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2025-2026学年甘肃省武威市第七中学、第二中学等校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f′（1）=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知空间直角坐标系中的两点P（1，2，3），Q（-1，0，1），则线段PQ的中点M的坐标为（　　）
A. （0，2，4） B. （0，1，2） C. （2，2，2） D. （-2，-2，-2）
3.已知向量=（4，-2，-4），=（6，-3，2），则下列结论正确的是（　　）
A. +=（10，-5，-6） B. -=（2，-1，-6）
C. =10 D. ||=6
4.已知两个向量，，，则x的值是（　　）
A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
5.已知空间向量不共面，且，则x,y,z的值分别是（　　）
A. 2，1，2 B. 2，1，-2 C. 1， D. 1，，3
6.已知向量，，若，则y-x=（　　）
A. -1 B. 1 C. D.
7.已知向量，，则在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数y=f（x），其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）（　　）
A. 在（-∞，0）上为减函数
B. 在x=0处取极小值
C. 在（1，2）上为减函数
D. 在x=2处取极大值
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导正确的是（　　）
A. B.
C. （xex）′=（x+1）ex D. （cos3x）′=-sin3x
10.在空间直角坐标系O-xyz中，以下结论正确的是（　　）
A. 点A（-3，1，5）关于原点O的对称点的坐标为（3，-1，-5）
B. 点A（1，3，-4）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-3，4）
C. 点P（-1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标是（-1，2，-3）
D. 两点M（-1，1，2），N（1，3，3）间的距离为3
11.已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲、乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（　　）
A. 都没有命中的概率是0.02 B. 都命中的概率是0.72
C. 至少一人命中的概率是0.94 D. 恰有一人命中的概率是0.18
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知事件A与事件B相互独立，如果P（A）=0.5，P（B）=0.4，那么= .
13.已知函数，则= .
14.若空间向量，，，则m= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量=（1，2，-1），=（2，0，1），求：
（1）；
（2）；
（3）.
16.(本小题15分)
求证：函数f（x）=x3-3x2在区间（2，4），上是单调递增函数.
17.(本小题15分)
已知A（1，0，0），B（0，4，0），C（0，0，2），求平面ABC的一个法向量的坐标，并在坐标平面中作出该向量.
18.(本小题17分)
甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响.甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为.
（1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率.
19.(本小题17分)
如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且，H是C1G的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求异面直线EF与C1G所成角的余弦值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】AB
12.【答案】0.3
13.【答案】0
14.【答案】-2
15.【答案】解：（1）；
（2）；
（3），所以．
16.【答案】由f'（x）=3x2-6x=3x（x-2），令f'（x）＞0得：x＞2或x＜0，
所以f（x）在（2，4），上单调递增，
函数f（x）=x3-3x2在（2，4），上是单调递增函数．
17.【答案】平面ABC的一个法向量为=（4，1，2），作图如下：

18.【答案】解：（1）根据题意，设事件A=“甲的化学成绩得满分”，B=“乙的化学成绩得满分”，
事件AB，即甲、乙两人的化学成绩都得满分，
故P（AB）=P（A）P（B）=；
（2）根据题意，事件，即甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分，
其概率P（）=1-P（AB）=．
19.【答案】解：（1）证明：如图，以D为原点，以射线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz,
则D（0，0，0），E（0，0，1），F（1，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），
B1（2，2，2），，
所以，，
所以，
所以，
故EF⊥B1C，得证；
（2）因为，
所以，
因为，且，
所以．
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