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2025-2026学年上海市交通大学附属中学闵行分校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。
1.设集合A、B是全集U的两个子集，则A B是A∪B=U的（　　）
A. 充分但非必要条件 B. 必要但非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2.已知{an}为公差不为0的等差数列，则下列各式所确定的数列{bn}不可能是等差数列的是（　　）
A. bn=an+n B. bn=an-n C. bn=an n D.
3.如图，有两个具有共顶点且全等的正六边形，若C，D，K三点共线，且X∈{C，D，E，F，G，H，I，J，K}，则共有（　　）个不同的正值.
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
4.已知a+1+lna=b+lnb=c-1+lnc.对满足等式的实数a、b、c得出结论：
①a+c＞2b；
②ac＜b2.
对这两个结论的判断，正确的是（　　）
A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.用列举法表示集合{y|y=x-1，0≤x≤3，x∈Z}= .
6.复数3-2i的虚部为 .
7.一个扇形半径为4，圆心角为，则扇形的面积是 .
8.已知等差数列{an}满足a2=3，a4=6，则第10项a10的值为 .
9.若关于x的方程在上恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是 .
10.已知log52=a，5b=3，用a,b表示log512=______．
11.函数y=lg（x2-2x-3）的单调增区间是 .
12.已知z∈C，且|z-2|=1，则|z+1-i|（i为虚数单位）的最大值为 .
13.已知，，若，则的值为 .
14.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an= .
15.已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+2x+p=0的一个根，且|z-2|=5，则实数p的值为 .
16.已知f（x）=cosωx,若对任意的x1∈[0，π]，都存在x2∈[π，2π]，使得f（x1）+f（x2）=0成立，则正实数ω的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知不等式2x+21-x＞a的解集为A.
（1）当a=3时，求集合A；
（2）若A=R，求实数a的取值范围.
18.(本小题14分)
已知f（x）=2sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜.
（1）若φ=，函数y=f（x）的最小正周期T为4π，求函数y=f（x）的单调减区间；
（2）设函数y=f（x）的部分图像如图所示，其中=12，，求函数的最小正周期T，并求y=f（x）的解析式.
19.(本小题14分)
近年来，民宿作为一种具有特色的住宿形式，逐渐受到人们的青睐.小李计划将旧居改造成田园农家民宿，民宿小院用栅栏围成如图所示的等腰梯形形状，BC临街，长16米，∠B=75°，在BC上选择一点G开设大门，从大门出发铺两条鹅卵石小路GE，GF，小路终点E、F在墙AB、CD上，且∠BGE=∠CGF=60°，GEF为庭院休闲区，为使小院更具田园气息，路面EF用防腐木铺设.
（1）GE+GF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）若鹅卵石路面平均每米需花费200元，防腐路面平均每米需花费400元，设修路总费用为S（单位：元），求S最小值.（最终结果保留整数）（参考数据：）
20.(本小题18分)
已知定义域为R的函数y=f（x）为偶函数，它的图像是连续的曲线.任取a∈R，定义Ua={x|f（x）≥f（a）}.
（1）已知f（x）=x4，求U2；
（2）若任取a∈R，都有a+2π∈Ua，求证：函数y=f（x），x∈R为周期函数；
（3）若任取a∈R，只要存在m∈Ua、n∈Ua且m≠n,都有[m,n] Ua.试判断函数y=f（x）在（-∞，0]上的单调性（填写“增函数”“严格增函数”“减函数”“严格减函数”“既存在严格增区间也存在严格减区间”之一），并证明你的结论.
21.(本小题18分)
已知复数z1=a1+b1i（a1=2、b1∈R）满足，且Rez1的取值范围为[0，12]；复数z2满足.
（1）求Imz1的取值范围；
（2）若z1、z2恰为实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，求p+q的值；
（3）在复平面上，复数z1对应点Z1，复数z2对应点Z2，求在方向上的数量投影的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】{-1，0，1，2}
6.【答案】-2
7.【答案】2π
8.【答案】15
9.【答案】
10.【答案】2a+b
11.【答案】（3，+∞）
12.【答案】
13.【答案】2或10
14.【答案】
15.【答案】-63或-3或17
16.【答案】{}∪[1，+∞）
17.【答案】（-∞，0）∪（1，+∞）
18.【答案】解：（1）若φ=，函数y=f（x）的最小正周期T为4π，
则，解得，
故．
令，
解得4kπ+≤x≤4kπ+（k∈Z），
解得单调减区间为．
（2）由题可得，，yA-yB=4，yC-yA=4，
则，，
因此，
又，得T=4．
由，得．
再将代入y=f（x），即．
由，解得．
因此y=f（x）的解析式为．
19.【答案】为定值，8（1+）米．
8742元．
20.【答案】U2=（-∞，-2]∪[2，+∞） 已知f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），
由题知任取a∈R，都有a+2π∈Ua，故对任意a∈R，f（a+2π）≥f（a），
取a=x，得f（x+2π）≥f（x）①；取 a=-x，得f（-x+2π）≥f（-x），即f（2π-x）=f（x-2π）≥f（-x）=f（x），
整理得f（x-2π）≥f（x），令t=x-2π，则x=t+2π，代入得f（t）≥f（t+2π）②，
结合①②可得对任意t∈R，f（t+2π）=f（t），故f（x）是以2π为周期的周期函数，得证 增函数；假设f（x）在（-∞，0]上不是增函数，则存在x1＜x2≤0，f（x1）＞f（x2），
取a=x1，-a=-x1，而Ua={x|f（x）≥f（x1）}，由定义知a=x1∈Ua，
而f（x）为偶函数，故f（x1）=f（-x1），故-a=-x1∈Ua，可知[x1，-x1] Ua，
而x1＜x2≤0，故x2∈Ua，根据题干定义可知Ua={x|f（x）≥f（a）}，故f（x2）≥f（a）=f（x1），与假设矛盾，因此假设不成立，
故f（x）在（-∞，0]上是增函数
21.【答案】[-4，0] 12或64
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