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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区立志中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值等于（　　）
A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2
2.在，-，π，这四个数中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.在平面直角坐标系中，点P（-，3）的位置在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.实数在哪两个相邻整数之间（　　）
A. 5和6 B. 4和5 C. 3和4 D. 2和3
5.设a＜b,则下列不等式正确的是（　　）
A. a+2＞b+2 B. a+1＜b-2 C. D. -4a＞-4b
6.下列命题中，假命题是（　　）
A. 邻补角互补
B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 立方根等于它本身的数只有0和1
D. 两直线平行，同旁内角互补
7.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为（　　）
A. 150° B. 155° C. 130° D. 80°
8.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　）
A. B. C. 2 D. 8
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一.问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦.要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹.则可列方程组是（　　）
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”.给出下列结论中正确的是（　　）
①“幸运点”不可能在第二象限；
②若点M是“幸运点”，且在坐标轴上，则点M的坐标为（0，-2）；
③以关于x,y的方程组的解为坐标的点（x,y）是“幸运点”；
④无论m取何值时，以关于x,y的方程mx+x-y+3m-5=0的解为坐标的点（x,y）一定存在“幸运点”.
A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： 2（填“＞”、“＜”或“=”号）．
12.已知方程xa+3+yb-2+5=0，是关于x,y的二元一次方程，则ab= .
13.若，则a-b+c= .
14.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=120°，∠2=55°，则∠3= °.
15.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，则10a+b的值 .
16.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t= 秒时，CD与三角尺ABP的一边平行.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算与解方程组
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
解不等式组，并在数轴上表示出解集：.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.
（1）在图中画出△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1______，B1______，C1______；
（3）在△A1B1C1外部能否找到一点P，使A1P∥AB且，如果能，请直接写出点P的坐标，如果不能请说明理由.
20.(本小题9分)
已知2a-6的算术平方根是4，4a-5b的立方根是-1，a与c互为相反数.
（1）求出a,b,c的值；
（2）求2 a+b-3 c的平方根.
21.(本小题9分)
图（1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD.
（1）在图（1）中，拼成的大正方形ABCD的面积为______，边AD的长为______；
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示-1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数.
22.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD=∠DEB，∠DFC+∠C=180°.（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠C=40°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数.
23.(本小题9分)
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.
（2）该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请列出所有可能的购买方案.
24.(本小题9分)
综合与实践
【课题学行线的“等角转化”功能.
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B= ______，∠C=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°.
∴∠B+∠BAC+∠C= ______.
【问题解决】
（1）阅读并补全上述推理过程.
【解题反思】
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
【方法运用】
（2）如图2所示，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，求∠B-∠C的度数.
【拓展探究】
（3）如图3所示，已知AB∥CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH∥AB，若∠BFC=38°，求∠BEC的度数.
25.(本小题14分)
如图，平面直角坐标系中，长方形OABC顶点A、C分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点B（a,b）在第二象限，且a,b满足.
（1）直接写出点B的坐标为______，OA的长度为______；
（2）如图1，点P从点C出发沿y轴负方向以每秒2个单位的速度移动，同时点Q从点A出发沿x轴正方向以每秒5个单位的速度移动，点Q到达点D（20，0）时沿x轴负方向返回，直至移动到点O时停止运动.设移动时间为t秒，若S△ACP=S△BOQ，求此时t的值；
（3）如图2，点M是BC的中点，将线段AM平移至线段EF，点A的对应点E恰好落在y轴负半轴上，连接AF交y轴于点G，当OE=2OG时，求点F的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】>
12.【答案】-8
13.【答案】-1
14.【答案】65
15.【答案】0
16.【答案】6或15或33
17.【答案】-11
18.【答案】x＞-1，．
19.【答案】作图如下：
（4，1）;（4，-4）;（1，-1） （4，3）
20.【答案】a=11，b=9，c=-11 ±8
21.【答案】10，； 或
22.【答案】（1）证明：∵∠DFC+∠C=180°
∴DF∥BC，
∴∠C=∠AFD，
∵∠AFD=∠DEB，
∴∠C=∠DEB，
∴DE∥AC；
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠C+∠DEC=180°，∠EGC=∠DEG，
∵∠C=40°，
∴∠DEC=140°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=12∠DEC=70°" data-ext-data="{"source": "saber_editor"}" width="161" height="33" style="width:161px;height:33px;" alt="" title="" />，
∴∠EGC=∠DEG=70°．
23.【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台
24.【答案】∠EAB，180° ∠ B-∠C=100° 104°
25.【答案】（-5，3）;5 或3或 或
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