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2025-2026(二)天津二中高一年级第二次月考
数学学科试卷
一、单选题（每小题4分，共40分）
1.某L厂生产甲、乙、丙、丁四种不间型号的产品，产景分别为100、200、300、400件，为
枪验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检险，则应从」种型号
的产品中抽取()件，
A.24
B.18
C.12
D.6
2.i是虚数单位，若0+)(2-i)为纯虚数，则实数m的值为（)
A.2
B.4
C.-2
D.-4
3.已知向量AB=(5,6),BC=(3,m),AD=(-1,2m),若A,C,D三点共线，则m=()
A名
名
C.
0.9
4.如图所示，在AABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，
则DE=（)
A丽-若c
B.丽-c
c.名a-c
D.-5B4+LBC
5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cos4simB=b'sinAcosB,则AABC的形状
是()
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
6.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，米代称为撮尖，清代称为
攒尖通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单撩和重擒之
分，多见于亭阁式建筑，园林建筑如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近
似看作-个圆维已知其输截面是底边长为6m顶角为于的等厦三角形，
高·年级（数学）第1页共4页
则该屋顶的面积约为（)，
A.3√5πm2
B.6xm2
C.6v3nm2
D.125元m2
7.已知m,”是两条不同的直线，a,P是两个不间的平而，则下列结论一定正确的是《)
A.若m⊥a,m⊥n,则nlla
B.若m/1a,mlIB,则alWB
C.若m/1a,m⊥n,则n⊥c
D.若m⊥a,m1p,则a⊥P
8.长方体ABCD-ABGD中，AA=AD=2,AB=2N2,则异面直线DB与AA所成角的大小为
()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.已知一组样本数据x,3,,x(neN)的均值和方差分别为2和0.25，则3x+2,3x+2,,
3x+2的均值和方差分别为（)
A.6和0.75
B.8和0.75
C.8和2.25
D.6和2.25
10.少年强则国强，少年智则国智.党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和
行动计划，提高学生身体素质.为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生屮，抽查
了100名学生的体重数据情况，根据所得数据绘制样本的频率
频率
分布直方图如图所示，则下列结论正确的是()
组距
0.06
A.样本的众数为5
0.05
0.04
B.样本的第80百分位数为72.5
0.03
0.02
C.样本的平均值为67.5
D.该校学生中低于65kg的学生大约为1000人
0*556065707580体宜/kg
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.1是虚数单位，复数5+10
3-41
12.从某珍珠公司生产的珍珠中任意抽取12颖，得到它们的质量（单位：g)如下：7.9,9.0，
8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,则这组数据的第75百分位数是
高年级（数学）第2页共4页参考答案
1.A
【详解】设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得
60
400100+200+300+400
解
得x=24
2.C
【详解】依题意(1+mi)(2-i)=2+2i-i+=2+m+(2-)为纯虚数，
[2+m=0
所以
2m-1≠0'解得m=-2.
3.D
【详解】AC=AB+BC=(8,6+m),因为A,C,D三点共线，
故4C,D共线，故8×2m=-6-m,故m=-6
17
4.B
【详解】丽=+亚=号丽丽网号丽=名丽}瓦
5.B
【详解】已知等式利用正弦定理化简得：bcosA=b2acosB,
整理得：cosA=bcosB,即sin Acos4=sin BcosB,
所以2 sin Acos4A=2 sin BcosB,即sin2A=sin2B,
所以sin[(A+B)+(A-B)]=sin[(A+B)-(A-B)],
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)=sin(+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B),
所以2cos(A+B)sin(A-B)=0,
则cos(A+B)=0或sin(A-B)=0,
因为0质以A+B=),A=B,所以eABC为等腰三角形或直角三角形
6.C
【详解】如图所示为该圆锥轴截面，
谷案第1页，共7页
1=3
由题意，底面圆半径r=3,母线
2
3
所以侧面积ml=πx3×2√3=6W3元m.
7.D
【详解】若m⊥a,m⊥n,则n/a或nco,故A错误.
若ml1a,/1B,则a∥B或a,B相交，故B错误.
若ml/a,m⊥n,则n⊥a或nl/a或nCc,故C错误.
若m⊥a,m/B,则a⊥B,故D正确.
8.c
【详解】
D
C
A
D
B
如图所示，因AAI1DD,则∠DDB即异面直线DB与A4所成角.
连接AB,在Rt△ADB中，an∠DDB=AB2+2可
DD
2
则∠D,DB,=60°，即异面直线DB与A4所成角为60，
故选：C.
9.C
【详解】由题意得当+5++=2，故5比++飞，=2，
n
则3+2+3+2++3+2_3(5+名+…+)+2=8
即3x1+2,3x3+2,,3x+2的均值为8，
又$-2y+(3-2y+x-2-0.25,
故+号+x2-4(:+5+…+x)+4n=0.25n,
解得x2+x3+…x2=4.251,

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