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2025-2026学年广东省惠州市惠城区德威学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. - B. C. D. 3.14
2.4的算术平方根是（　　）
A. ±2 B. ± C. D. 2
3.如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（　　）
A. 135°
B. 45°
C. 55°
D. 35°
4.若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（　　）
A. （3，2） B. （-3，2） C. （-2，3） D. （2，-3）
5.下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
6.数轴上表示-1的点A的位置应在（　　）
A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间
7.下列运算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（　　）
A. 向南偏西50°行走400米
B. 向南偏西40°行走400米
C. 向南偏西50°行走600米
D. 向北偏西30°行走400米
9.如图，在平面直角坐标系中将点A（-2，-3）第1次水平向右跳动1个单位至点A1（-1，-3），第2次竖直向上跳动3个单位至点A2（-1，0），第3次水平向右跳动2个单位至点A3（1，0），第4次竖直向下跳动1个单位至点A4（1，-1），第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点A208对应的坐标是（　　）
A. （156，104） B. （154，104） C. （154，101） D. （171，111）
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.如图，点A，B在直线l上，点P在直线l外，连接PA，PB，若PA=3，PB=5，则点P到直线l的距离可能是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：- -2．（填“＞”、“=”或“＜”）
12.若|a-2|++（c+4）2=0，则a-b+c= .
13.若，则 .
14.把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：这个命题是______命题（填“真”或“假”）．
15.如图，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，0），将△OAB沿x轴向右平移得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为 .
四、计算题：本大题共1小题，共14分。
16.计算：
（1）解方程组：；
（2）；
（3）；
（4）.
五、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知某正数的两个平方根分别是2a-6和4-a,b的算术平方根是3.
（1）求a、b的值；
（2）求4b-10a的平方根.
18.(本小题6分)
已知：点Q（2m+4，m-3），根据下列条件，解答下列各题.
（1）若点Q在y轴上，求Q点坐标；
（2）若P的坐标是（-3，2），且PQ∥x轴，求Q点坐标.
19.(本小题8分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D=48°，∠EMF=80°，求∠AEP度数.
20.(本小题8分)
如图，用两个面积为200cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形.
（1）求拼成的大正方形纸片的边长；
（2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为300cm2？她不知能否剪得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
21.(本小题8分)
如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x,y）经过平移后的对应点为P1（x-4，y+2）.
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积.
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段AB的中点，点P从M点出发沿线段MA-AC向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）.
（1）请直接写出点B和点C的坐标：B（______，______），C（______，______）；
（2）t=1时，AP的长度为______，t=3时，AP的长度为______，试用含t的代数式表示线段AP的长度；
（3）作线段OP、PM，当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标.
23.(本小题13分)
【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.
（1）如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试证：∠B+∠D=∠BPD；
（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=______；
（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】AB
11.【答案】＜
12.【答案】-6
13.【答案】1.5925
14.【答案】假
15.【答案】（4，4）
16.【答案】 x=7或x=-5
17.【答案】a=2，b=9 ±4
18.【答案】（0，-5） （14，2）
19.【答案】∵∠2=∠3，
∴CE∥NF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DNF（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠1，
∴∠DNF=∠1，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 128°
20.【答案】20cm； 不同意小明的说法小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．理由见解析．
21.【答案】作图如下：

22.【答案】0;6;8;0 2；2； t的值为2，点P的坐标为（8，6）
23.【答案】证明：如图，过点P作PM∥AB，
则∠B=∠BPM，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠D=∠DPM，
∵∠BPD=∠BPM+∠DPM，
∴∠B+∠D=∠BPD 82° ∠ EPF=∠PFC-∠PEA
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