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2025-2026学年广东省雷州市第八中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数是无理数的是（　　）
A. 0 B. -1 C. D.
2.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列算式中，正确的是（　　）
A. B. C. D. -（-1）2026=1
5.如图，货船B与港口A相距30海里，货船B的位置可描述为（　　）
A. 在港口A的南偏东40°方向，相距30海里处
B. 在港口A的南偏东50°方向，相距30海里处
C. 在港口A的北偏西40°方向，相距30海里处
D. 在港口A的北偏西50°方向，相距30海里处
6.如图，下列条件中，不能判断直线AC∥BD的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠D=∠5
D. ∠A+∠ABD=180°
7.下列说法中正确的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
8.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点M，N.射线PN⊥CD，垂足为N.若∠BME=52°，则∠PNF的度数为（　　）
A. 26°
B. 38°
C. 48°
D. 52°
9.我国古典数学文献《增删算法统宗 六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来.请问甲、乙各有多少只羊.设甲有x只羊，乙有y只羊，则符合题意的方程组是（　　）
A. B.
C. D.
10.光纤通信是利用光的全反射原理.在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从A0（-2，-1）出发，经过A1（2，1）第1次全反射到达A2（6，-1），在A2经过第2次全反射到达A3（10，1），在A3经过第3次全反射到达A4（14，-1），依此类推，经过第2025次全反射到达A2026，则A2026的坐标为（　　）
A. （8098，-1） B. （8098，1） C. （8102，-1） D. （8102，1）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.16的平方根是 .
12.王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录.如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2，如果∠1+∠2=60°，那么∠2= °.
13.在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为 .
14.已知是方程3x+my=5的一个解，那么m= .
15.2026年春晚＜＜武BOT＞＞机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=120°，∠BCD=150°，∠ABC=3∠CBF，若AE∥CD，则∠ABF= 度.
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.计算：.
17.解方程组.
四、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积.
19.(本小题9分)
已知点M（2a-2，a+5），解答下列各题.
（1）若点N的坐标为（4，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标；
（2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标.
20.(本小题9分)
综合与实践
（1）【问题发现】：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的边长为______.
（2）【知识迁移】：爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为______；大正方形ABCD的面积为______；长方形的对角线长为______.
（3）【拓展延伸】：小明同学想用一块面积为14cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为2：1.小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对.
21.(本小题9分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D=48°，∠EMF=80°，求∠AEP度数.
22.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离中的较大值称为点P的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，则称P，Q两点为“等距点”.如图1，P（3，3）与Q（-3，-2）两点的“长距”相等（均为3），故它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题：
（1）如图2，已知点A的坐标为（-4，3），点E的坐标为（3，m-2），且A、E两点为“等距点”，求m的值.
（2）若F（-1，k+3），G（4，4k-3）两点为“等距点”，求k的值.
（3）如图3，三角形A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（-6，0），B1（0，6），C1（6，0），点M为线段B1C1上一个动点（可以与B1、C1重合）.
①则点M的“长距”的最小值是______；
②点N为三角形A1B1C1内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若M，N两点为“等距点”.则所有可能满足条件的点N的个数是______.
23.(本小题14分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线a,b,且a∥b,直角三角尺ABC中，∠BCA=90°.∠BAC=30°.

（1）【操作发现】
如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1=56°，则∠2= ______ °；
（2）【探索证明】
如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1=4∠CBD（∠CBD＜60°），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】±4
12.【答案】30
13.【答案】（-8，-1）
14.【答案】4
15.【答案】100
16.【答案】．
17.【答案】．
18.【答案】△A1B1C1如图所示：
5
19.【答案】解：（1）由题意得：a+5=5，
解得：a=0，
∴M（-2，5）；
（2）由题意得：|2a-2|=|a+5|，
解得：a=7或a=-1，
∵点M在第二象限，
∴，
解得：-5＜a＜1，
∴a=-1，
∴M（-4，4）．
20.【答案】 1;13; 小思说得对，小明说得不对；设截出的长方形纸片的长为2x cm，宽为x cm，
则2x x=12，
∴（负值舍去），
∴截出的长方形纸片的长为，
∵，
∴，
由于面积为14cm2的正方形纸片边长为，
∴
∴不能用一块面积为14cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为2：1
21.【答案】∵∠2=∠3，
∴CE∥NF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DNF（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠1，
∴∠DNF=∠1，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 128°
22.【答案】6或-2 1或2 3;15个
23.【答案】（1）34；
（2）∠1与∠2间的数量关系是：∠2-∠1=120°，理由如下：
如图（2）所示：
∵直线a∥b,
∴由（1）的结论得：∠B=∠1+∠3，
∵∠3=180°-∠2，∠B=60°，
∴60°=∠1+180°-∠2，
∴∠2-∠1=120°；
（3）射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°或20°．
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