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2025-2026学年上海中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共16分。
1.在一个关于AI智能助手的准确率测试中，有三种不同的AI模型A，B，C.模型A的准确率为0.8，模型B的准确率为0.75，模型C的准确率为0.7.已知选择模型A，B，C的概率分别为0.4，0.4，0.2.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为（　　）
A. 0.56 B. 0.66 C. 0.76 D. 0.86
2.如图，点E为矩形ABCD边AB的中点，以动直线l为折痕将矩形在其下方的部分向上翻折，每次翻折后点E都落在边CD上，记该落点为F，过点F作FP垂直于CD交直线l于点P，点P的轨迹为曲线W的一部分，则W为（　　）
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
3.现有编号分别为Ai（i=1，2，3）的三个盒子，其中A1盒中共20个小球，其中红球6个，A2盒中共20个小球，其中红球5个，A3盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件A：“该球为红球”，事件Bi：“该球出自编号为Ai（i=1，2，3）的盒中”，则下列说法错误的是（　　）
A.
B.
C.
D. 若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自A2盒的概率最小
4.关于曲线，以下命题中错误的是（　　）
A. 曲线C上一点到原点距离的取值范围是
B. 曲线C与坐标轴围成的封闭图形的面积大于
C. 曲线C上任意非端点处的切线在两条坐标轴上的截距之和为定值
D. 曲线C是抛物线的一部分
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.抛物线y2＝8x的准线方程是________。
6.已知椭圆经过点，则椭圆C的离心率为 .
7.对任意的实数x,若，则a0= .
8.已知事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（B|A）= .
9.过点（0，1）作一直线，使该直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线的条数为 .
10.若（x-1）2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F重合，则它们的公共弦AB的弦长为 .
11.甲同学共有10支笔，其中8支黑色，2支红色.乙同学向甲同学借走2支笔.已知乙同学借走的一支是红色，则另一支也是红色的概率为 .
12.若圆（x-2）2+y2=4与圆x2+（y-1）2=1的公共弦所在直线是双曲线的一条渐近线，则C的离心率为 .
13.若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为 .
14.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为6，点M（1，1），直线MF2与C交于A，B两点，且M为AB中点，则△AF1B的周长为______.
15.如图所示，已知双曲线的右焦点F，过点F作直线l交双曲线C于A，B两点，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G，，且三点A，O，G共线（其中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 .
16.已知点P，Q分别是抛物线C：y2=4x和圆E：x2+y2-10x+21=0上的动点，若抛物线C的焦点为F，则2|PQ|+|QF|的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知两点与曲线，（θ为参数）上一点M满足∠AMB=90°，求△AMB的面积.
18.(本小题9分)
某地肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，但是化验结果存在错误的可能性，已知患肝癌的人化验99%呈阳性，而未患肝癌的人99.9%呈阴性.某人化验结果呈阳性，则他患肝癌的概率为多少？
19.(本小题9分)
已知M为圆x2+y2=9上一个动点，MN垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，△OMN的重心为G.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）记（1）中的轨迹为曲线C，直线l与曲线C相交于A、B两点，点Q（0，1），若点恰好是△ABQ的垂心，求直线l的方程.
20.(本小题10分)
已知椭圆的离心率，左顶点为A，下顶点为B，C为线段OB的中点，其中.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（0，-2）的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在y轴上是否存在点T使得T始终落在以PQ为直径的圆内（含边界）.若存在，求出这样的点T的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.
21.(本小题11分)
抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子.每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃；若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再放入抽屉中.求：
（1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
（2）取了n（n为正整数）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】x=-2
6.【答案】
7.【答案】1
8.【答案】0.6
9.【答案】4
10.【答案】8
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】4．
18.【答案】．
19.【答案】解：（1）设G（x,y），M（x0，y0），
此时N（x0，0），
因为点G为△OMN的重心，
所以，y=，
即，y0=3y,
因为点M在圆x2+y2=9上，
所以，
整理得，
因为x0y0≠0，
所以xy≠0，
则点G的轨迹方程为；
（2）因为点H为△ABQ 的垂心，
所以AB⊥HQ，AH⊥BQ，
又kHQ=-，
设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y并整理得，
此时Δ=208-16m2＞0，
解得m2＜13，
由韦达定理得x1+x2=，x1x2=，
因为AH⊥BQ，
所以，
即，
所以4x1+x2）+m2-m=0，
整理得5m2+11m-16=0，
解得m=-或m=1（舍去），
当m=-时，满足Δ＞0．
故直线l的方程为．
20.【答案】 存在；{t|-3≤t≤1}
21.【答案】
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