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2025-2026学年四川省成都市金牛区人民北路中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. （-a2）3=a6 D. a3÷a2=a
2.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10-8 B. 7×10-9 C. 0.7×10-10 D. 0.7×10-11
3.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x+y）（y-2x） B. （x+2）（2+x）
C. （-a+b）（a-b） D. （x-2）（x+1）
4.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 在一个只装有红球的袋中，摸出红球 B. 打开电视，正在播放新闻
C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 投掷一枚硬币，正面向上
5.已知一个三角形的两边a,b满足（a-3）2+|6-b|=0，则此三角形的第三边可能为（　　）
A. 2 B. 6 C. 9 D. 10
6.随着乡村振兴项目的实施，需对污水管道进行改造.如图，从村庄A到污水处理厂有4条挖渠路线可供选择，其中最短的是AC，这里蕴含的数学原理是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 点到直线的距离
D. 两点之间，线段最短
7.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A. a2-2ab+b2=（a-b）2 B. a2-ab=a（a-b）
C. a2-b2=（a-b）2 D. a2-b2=（a+b）（a-b）
8.如图，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的两边MN，PQ之间，则下列结论中：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠1+∠3=90 °；④若∠3=60°，则AB⊥PQ，其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若am=3，an=7，则am+n= .
10.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是 .
11.如图，直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=36°，则∠2的度数为 .
12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB=65°，则∠AED'=______°．
13.如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接ME.他得出结论OB∥AE的根据是 .
14.若m2-mn=21，mn-n2=-15，则m2-2mn+n2= .
15.如果x2-2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值是 .
16.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE= .
17.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AE：DE=2：1，EF：CF=3：1，且S△ABC=12cm2，则S△BEF为 cm2.
18.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.若（x+1）3 （-5x3+a2x+a）的展开式中不含x2的项，则代数式a3+3a2+a-3的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
（1）；
（2）（2x+1）2-4（x+1）（x-1）；
（3）（2x-3y）2-（2x+3y）2；
（4）.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[（a-2b）2+（a-2b）（a+2b）-2a2]+2b,其中a=1，b=-2.
21.(本小题7分)
一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？
（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋子内有几个白球？
22.(本小题7分)
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1=∠2，求证：DE∥BC.
证明：连接EF，
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC=∠HEC=90°（______）.
∴FG∥HE（______）.
∴∠3=∠______（______）.
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠______（______）.
即∠DEF=∠EFC.
∴DE∥BC（______）.
23.(本小题10分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明.
24.(本小题8分)
将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题.试通过完全平方公式变形，解决下列问题.
（1）已知a2+b2=56，（a+b）2=100，求ab的值；
（2）已知（7-x）（x-4）=1，求（7-x）2+（x-4）2的值.
25.(本小题10分)
在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.
（1）如图1，如果∠A=50°，求∠BPC的度数.
（2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试求出∠Q、∠A之间的数量关系.
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP、QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出∠A的度数.
26.(本小题12分)
如图，已知AB∥CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E.

（1）如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM=65°，∠PED=30°，求∠MPN的度数；
（2）分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得=,且n为整数）.
①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n=3，∠G=50°，求∠MPN的度数；
②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠MPN与∠G的数量关系（用含n的式子表示）.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】21
10.【答案】
11.【答案】36°
12.【答案】50
13.【答案】内错角相等，两直线平行
14.【答案】36
15.【答案】m=-6或4
16.【答案】5°
17.【答案】3
18.【答案】-2或-3
19.【答案】5 4 x+5 -24 xy -12 a+2b-1
20.【答案】解：原式=a2-4ab+4b2+a2-4b2-2a2+2b
=-4ab+2b,
当a=1，b=-2时，
原式=-4×1×（-2）+2×（-2）
=8-4
=4．
21.【答案】解：（1）任意摸出一个球是绿球的概率是；
（2）设袋子内有n个白球，则
=，
解得n=6，
∴袋子内有6个白球．
22.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
23.【答案】AB∥CD，理由如下：
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD ①55°；②猜想：或；理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°-β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴．
当点G在F的左侧时，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGH=β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴．
综上所述，或
24.【答案】22 7
25.【答案】115° ∠ Q=90°-∠A 45°或135°或36°或144°
26.【答案】解：（1）过点P作PQ∥AB，如图1所示：

∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠MPQ=∠AFM，∠NPQ=∠PED，
∴∠MPQ+∠NPQ=∠AFM+∠PED，
即∠MPN=∠AFM+∠PED，
∵∠AFM=65°，∠PED=30°，
∴∠MPN=∠AFM+∠PED=65°+30°=95°；
（2）①过点G作GQ∥AB，如图2所示：

当n=3时，∠MFG=∠AFM，∠PEG=∠PEC
∴∠AFM=3∠MFG，∠PEC=3∠PEG，
设∠MFG=α，∠PEG=β，
∴∠AFM=3α，∠PEC=3β，
∴∠AFG=∠AFM-∠MFG=2α，∠CEG=∠PEC-∠PEG=2β，
∴∠PED=180°-∠PEC=180°-3β，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGF=∠AFG=2α，∠HGE=∠CEG=2β，
由（1）可知：∠MPN=∠AFM+∠PED=3α+180°-3β=180°-3（β-α），
∴∠FGE=∠HGE-∠HGF=2（β-α），
∵∠FGE=50°，
∴2（β-α）=50°，
∴β-α=25°，
∴∠MPN=180°-3（β-α）=105°；
②∠MPN与∠G的数量关系是：∠MPN+∠G=180°，理由如下：
延长GF到T，过点P作PR∥AB，如图3所示：

∵∠MFG=∠AFM，∠PEG=∠PEC，
∴∠AFM=n∠MFG，∠PEC=n∠PEG，
设∠MFG=α，∠PEG=β，
∴∠AFM=nα，∠PEC=nβ，
∴∠AFG=∠AFM-∠MFG=（n-1）α，∠CEG=∠PEC-∠PEG=（n-1）β，
∴∠PFT=∠AFG=（n-1）α，∠PED=180°-∠PEC=180°-nβ，
∵PR∥AB，AB∥CD，
∴PR∥AB∥CD，
∴∠RPE=∠PED=180°-nβ，∠RPM=∠AFM=nα，
由（1）可知：∠G=∠PFT+∠CEG=（n-1）α+（n-1）β=（n-1）（α+β），
∴α+β=∠G，
∴∠MPN=∠RPE-∠RPM=180°-nβ-nα=180°-n（α+β），
∴∠MPN=180°-n ∠G，
∴∠MPN+∠G=180°．
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