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2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知是函数的极值点，则( )
A. 有极大值 B. 有极小值 C. 有极大值 D. 有极小值
4.记为等比数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
6.若直线与圆相切，则( )
A. B. C. D.
7.已知向量，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙等名选手随机分为两组参加比赛，每组名，则甲、乙在同一组的概率为( )
A. B. C. D.
9.已知，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.若双曲线：的焦点到其渐近线的距离为，则的方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
11.设函数，曲线在点处的切线与直线平行，则 ．
12.若抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离为，则 ．
13.函数的最小值是 ．
14.已知随机变量的所有可能的取值为，，，且，，则 ．
15.已知正三棱柱的底面边长和高都是，点在射线上，且二面角为，则平面截该棱柱所得截面的面积为 ．
三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
记为等差数列的前项和，已知，，求．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
设，的最长边的边长为，求其最短边的边长．
18.本小题分
已知椭圆：的离心率为，右顶点为．
求的方程；
设，为上两点，直线的斜率为，，求的面积．
19.本小题分
已知，函数，．
求的极值；
若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：设等差数列的公差为，
所以，，
解得或，
当时，，
当时，．
17.解：记的内角，，的对边分别为，，，
已知，即，
由余弦定理得，，
因为是三角形内角，，
所以，
则；
由三角形内角和，得，
所以
，
则是钝角，为三角形最大角，对应最长边，
又，
可知是最小锐角，对应最短边，
由得，
由得，
代入正弦定理可得：
．
18.解：由已知，因为，所以，
所以，所以椭圆方程为；
因为直线的斜率为，且过点，
所以直线的方程为，即，
联立直线与椭圆方程，解得或，
所以，
因为，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，即，
联立直线与椭圆方程，解得或，
所以，所以，
，因为，
所以的面积为．
19.解：因为，，
所以，又，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
时，，单调递增；
所以的极大值为，极小值为；
因为，
所以，
设过点的切线与切于，
则切线方程为，又其过点，
所以，
所以，
所以，
又过点可作曲线的三条切线，
所以与有三个交点，
设，，
则，，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
又当，且时，；当，且时，；
当时，；
所以的极小值为，
所以要使与有三个交点，
则需．
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