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2025-2026学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算7-1的结果是（　　）
A. 7 B. -7 C. D. -
2.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 同位角相等 B. 两个负数的和是正数
C. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° D. 如果a,b为实数，那么a+b=b+a
3.截至2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段.已知14纳米=0.000000014米，则数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A. 1.4×103 B. 14×10-8 C. 1.4×10-7 D. 1.4×10-8
4.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（　　）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
5.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性
6.下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2a+b）（2a-b） B. （4y+x）（x-4y）
C. （-m+3n）（-m-3n） D. （-3a+b）（b-3a）
7.如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A. 60° B. 70° C. 74° D. 75°
8.如图，已知点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线.若四边形ACEF的面积为15，AB=6，则在△ABC中，AB边上的高为（　　）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若xm=2，xn=3，则xm+n= .
10.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表；
投篮次数 1 100 1000 10000
投中次数 9 89 905 9012
频率 0.90 0.89 0.91 0.90
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）.
11.光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），其原理如图所示，且∠1=∠3，∠2=∠4.若∠1=41°，则∠2的度数为 .
12.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，角平分线AD，CE相交于点O，AE=25，CD=30，AC= .
13.如图，在△ABC中，点D为AB边中点，DE⊥AC，垂足为E.以BC为斜边作等腰Rt△BFC，使得直角顶点F恰好在DE上.若AC=20，DF=4，则的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共18分。
14.计算：
（1）a2 a4+a8÷a2；
（2）7a（a+b）；
（3）9992（用整式的乘法公式简便计算）；
（4）（3x-2y）（x+2y）；
（5）先化简，再求值：[（x+2y）2-（5x+y）（5x-y）-5y2]÷（-2x），其中x=1，y=-3.
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．
16.(本小题5分)
已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E.
求证：∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（______）.
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠E=∠1（______）.
又∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥ ______（______）.
∴∠1= ______（两直线平行，同位角相等）.
∴∠CFE=∠E（等量代换）.
17.(本小题7分)
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
18.(本小题8分)
如图，点B，F，C，E在直线l上，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE.
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度数.
19.(本小题10分)
对于任意数a,b,c,d,我们规定（a,b）☆（c,d）=a2-bc+d2.
（1）计算（1，2）☆（3，-2）的结果为______；
（2）对于数x,y,若x+y=8，（x,x）☆（y,y）=46.
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积.
20.(本小题10分)
问题探究
（1）如图①，在直线l的异侧有A，B两点，其距离为4.点P为直线l上的动点，则AP+BP的最小值为 ______ ；
（2）如图②，已知△ABC边AC上有一点D，且满足AD=CB，过点A作AE∥BC，并截取AE=AC，连接ED，求证：ED=AB；
问题解决
（3）某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏.等腰三角形空地为如图③所示的△ABC，其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再开发两条小路BE和AF，其中点E，点F分别在AC，CD上，且满足AE=CF，为节约成本，要求两条小路的长度和最小，即BE+AF最小.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=55°，CD⊥AB，垂足为点D.那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时，∠AFD的度数；若不能，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】6
10.【答案】0.9
11.【答案】49°
12.【答案】55
13.【答案】
14.【答案】2a6 7 a2+7ab 998001 3 x2+4xy-4y2 12 x-2y；18
15.【答案】解：如图所示，直线CF即为所求的直线．

16.【答案】①两直线平行，内错角相等 ②等量代换 ③CD ④同旁内角互补，两直线平行 ⑤∠CFE
17.【答案】（1）0.50；
（2）20×0.5=10（个），20-10=10（个）；
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有10个、10个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得：x=5；
答：需要往盒子里再放入5个白球．
18.【答案】证明见解析；
130°．
19.【答案】-1；
①6；
②49．
20.【答案】4；
见解答；
见解答．
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