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2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区和畅中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.化简a4 （-a）3的结果是（　　）
A. a12 B. -a12 C. a7 D. -a7
3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+1）（x+1） B. （2x+1）（x-1）
C. （x-y）（y+x） D. （x+2y）（2x+y）
4.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm,则阴影部分的面积为（　　）
A. πcm2
B. 4cm2
C. （4-）cm2
D. （4+）cm2
5.若m是大于0的整数，则（m+1）2-（m-1）2一定是（　　）
A. 4的倍数 B. 8的倍数 C. 12的倍数 D. 16的倍数
6.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（　　）
A. AD⊥BC
B. AC⊥PQ
C. ∠A=∠C
D. AC∥BD
7.已知a=（-3）0，b=，c=（-2）-2，那么a，b，c的大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b
8.乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（　　）
A. （x2-2x+6） B. （x2-3x2+6） C. （x2-3x+6） D. （x2-3x-6）
9.如图，在△ABC中，BC=8cm,将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，若要使AD=3CE成立，则平移的距离是（　　）
A. 6
B. 9
C. 6或12
D. 9或12
10.已知a1，a2，…，a2024都是正数，如果M=（a1+a2+ +a2023）（a2+a3+ +a2024），N=（a1+a2+ +a2024）（a2+a3+ +a2023），那么M，N的大小关系是（　　）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 不确定
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11.中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于0.000000014m,用科学记数法表示0.000000014是 .
12.计算：= .
13.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 .
14.若关于x的多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为 .
15.如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1=140°，∠2=55°.若要使直线a∥b,则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转 °.
16.若3-5x+2y=0，则75x÷72y的值为 .
17.如图，△ABC中，AB=14，AC=12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为______.

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，连接DE，将△ABC沿DE折叠，A′D交边AB于点F，且点A′与点C在直线AB的异侧.当△A′DE的某条边与AC垂直时，∠ADE= °.
19.若实数a,b,c满足2a=7，2b=14，2c=112.则代数式2023a-4047b+2024c的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算：
（1）（2x2）3-x2 x4；
（2）（p-q）2 （q-p）3；
（3）.
21.(本小题16分)
计算：
（1）2a （3ab2-5ab3）；
（2）（3m-n）（m-2n）；
（3）2012（用简便方法计算）；
（4）5002-498×502（用简便方法计算）.
22.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+3）2-x（5+2x）+（x+2）（x-2），其中x=1.
23.(本小题6分)
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图.
（1）在图①中画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；
（2）连接AA1，BB1，线段AA1和BB1的关系是______；
（3）在图②中画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2.
24.(本小题8分)
如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点______，∠B的对应角是______；
（2）若DE=5，BF=2，则CF的长为______；
（3）若∠BAC=108°，∠BAE=30°，求∠EAF的度数．
25.(本小题8分)
在学习整式乘法的过程中，我们知道可以用几何图形的面积关系来验证等式是否成立，请用这一方法完成下列探究：
（1）如图1，从边长为a的正方形中剪掉边长为b的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为______；
（2）如图2，从边长为8的正方形中剪掉边长为7的正方形，从边长为6的正方形中剪掉边长为5的正方形，…，从边长为2的正方形中剪掉边长为1的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为______；
（3）如图3，从边长为n的正方形中剪掉边长为（n-1）的正方形，从边长为（n-2）的正方形中剪掉边长为（n-3）的正方形，….从边长为2的正方形中剪掉边长为1的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为______，请你说明等式的正确性；
（4）某地想打造如图4所示的立体同心圆花坛，相间栽种绿植和花，俯视图如图5所示，每个圆环的宽度均为0.7m,一共12个同心圆，即最内圈圆的半径为0.7m,最外圈圆的半径为8.4m,阴影部分为绿植，绿植的栽种总面积为多少？（结果保留π）
26.(本小题10分)
在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，点P在边BC上.
（1）如图①，当点P是BC的中点时，用直尺和圆规作出△ABC关于点P成中心对称的图形△A1B1C1（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，作出点P关于AB，AC的对称点P1，P2，连接AP，在图②中画出示意图（不要求尺规作图），并求出当AP=3时点P1与点P2之间的距离；
（3）如图③，已知∠QPH=40°，将△ABC绕着点P按每秒20°的速度逆时针旋转一周.同时，射线PQ绕着点P按每秒10°的速度顺时针旋转（随△ABC旋转停止而停止），旋转过程中射线PH的位置不变.设旋转时间为t秒，当t为 ______ 秒时，射线PQ，PB与PH中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线.
27.(本小题8分)
（1）如图1，AB∥CD，点E与点F分别在直线CD，AB上，∠BEC=3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K.
①若设∠BEF=x°，则∠AFK=______ （用含x的代数式表示）；
②∠AKF=______ ；
③若，求∠FBE.
（2）如图2，将③中确定的△BEF绕着点F以每秒4°的速度逆时针旋转，旋转时间为t,△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时t的值：______ .
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】1.4×10-8
12.【答案】3
13.【答案】18x3y2
14.【答案】±6
15.【答案】15
16.【答案】343
17.【答案】17
18.【答案】24或45或3
19.【答案】4049
20.【答案】7x6 （q-p）5 -2
21.【答案】6a2b2-10a2b3 3m2-7mn+2n2 40401 4
22.【答案】x+5，原式=6．
23.【答案】见解答．
平行且相等．
见解答．
24.【答案】解：（1） E，∠D．
（2）3．
（3）∵∠BAC=108°，∠BAE=30°，
∴∠CAE=108°-30°=78°，
再根据对称性，
∴∠EAF=∠CAF，
∴∠EAF==39°．
25.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b） 38.22π
26.【答案】△A B C C 即为所求的三角形．
如图，点P1、P2即为所求的点．

6；或2或11或
27.【答案】①2x°；②45°；③60° 17.5或37.5或40
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