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2025-2026学年广东省深圳市福田区石厦学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. 2a a2=3a3 B. a6÷a2=a3 C. （3a）2=6a2 D. 3a2-a2=2a2
2.如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（　　）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3.下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x+y）（2x-y） B. （2x-y）（-2x+y）
C. （a-1）（a-2） D. （a-b）（a-b）
4.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处，往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
5.“深圳湾公园”、“西湾红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适合骑行的四个公园，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被选中的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.当光从空气中斜射入水中时，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，AB∥CD，光线FO从空气射向水中发生折射，路径为OM，延长FO与CD交于点E，若∠OEC=65°，∠BOM=105°，则∠MOE的度数为（　　）
A. 5°
B. 10°
C. 15°
D. 20°
7.下列说法正确的是（　　）
A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为4
C. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段
D. 直角三角形的三条高交于一点
8.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上，若∠FEA″=108°，则∠A″B″B的度数为（　　）
A. 43°
B. 42°
C. 41°
D. 40°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若3m=6，3n=2，则3m-n= ．
10.一只蜜蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），蜜蜂停在阴影部分的概率为 .
11.如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DBE.
12.已知（x-2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m= .
13.如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H= °.
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
14.计算：
（1）；
（2）（2x）3 x2-（-x）6÷x；
（3）（a+b+2c）（a+b-2c）.
15.先化简，再求值：[（x+3y）2-（2x+y）（2x-y）-10y2]÷（3x），其中.
16.已知MN∥PQ，将一副三角尺如图1放置，BC边在PQ上，∠BAC=∠DFE=90°，∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠DEF=25°，∠EDF=65°，FE⊥MN于点E，其中点A在线段EF上，点D在线段AC上.
（1）∠CDE的度数是______；
（2）如图2，三角尺ABC不动，三角尺DEF绕点E逆时针旋转，若点F在线段AC上，求∠CFD+∠DEN的度数；
（3）若三角尺DEF绕点E以每秒1°逆时针旋转，三角尺ABC绕点B以每秒3°逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为t s（0＜t≤60），当直线DE与三角尺ABC的AC或BC边所在直线垂直时，请直接写出t的值.
四、解答题：本题共4小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
填空并完成以下证明：如图，BD⊥AC，∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC.
证明：∵∠A+∠ADE=180°（已知），
∴AB∥DE（______），
∴∠1=（______）（______），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=（______）（______），
∴BD∥______，
∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°，
∵BD∥EF（已证），
∴∠EFC=∠BDC=90°（______），
∴EF⊥AC（______）.
18.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 65 96 b 295 484 600
摸到白球的频率 a 0.64 0.61 0.59 0.605 0.6
（1）求出表中a=______，b=______；
（2）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；估计此口袋里白球有______个；
（3）若从口袋里拿出x个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为，请估计x的值为多少？
19.(本小题8分)
如图，已知△ABC，点D是AC的中点.
（1）尺规作图：求作点E，使得AE∥BC，并且AE与BD的延长线交于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（2）在（1）的条件下，若BD=5，求BE的长.
20.(本小题9分)
数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题.
（1）如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：a2+b2=（a+b）2-2ab.
（2）如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：（a-b）2=（a+b）2-4ab.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=3，则（a-b）2=______；
（2）若x满足（5-3x）（3x-13）=9，求（5-3x）2+（3x-13）2的值；
（3）图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2 米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）
12.【答案】2
13.【答案】33
14.【答案】-9 7 x5 a2+2ab+b2-4c2
15.【答案】2y-x，2．
16.【答案】165° 115° t=37.5s或12.5s
17.【答案】同旁内角互补，两直线平行，∠BDE，两直线平行，内错角相等，∠BDE，等量代换，EF，两直线平行，同位角相等，垂直的定义．
18.【答案】0.65;122 0.6;18 12
19.【答案】如图，点E即为所求．
10
20.【答案】13；
46；
AB比宽AD多4米
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