧的劲度系数k＝ N/m＝125 N/m。
(3)在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的F-L图像不过原点，但是F-L图像的斜率不变，可知弹簧劲度系数的测量值等于真实值。
[教师备选资源]
某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
①把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长为x0；
②测出一个钩码的质量为m0；
③将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度为l0；
④挂上一个钩码，测出此时弹簧长度为l1；
⑤之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li(i为钩码个数)；
⑥计算出x＝li－x0，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示。
请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
(1)你认为m-x图像不过原点的原因是____________________。
(2)已知钩码质量m0＝0.20 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2, 利用图乙求得弹簧劲度系数k＝________ N/m(结果保留2位有效数字)。
受到弹簧自重的影响
2.6×102
(3)m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响。
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到的图线应是________。
A　　 　　 B　　　 C　 　 　　D
无
A
[解析]　(1)m-x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响。
(2)m-x图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k＝g≈2.6×102 N/m。
(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl)，可知实际作出的图像斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响。
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧由于钩码产生的伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线，故选A。
[典例3]　(2025·江西南昌市高三质检)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
拓展创新实验
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是____________。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C．在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示；
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n/个 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
ADBEC
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图乙可以求得弹簧的劲度系数为________ N/m。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果______(选填“有”或“无”)影响，说明理由：_______________
___________________________________________________________。
49
无
劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
[解析]　(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由题图乙可知，图像的斜率为1 cm-1，则有＝1 cm-1，解得k＝49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
创新点解读　(1)实验器材和数据获取创新：通过定位传感器测量确定弹簧的形变量替代利用刻度尺获取数据。(2)数据分析的创新：利用n-x图像求解弹簧的劲度系数。
[典例4]　(经典高考题)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
见解析图
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为______cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为__________g(g取10 m/s2，结果保留3位有效数字)。
15.35
127
[解析]　(3)利用描点法得出图线，如图所示。
(4)根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度 l＝15.35 cm。
(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，整理得l＝n＋l0，l-n图像的斜率＝×10-2 m＝×10-2 m，解得k＝20.0 N/m，代入数据解得橡皮筋原长l0≈9.00 cm。挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g。
创新点解读　(1)实验目的创新：利用橡皮筋测量冰墩墩玩具的质量。
(2)数据处理创新：建立橡皮筋的长度l与所挂硬币的枚数n的关系图像，利用l-n图像求得橡皮筋的劲度系数k＝。
说明：本试卷共4小题，共30分。
1．(6分)(2025·吉林省白山市高三模拟)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。
(1)如图甲所示，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针；刻度尺竖直并靠近橡皮筋，上端0刻度线与橡皮筋上端水平对齐。
课时数智作业(十一)　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
题号
1
3
2
4
(2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量为1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表：
题号
1
3
2
4
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36
xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01
(3)根据测量数据作出x-m图像，如图乙(m为所挂钩码的总质量)。
题号
1
3
2
4
(4)由x-m图像可以得出的结论是_______________________________
___________。
(5)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留2位有效数字，g取9.8 m/s2)。
(6)若考虑挂钩和指针的质量，本实验测得橡皮筋的劲度系数与真实值相比将________(选填“偏小”“偏大”或“相等”)。
题号
1
3
2
4
在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比
4.9
相等
[解析]　(4)对钩码，由平衡条件可知，橡皮筋的弹力F弹＝mg，且g恒定，x-m图像为过原点的直线，可知x-F弹图像也为过原点的直线，则可得出结论：在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。
(5)由胡克定律可知F弹＝kx，且F弹＝mg，联立可得x＝m，可知
x-m图像的斜率为＝＝ m/kg＝2 m/kg，解得该橡皮筋的
劲度系数为k＝＝＝4.9 N/m。
题号
1
3
2
4
(6)设挂钩和指针的质量为M，没有挂钩和指针时橡皮筋的长度为L0′，则L0′题号
1
3
2
4
2．(10分)(经典高考题)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
题号
1
3
2
4
n/个 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm。
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。
题号
1
3
2
4
6.04
6.05
3
48.6
[解析]　(1)根据ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)得ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm；压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm。
(2)因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3个钢球时弹簧的压缩量，则所求平均值是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)设每个钢球的质量均为m，对连续滑进的3个钢球，根据平衡条件有3mg
sin 30°＝k·，解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m。
题号
1
3
2
4
3．(6分)(2025·山西忻州一模)探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0；
②在绳下端挂上一个钩码(每个钩码质量m＝50.0 g)，系统静止后，记录指针位置的刻度值l1。
题号
1
3
2
4
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数n及指针位置的刻度值ln。
回答下列问题：
题号
1
3
2
4
(1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5＝___________________ cm；
2.05(2.04～2.06均可)
(2)将(5，l5)描在图乙中，并作出ln-n图像；
题号
1
3
2
4
(3)g取9.8 m/s2，可求得弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留3位有效数字)。
见解析图
100
[解析]　(1)由题图甲可知，刻度尺的最小分度为1 mm，则读数为l5＝2.05 cm。
(2)在题图乙中描出(5，2.05)点，拟合连线如图所示。
题号
1
3
2
4
题号
1
3
2
4
(3)根据题意，由胡克定律有nmg＝k(l0－ln)
整理可得ln＝l0－n
结合题图乙可得＝×10-2 m
解得k＝1.00 N/cm＝100 N/m。
4．(8分) (2025·八省联考内蒙古卷)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图(a)所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧并联时，等效劲度系数kAB＝kA＋kB。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B设计实验进行验证。如图(b)，弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F(取重力加速度大小g＝9.8 m/s2)。
题号
1
3
2
4
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
题号
1
3
2
4
钩码数 1 2 3 4 5 6
钩码质量m/g 50 100 150 200 250 300
弹簧弹力F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
xA/cm 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 －
xB/cm 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 －
xAB/cm 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作
出F-x图像，如图(c)所示。回答以下问题：
题号
1
3
2
4
(1)根据图(b)，读出数据，将表中数据补充完整：☆＝________cm。
(2)在图(c)坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线，计算可得劲度系数分别为kA＝45.6 N/m，kB＝77.9 N/m。 在图(c)坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线；由作出的图线可得kAB＝________N/m(结果保留至整数)。
(3)定义相对差值α＝×100%，可得本实验的α＝______%(结果保留1位有效数字)。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
题号
1
3
2
4
11.21
见解析图
122
1
[解析]　(1)由题图(b)可知，表格中数据☆＝11.21 cm。
(2)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线如图所示。根
据作出的图线可得kAB＝≈122 N/m。
题号
1
3
2
4
(3)相对差值α＝×100%＝×100%≈1%。
谢 谢 ！课时数智作业(十一)　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
说明：本试卷共4小题，共30分。
1．(6分)(2025·吉林省白山市高三模拟)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。
(1)如图甲所示，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针；刻度尺竖直并靠近橡皮筋，上端0刻度线与橡皮筋上端水平对齐。
(2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量为1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表：
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36
xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01
(3)根据测量数据作出x-m图像，如图乙(m为所挂钩码的总质量)。
(4)由x-m图像可以得出的结论是________________________________________
_____________________________________________________________________。
(5)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留2位有效数字，g取9.8 m/s2)。
(6)若考虑挂钩和指针的质量，本实验测得橡皮筋的劲度系数与真实值相比将________(选填“偏小”“偏大”或“相等”)。
2．(10分)(经典高考题)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n/个 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm。
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。
3．(6分)(2025·山西忻州一模)探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0；
②在绳下端挂上一个钩码(每个钩码质量m＝50.0 g)，系统静止后，记录指针位置的刻度值l1。
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数n及指针位置的刻度值ln。
回答下列问题：
(1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5＝________ cm；
(2)将(5，l5)描在图乙中，并作出ln-n图像；
(3)g取9.8 m/s2，可求得弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留3位有效数字)。
4．(8分) (2025·八省联考内蒙古卷)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图(a)所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧并联时，等效劲度系数kAB＝kA＋kB。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B设计实验进行验证。如图(b)，弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F(取重力加速度大小g＝9.8 m/s2)。
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数 1 2 3 4 5 6
钩码质量m/g 50 100 150 200 250 300
弹簧弹力F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
xA/cm 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 －
xB/cm 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 －
xAB/cm 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出F-x图像，如图(c)所示。回答以下问题：
(1)根据图(b)，读出数据，将表中数据补充完整：☆＝________cm。
(2)在图(c)坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线，计算可得劲度系数分别为kA＝45.6 N/m，kB＝77.9 N/m。 在图(c)坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线；由作出的图线可得kAB＝________N/m(结果保留至整数)。
(3)定义相对差值α＝×100%，可得本实验的α＝________%(结果保留1位有效数字)。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
课时数智作业(十一)
1．解析：(4)对钩码，由平衡条件可知，橡皮筋的弹力F弹＝mg，且g恒定，x-m图像为过原点的直线，可知x-F弹图像也为过原点的直线，则可得出结论：在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。
(5)由胡克定律可知F弹＝kx，且F弹＝mg，联立可得x＝m，可知x-m图像的斜率为＝＝ m/kg＝2 m/kg，解得该橡皮筋的劲度系数为k＝＝＝4.9 N/m。
(6)设挂钩和指针的质量为M，没有挂钩和指针时橡皮筋的长度为L0′，则L0′答案：(4)在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比　(5)4.9　(6)相等
2．解析：(1)根据ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)得ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm；压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm。
(2)因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3个钢球时弹簧的压缩量，则所求平均值是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)设每个钢球的质量均为m，对连续滑进的3个钢球，根据平衡条件有3mg sin 30°＝k·，解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m。
答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
3．解析：(1)由题图甲可知，刻度尺的最小分度为1 mm，则读数为l5＝2.05 cm。
(2)在题图乙中描出(5，2.05)点，拟合连线如图所示。
(3)根据题意，由胡克定律有nmg＝k(l0－ln)
整理可得ln＝l0－n
结合题图乙可得＝×10-2 m
解得k＝1.00 N/cm＝100 N/m。
答案：(1)2.05(2.04～2.06均可)　(2)见解析图　(3)100
4．解析：(1)由题图(b)可知，表格中数据☆＝11.21 cm。
(2)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线如图所示。根据作出的图线可得kAB＝≈122 N/m。
(3)相对差值α＝×100%＝×100%≈1%。
答案：(1)11.21　(2)见解析图　122　(3)1
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