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2025-2026学年广西南宁市江南区沙井中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各数中，无理数是（　　）
A. B. 3.1415 C. π D.
3.下列各数中，最小的数是（　　）
A. B. 0 C. -3 D. 2
4.下列计算结果正确的是（　　）
A. B. 的算术平方根等于4
C. D.
5.在平面直角坐标系内，把点P（-3，1）沿y轴方向向上平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（　　）
A. （-3，0） B. （-3，2） C. （-2，1） D. （-4，1）
6.如图，青秀山在M处，与学校O处相距3km,用方向和距离描述青秀山M相对于学校O的位置，下列正确的是（　　）
A. 南偏东20°，3km
B. 南偏西70°，3km
C. 北偏西20°，3km
D. 北偏东70°，3km
7.下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（　　）
A. B.
C. D.
8.下列命题是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9.估计的值应在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
10.农历“三月三”即将来临，某传统文化小组计划做一批“绣球”，如果每人做8个，那么可比计划多做5个；如果每人做6个，那么将比计划少做4个，该文化小组计划做多少个“绣球”？若设该文化小组计划做x个“绣球”，则可列方程为（　　）
A. B. C. 8x-5=6x+4 D. 8x+5=6x-4
11.如图所示，将△ABE向右平移1cm得到△DCF，如果△ABE的周长是20cm,那么四边形ABFD的周长是（　　）
A. 16cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 22cm
12.抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知AB∥CD，∠A=87°，∠C=115°，则∠E的度数是（　　）
A. 27° B. 28° C. 30° D. 32°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.的相反数是 ．
14.点A（3，-2）在平面直角坐标系中位于第 象限.
15.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处.若∠1=80°，则∠2的度数是 .
16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点An，则点A2026的坐标是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.（1）计算：（-1）2×4-|-8|-（-3）；
（2）计算：.
18.（1）解方程：5x-12=2x+6；
（2）先化简、再求值：（4x2-1）-2（2x2-x-1），其中.
四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，△DEF由△ABC平移所得，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移5个单位得到△DEF.
（1）画出平移后的△DEF；
（2）求△DEF的面积；
（3）已知点P（m,n）为△ABC中任意一点，请直接写出点P平移后的对应点点Q的坐标.
20.(本小题10分)
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.求∠AGD的过程填写完整.
解：∵EF∥AD，
∴∠1=______（______），
又∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠2（等量代换），
∴AB∥______（______），
∴∠BAC+______=180°，
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-75°=105°.
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”.
（1）点A（5，-2）的“短距”为______；
（2）若点B（2m-1，-3）是“等距点”，求m的值；
（3）若点C（-7，2n+1）的短距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2n,-10），点D是否为“等距点”？如果是，请说明理由.
22.(本小题12分)
【问题发现】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______；
【知识迁移】
（2）爱钻研的小郭同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的面积为______；大正方形ABCD的面积为______；边长为______；
【拓展延伸】
（3）小郭想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为570cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：3.请通过计算说明是否可行.
23.(本小题12分)
【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整.把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想.有这样一个问题：
如图1，AB∥CD，∠BAP=130°，∠DCP=120°，求∠APC的度数.小岚的解题思路：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数.
【问题解决】
（1）按小岚的思路，∠APC=______；
【问题迁移】
（2）如图2，AB∥CD，点P在直线OM上运动，当点P在线段BD上（不与B、D重合）时，∠APC与∠PAB，∠PCD之间有何数量关系？请说明理由；
【问题应用】
（3）在（2）的条件下，当点P运动到线段BD的延长线上时，∠APC与∠PAB，∠PCD之间是否还存在（2）中的数量关系？若不是，请写出它们的数量关系并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】-
14.【答案】四
15.【答案】50°
16.【答案】（1013，1）
17.【答案】-1 5
18.【答案】x=6 2 x+1，2
19.【答案】 （m+5，n+5）
20.【答案】∠BAD；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD．
21.【答案】2 m=2或m=-1 点D是“等距点”
22.【答案】2; 1;13; 不可行，理由如下：
设截出的长方形纸片的长为5x cm，宽为3x cm，由题意得，
5x 3x=570，
解得x=（取正值），
所以截出的长方形纸片的长为5cm，宽为3cm，
由于正方形纸片的面积为900cm2，则这个正方形纸片的边长为30cm，
因为30＜5，
所以不能用面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为570cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：3
23.【答案】110° ∠ PAB+∠PCD=∠APC，理由如下：
延长CP交AB于点M，
∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠AMP，
又∵∠PAB+∠AMP=∠APC，
∴∠PAB+∠PCD=∠APC 不存在，此时关系为：∠PCD+∠APC=∠PAB．
如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠PND=∠PAB．
∵∠PCD+∠APC=∠PND，
∴∠PCD+∠APC=∠PAB
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