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2025-2026学年云南省昭通市第一中学教研联盟高一（下）期中数学试卷（B卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=i2（3i+1），则z的虚部为（　　）
A. 3 B. 3i C. -3 D. -3i
2.已知集合A={x|3≤x＜7}，，则A∪B=（　　）
A. {x|x＜-2或x≥3}． B. R
C. {x|x＜-2或x＞3} D. {x|-2＜x＜7}
3.如图所示，已知在△ABC中，，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
4.已知，，，则在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，c=2，A=60°，则角C等于（　　）
A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 60°或120°
6.若α为第二象限角，则一定成立的是（　　）
A. cos2α＞0 B. cos2α＜0 C. sin2α＞0 D. sin2α＜0
7.已知复数z=lg（m+1）+（m2-5m-14）i.若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，则实数m的取值范围为（　　）
A. {m|0＜m＜2} B. {m|-1＜m＜7} C. {m|-1＜m＜2} D. {m|0＜m＜7}
8.已知函数f（x）的定义域为R.当x＞0时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当时，.则f（-8）=（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，满足，则下列结论中正确的有（　　）
A. 与的夹角为 B.
C. D. 与的夹角为
10.已知复数z=a+bi,a,b∈R，且b≠0，下列说法正确的是（　　）
A. 是实数 B. 是虚数
C. z i是实数 D. 若|z|=1，则是实数
11.已知函数，下列结论正确的是（　　）
A. 若f（a）=1，则a=4 B. 若f（a）≥3，则a≤-1或a≥28
C. D. f（x）无最值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程x2+4x+5=0在复数范围内的根为 .
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=7，b=4，，则△ABC的面积为 .
14.函数f（x）=，方程f（x）=k（k＜0）有3个实数解，则k的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
（1）；
（2）[（5-4i）+（1+3i）]（5+2i）；
（3）已知，求复数z.
16.(本小题15分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）求B；
（2）若b=5，，求c.
17.(本小题15分)
已知点O（0，0），A（2，1），B（1，-3），C（-2，1）.
（1）求与夹角的余弦值；
（2）若，t∈R，求t的值；
（3）若，t∈R，求t的值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC+csinA-b-c=0.
（1）求角A的大小；
（2）若，△ABC的面积为2，求b,c的值.
19.(本小题17分)
已知函数的最大值为6.
（1）求常数m的值；
（2）当x∈R时，求函数f（x）的最小值，以及相应x的集合.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】-2±i
13.【答案】
14.【答案】（-4，-3]
15.【答案】1-i 32+7 i z=-1或z=-1+3i
16.【答案】 8
17.【答案】
18.【答案】 b=c=2
19.【答案】m=3 时，f（x）取最小值2
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