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2026年广东省揭阳市榕城区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是有理数的是（　　）
A. π B. C. D.
2.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4的度数（　　）
A. 60°
B. 120°
C. 130°
D. 80°
4.中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用.将数据425000用科学记数法表示为（　　）
A. 42.5×104 B. 0.425×106 C. 4.25×105 D. 4.25×106
5.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6-a2=a4 D. a5+a5=a10
6.如图是榕城区2026年5月4日到10日的天气情况，这7天中最高气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（　　）
A. 22，22 B. 21，22 C. 23，29 D. 29，29
7.设A（-3，y1），B（-2，y2），C（2，y3）是抛物线y=-x2-2x+c上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y3＞y2＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y2＞y1＞y3
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使点E在线段AC上，EF交CD于点G，AF交CD于点H，则tan∠FGH的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　）
A. π
B. 2π
C.
D. 2π-2
10.如图，在正方形ABCD中，点M在边CB上，点N在对角线BD上，连接DM，CN，点P，Q分别为CN，DM中点，若，，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.一个多边形的内角和比它的外角和多540°，则这个多边形的边数是 .
13.已知代数式2xa-1y3与-5x-by2a+b是同类项，则a-b= .
14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知⊙O的半径为4，∠BCD=120°，则BD= .
15.“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏.第一步：取一个自然数n1=5，计算得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；…以此类推，则a2026= .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.
18.(本小题7分)
为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m的值为______；本次调查获取的样本数据的平均数为______，中位数为______.
（2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数.
19.(本小题9分)
育才中学准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比乙种垃圾桶每组的单价多120元，且用18000元购买乙种垃圾桶的组数量是用12600元购买甲种垃圾桶的组数量的2倍.
（1）求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过14000元的资金购买甲、乙两种垃圾桶共40组，则最多可以购买甲种垃圾桶多少组？
20.(本小题9分)
【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Ω）亮度.已知电流I与电阻R，RL之间关系为，通过实验得出如下数据：
R/Ω … 1 2 3 4 n 6 …
I/A … 5 m …
（1）填写：m= ______，n= ______；
【探究观察】（2）根据以上实验，构建出函数（x≥0），结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数（x≥0）的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；
【拓展应用】（3）结合函数图象，直接写出不等式的解集：
21.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，BD=CD，∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O经过点D，且与边CD交于点E，连接AE，BE.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=，sin∠AED=，求BE的长.
22.(本小题13分)
综合与探究
问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别是边AD、BC上的动点，连接EF、BE、DF.将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N.
（1）操作探究：如图（1），若点F与点M重合，DN与EF交于点G，求证：DG=GM；
（2）探究发现：如图（2），当点M，N落在对角线BD上时，判断并证明四边形BFDE的形状；
（3）探究拓广：当点M、N落在对角线AC上时.
①在图（3）中补全图形；
②若AB=2，AD=3，求EF的长.
23.(本小题14分)
如图，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B做匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作点P、Q关于直线OC的对称点M、N.设点P运动的时间为t（0＜t＜2）秒.
（1）用含t的代数式表示点M，N的坐标，M点的坐标为______，N点的坐标为______.
（2）求C点的坐标.
（3）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.试求S关于t的函数关系式.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≤3且x≠-1
12.【答案】7
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】26
16.【答案】-4．
17.【答案】见解析．
18.【答案】40;25;5.8;6 176人
19.【答案】解：（1）设乙种垃圾桶每组的单价为x元，则甲种垃圾桶每组的单价为（x+120）元，
依题意得：，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，
∴x+120=300+120=420．
答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元．
（2）设购买甲种垃圾桶y组，在购买乙种垃圾桶（40-y）组，
依题意得：300（40-y）+420y≤14000，
解得：，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为16．
答：最多可以购买甲种垃圾桶16组．
20.【答案】3，5；
①图象见解答过程；②由图象可知：函数值y随x的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等；
x≥4．
21.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∵∠C=∠BAD，
∴∠DBC=∠BAD，
∴∠OBC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAD=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB，
∴BC为⊙O的切线．
（2）解：作DF⊥BC于点F，则∠BFD=∠CFD=∠ABC=90°，BF=CF，
∴DF∥AB，
∵∠ABD=∠AED，AB=，
∴=sin∠ABD=sin∠AED=，
∴AD=AB=×=1，
∴BD===3，
∵∠BDF=∠ABD，
∴=sin∠BDF=sin∠ABD=，
∴BF=BD=×3=，
∵∠BEC=∠BAD=180°-∠BED，∠C=∠BAD，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC=2BF=2×=，
∴BE的长是．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，
∵矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点是点M，
∴AB=BM，AE=EM，∠A=∠BME=90°，
∴∠ABC=∠BME=90°，
∴AB∥EM．
∴DC∥EM．
∴∠GMD=∠MDC．
∵矩形纸片ABCD沿DF折叠，点C的对应点为点N，
∴∠NDM=∠MDC．
∴∠GMD=∠NDM．
∴DG=GM 四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，∠ABD=∠BDC．
∵矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点是点M，沿DF折叠，点C的对应点为点N，
∴，∠BDF=∠FDC=，
∴∠EBD=∠BDF．
∴EB∥DF．
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形 ①所作图形如图：
②
23.【答案】M（2t，0），N（0，t）．
．
．
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