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2025-2026学年甘肃省陇南市西和二中、三中、四中、西和成名高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.观察如图所示的四个几何体，其中判断错误的是（　　）
A. 不是棱台 B. 不是圆台
C. 不是棱锥 D. 是棱柱
2.设z+2=3+4i,则z=（　　）
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
3.下列说法正确的是（　　）
A. 圆锥的母线长等于底面圆直径 B. 圆柱上、下底面任意两点的连线均为母线
C. 圆台的母线与轴平行 D. 球的直径必过球心
4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若c=3，b=，C=60°，则A=（　　）
A. 45° B. 75° C. 105° D. 135°
5.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若asinA=b（sinB+sinC），则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，b=6，c=4，若，（0≤λ≤1），若BD与CE相交于点F，则当取最小值时，λ=（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数在（π，2π）上单调递减，在（2π，3π）上单调递增，则=（　　）
A. -1 B. C. 1 D.
8.已知平面向量，，满足，，，若，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于斜二测画法，下列说法正确的是（　　）
A. 在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行
B. 若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为S
C. 一个梯形的直观图仍然是梯形
D. 在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直
10.已知i为虚数单位，复数z满足，则（　　）
A. z的实部为3 B. z的虚部为2i
C. D. 在复平面内对应的点在第四象限
11.设a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，下列条件中可以判定△ABC一定为等腰三角形的有（　　）
A. acosA=bcosB B. acosB=bcosA C. bsinB=csinC D. a=2bcosC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，则= .
13.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,点O为△ABC的外心，且b=2，sin2B+sin2C+cos2A+sin（π-B）sin（π+C）=1，则△OAC和△OBC面积之差的最大值为 .
14.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的部分图象如图所示，则f（0）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题14分)
已知复数z=（m2-1）+（m2-m-2）i,m∈R.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，D为边AB上的一动点，连接CD，作BE⊥CD，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）.
（1）若∠ACD=30°，求AD的长度；
（2）求的取值范围.
17.(本小题16分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin.
（1）求sinC的值;
（2）若 a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值．
18.(本小题16分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinB+bcosA=0.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b=，求△ABC的面积.
19.(本小题16分)
已知函数.
（1）求f（x）图象的对称轴；
（2）若函数y=f（x）+a（a∈R）在区间上有两个零点x1和x2，求f（x1+x2）的值；
（3）若对任意，不等式[f（x）]2+mf（x）-4≤0恒成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）∵z是纯虚数，
∴，
∴m=1．
（2）∵z在复平面内对应的点为（m2-1，m2-m-2），在第四象限，
∴，
∴1＜m＜2．
即m的取值范围为（1，2）．
16.【答案】
17.【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）由得，
即，
∴，
∵a2+b2=4（a+b）-8，
∴（a-2）2+（b-2）2=0，
∴a=2，b=2，
由余弦定理得，
∴.
18.【答案】解：（Ⅰ）asinB+bcosA=0，
由正弦定理得，
因为B∈（0，π），
所以sinB≠0，，
在△ABC中，A∈（0，π），
所以；
（Ⅱ），，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
得c2+3c-4=0，解得c=1或c=-4（舍），
故
．
19.【答案】 [-3，0]
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