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2025-2026学年安徽省安庆市第四中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-1.414，π，，，2-，3.212212221……（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（　　）个．
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列式子中：①-2＜0，②x+1=2，③2x+3＞0，④x2+2xy+y2，不等式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.若x＞y,则下列不等式中成立的是（　　）
A. m+x＜m+y B. mx＜my C. xm2＞ym2 D. -x＜-y
4.已知（x+3y）（______）=-x2+9y2，则横线上应填的代数式是（　　）
A. x+3y B. x-3y C. -x-3y D. -x+3y
5.如图，已知数轴上的点A，B分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段AB上的是（　　）
A. 0 B. C. D. π
6.若则xy的值为（　　）
A. 6 B. -6 C. 5 D. -5
7.已知，则的值为（　　）
A. 4 B. 4或-2 C. 2或-4 D. 10
8.定义：已知二次多项式ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0），把关于x的方程3ax-b=cx-1的解称为该二次多项式的“溯源值”.若二次多项式-x2+mx+2的“溯源值”的取值范围是1≤x≤3，则m的最小值是（　　）
A. 2 B. -4 C. -14 D. -16
9.如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a,b.若阴影部分的面积为12，a+b=6，则a-b的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.已知关于x,y的方程组，则下列结论中正确的个数为（　　）
①当a=10时，方程组的解是；
②当x,y的值互为相反数时，a=18.5；
③存在3个实数a,使得（x+y）a=1；
④当2x 4y=16时，a=15.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.的平方根是______，= ______.
12.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.000089s.数据0.000089用科学记数法表示为 .
13.小霞原有存款53元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，则至少经过 个月小霞的存款超过小明.
14.已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 .
三、计算题：本大题共4小题，共44分。
15.计算：
（1）；
（2）a3a5+（-a2）4-a10÷a2.
16.你能找出规律吗？
（1）计算：=______，=______，=______，=______.
（2）请按找到的规律计算：
①=______；
②=______；
（3）已知：，，则=______（用含a、b的式子表示）.
17.定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式.
例如，若m2-2mn+2n2-8n+16=（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=（m-n）2+（n-4）2，
则多项式m2-2mn+2n2-8n+16就是双平方多项式.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）判断：多项式x2-2xy+2y2是不是双平方多项式.
（2）若多项式x2+y2-2x+6y+k是双平方多项式，求整数k的值.
（3）已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，比较P，Q的大小.
18.你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=______；
（2）（x-1）（x2+x+1）=______；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=______；…
（4）由此我们可以得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=______；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
（5）2199+2198+2197+…+2+1；
（6）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值.
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：（a-b）2-2a（a+b）+（a+2b）（a-2b），其中a=-1，b=4．
21.(本小题8分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根．
22.(本小题10分)
思考并解决下列问题：
（1）若2m=3，2n=5，求22m-3n的值；
（2）若2×4x×8x=221，求x的值.
23.(本小题12分)
2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.
（1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？
（2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】±2 3
12.【答案】8.9×10-5
13.【答案】6
14.【答案】-12
15.【答案】13 a8
16.【答案】6;6;20;20 14;4 2 ab
17.【答案】是 10 P＞Q
18.【答案】x2-1 x3-1 x4-1 x100-1 2200-1 1
19.【答案】x＞2，
．
20.【答案】解：原式=a2-2ab+b2-2a2-2ab+a2-4b2
=-4ab-3b2，
当a=-1，b=4时，
原式=-4×（-1）×4-3×42
=16-3×16
=16-48
=-32．
21.【答案】解：（1）因为5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
所以5a+2=27，3a+b-1=16，
所以a=5，b=2；
因为，c是的整数部分，
所以c=3；
（2）由（1）知，a=5，b=2，c=3，则3a-b+c=15-2+3=16，16的平方根是±4．
22.【答案】 x=4
23.【答案】A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹 该物流中心有3种投入方案
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