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2025-2026学年浙江省平阳中学等校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-3≤x＜m}，B={-2，1}，且A∩B中只有一个元素，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-2，1） B. （-2，1] C. [-2，1） D. [-2，1]
2.已知复数z满足z（1+i）=4+2i,则z的虚部是（　　）
A. -1 B. -i C. 1 D. i
3.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′=2，，则在原平面图形△ABC中，有（　　）
A. AC=BC B. AB=4 C. D.
4.已知函数相邻两条对称轴距离为，其中一条对称轴为，则φ=（　　）
A. B. C. D.
5.已知l1，l2是空间两直线，α是平面，则下列命题正确的是（　　）
A. 若l1，l2异面，则过空间一点P一定可以作平面α与l1、l2都平行
B. 若l1上有两点到α的距离相等，则l1∥α
C. 若l1⊥α且l2∥α，则l1⊥l2
D. 若l1、l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2
6.给出下列命题，其中是真命题的是（　　）
A. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则 B. 若|a|＞b,则a2＞b2
C. 若a＞b,则 D. 若a-b=1，则
7.已知△ABC中的AB=5，BC=3，CA=4，D是△ABC所在平面内的动点，且AD=3，则的取值范围为（　　）
A. [2，6] B. [2，8] C. [4，6] D. [4，8]
8.若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，已知函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点个数为（　　）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于复数z=3-4i,下列说法正确的是（　　）
A. B. z是方程x2-6x+25=0的一个根
C. 若复数z满足ω2=z,则ω=-2+i D. 若|z1-z|=1，则|z1|∈[4，6]
10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,如下命题正确的是（　　）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 若c2=b（a+b），则C=2B
C. 若bcosB-ccosC=0，则△ABC是等腰三角形
D. 若△ABC为锐角三角形，，则的取值范围是（0，12）
11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为A1D1的中点，动点M在线段AB（不含端点）上，动点N在正方形A1B1C1D1内（不含边界），则下列结论正确的有（　　）
A. 直线PM与直线BD1一定是异面直线
B. 当M是AB中点时，B1M与平面AB1P所成角的正弦值为
C. 三棱锥P-A1AB1外接球球心到平面AB1P的距离为
D. 若BN∥平面AB1P，则直线CC1与BN所成角的余弦值可能是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知球的表面积为16π，则该球的体积为 __．
13.已知向量，若为锐角，则实数x的取值范围是 .
14.若不等式对 x∈[-1，2]恒成立，则a+b= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，.
（1）证明：CD⊥A1E；
（2）证明：A1D⊥平面CDE；
（3）求直线A1C与平面CDE所成角的正弦值.
16.(本小题15分)
已知为奇函数，且.
（1）求实数a,b的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若关于x的不等式f（sinx）+f（m+cosx）＜0在[0，π]上有解，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且，
（1）求sin2A的值；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值；
（3）求的取值范围.
18.(本小题17分)
已知四棱锥P-ABCD，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，，点E为PA中点.
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求二面角E-BC-A的平面角的正切值；
（3）作出过B，C，E三点的平面截四棱锥得到的截面，并求此截面的周长.
19.(本小题17分)
如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成θ（0＜θ＜π）角的两条数轴，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下，则把有序数对（a,b）叫做向量的仿射坐标，记为.
（1）在θ仿射坐标系下，，
①若，求θ的值；
②记∠POQ=α，若对 t∈R恒成立，求cosα的最大值.
（2）如图所示，θ=60°，A、B分别在x轴、y轴正半轴上，分别为OB、AB的中点，取AD中点E，求的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】{x|且}
14.【答案】
15.【答案】证明：在等边△ABC中，因为D为AB的中点，可得CD⊥AB．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥平面ABC，
又因为CD 平面ABC，所以CD⊥AA1．
因为AA1∩AB=A，且AA1，AB 平面ABB1A1，
所以CD⊥平面ABB1A1，
又因为A1E 平面ABB1A1，
所以CD⊥A1E 证明：由（1）得CD⊥平面ABB1A1，
因为A1D 平面ABB1A1，所以CD⊥A1D．
又因为，
则，
，
所以，所以A1D⊥DE，
为因CD∩DE=D，CD，DE 平面CDE，
所以A1D⊥平面CDE
16.【答案】a=1，b=-2 （-1，1） （-∞，1）
17.【答案】 2 （，）
18.【答案】证明；在四棱锥P-ABCD中，取PB中点N，连接EN，CN，
在△ABP中，EN∥AB且，
∵AB∥CD，且，
∴EN∥CD且EN=CD，
∴四边形ENCD是平行四边形，∴ED∥CN，
∵DE 平面PBC，CN 平面PBC，
∴DE∥平面PBC
四边形BCGE即为截面，
19.【答案】①；②
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