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2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市教联体高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z1=2+3i,z2=-1-2i,则z1+z2=（　　）
A. 3+5i B. 1+i C. 1+5i D. 1-i
2.已知是角α终边上的一点，则sin（π-α）=（　　）
A. B. C. D.
3.已知向量，则=（　　）
A. （0，0） B. （-1，-2） C. （1，2） D. （4，6）
4.某扇形花坛的圆心角为弧度，半径为8米，则该花坛的弧长为（　　）
A. π米 B. 12π米 C. 3π米 D. 6π米
5.若sin130°=α，则cos100°=（　　）
A. 2α2-1 B. α2-1 C. 1-α2 D. 1-2α2
6.已知向量不共线，且，则实数λ=（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数在（π，2π）上单调递减，在（2π，3π）上单调递增，则=（　　）
A. -1 B. C. 1 D.
8.在△ABC中，，∠BAC的角平分线交BC于点D，则AD=（　　）
A. B. C. 4 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反
B. 向量的长度与向量的长度相等
C. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
D. 若与同向，且，则
10.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期是12π
B. f（x）的图像关于x=2对称
C. f（x）在区间（0，2）上单调递增
D. 由函数图像向右平移2个单位可得到函数f（x）的图像
11.如图，在△ABC中，，若点D为AB的中点，点E在BC上，且，线段AE与CD相交于点F，则下列说法正确的是（　　）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数，则= .
13.已知向量，若，向量在向量上的投影向量为 .
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，△ABC的面积为，则a2+b2的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期及最值；
（2）求f（x）在R上的单调递增区间.
16.(本小题12分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
（1）求角B；
（2）若A=105°，b=2，求边长c和△ABC的面积.
17.(本小题12分)
已知：向量是同一平面内的两个向量，其中.
（1）若，向量与共线且，求；
（2）若，且与的夹角为钝角，求实数λ的取值范围.
18.(本小题12分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，B＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（0，-1）是图象的一个最低点，M（2，3）是图象的一个最高点.
（1）求函数f（x）的解析式：
（2）已知N也是图象的最低点，且函数y=1与函数y=f（x）图象交于图中P点，求cos∠MPN.
19.(本小题12分)
在平行四边形ABCD中，分别是线段BC，AE上的点，且.
（1）求λ+μ的值；
（2）若G为线段DF上的动点，求的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】最小正周期为2π，最大值为，最小值为
16.【答案】B=30° ，面积
17.【答案】或 （-∞，-1）∪（-1，1）
18.【答案】
19.【答案】
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