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2025-2026学年湖南省邵阳市邵东市第三中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z满足z（1-i）=2i,则|z|=（　　）
A. 2 B. C. 1 D.
2.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|3＜x＜6}，则（ RA）∪B=（　　）
A. {x|x≤2或x＞3} B. {x|4≤x＜6}
C. {x|x≤2或4≤x＜6} D. {x|x≤2或3＜x＜6}
3.已知平面向量，且与的夹角为，则=（　　）
A. 12 B. 16 C. D.
4.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，在[0，+∞）上是严格减函数，若，，，则（　　）
A. b＞c＞a B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. c＞b＞a
5.已知圆锥的表面积为3πm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面直径为（　　）
A. 1m B. 2m C. D.
6.已知平面向量=（-1，），=（，）.若（k+）⊥（-2），则k=（　　）
A. B. C. -2 D. 2
7.在△ABC中，角A，B，C的边分别为a,b,c,已知B=60°，其外接圆半径，则下列判断中错误的是（　　）
A. 若，则a=R B. 若，则该三角形有两解
C. △ABC周长的最小值为6 D. △ABC面积的最大值
8.如图，在△ABC中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于点M，N.设，则2m+n的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题为真命题的有（　　）
A. 球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等
B. 现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交
C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D. 若直线m上的三个点在平面α内，则m α
10.如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，，则（　　）
A. 该圆台的高为1
B. 该圆台轴截面面积为
C. 该圆台的体积为
D. 一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5
11.对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（　　）
A. 若a=8，b=10，B=60°，则符合条件的△ABC有两个
B. 若点G为△ABC的重心，则
C. 若点P为△ABC所在平面内的动点，且，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的垂心
D. 已知O是△ABC内一点，若分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.i是虚数单位，则||的值为 ．
13.已知向量，若，向量在向量上的投影向量为 .
14.如图，已知五边形ABCDE的每个内角都小于，则CD+DE的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）＞1在（0，π）上的解集.
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,b2+c2-a2=12，且△ABC的面积为.
（1）求角A；
（2）若a=4，求b+c的值.
17.(本小题15分)
如图所示，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，其中O′A′=3，O′C′=1，B′C′=2.
（1）求平面四边形OABC的面积及周长；
（2）若四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB-ccosB.
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，S△ABC=，求△ABC周长.
（3）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC面积的取值范围.
19.(本小题17分)
新余市作为“中国新能源之都”，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席；我市某光伏企业计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，且年产量x（单位：千台）与另投入成本R（x）（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每台设备售价为0.5万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完.
（1）求2025年的利润W（x）（单位：万元）关于年产量x（单位：千台）的函数关系式（利润=销售额-成本）：
（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】π
16.【答案】
17.【答案】解：（1）把直观图还原为原平面图形，则四边形OABC是直角梯形，其中OA=O′A′=3，OC=2O′C′=2，BC=B′C′=2，如图所示：
所以平面四边形OABC的面积为S=×（2+3）×2=5，
周长为L=OA+AB+BC+CO=3++2+2=7+；
（2）四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，旋转形成的几何体是圆柱与圆锥的组合体，
则旋转体的体积为V=V圆柱+V圆锥=π×22×2+π×22×1=，
表面积为S旋转体=π×22+2π×2×2+π×2×=12π+2π=（12+2）π．
18.【答案】 6
19.【答案】 30千台，最大利润是6560万元
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