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(共14张PPT)
人教版九年级（上）
25.3 实际问题与一元二次方程
25.3 第3课时 循环问题
第二十五章 一元二次方程
问题1：要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛一场)，受场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
解：设应邀请 x 支球队参赛，每支球队要与其他 (x－1) 支球队各赛 1 场.
因此，比赛组织者应邀请 8 支球队参赛.
解方程，得 x1＝8，x2＝ 7(不合题意，舍去).
所以可列得方程
.
知识点：循环问题与一元二次方程
1. 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？
解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手 x(x 1) 次，但每人都重复了一次，故根据题意得
解得 x1＝5，x2＝ 4(舍去)．∴ x＝5.
答：共有 5 个人参加聚会．
练一练
单循环指所有参赛选手只相遇一次，如握手、单循环赛等；
总次数 = ，其中 n 为参与对象的数量.
归纳总结
问题2：若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是 300. 他算得对吗？为什么？
分析：双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行两场比赛，如果有 n 支球队参赛，那么比赛的总场数为 n(n－1).
假设这个人算得对，即 n 支球队进行主客场双循环比赛的总场数为 300，
那么 n(n－1)＝300.
解方程，得
n＝.
由于 1201 不是完全平方数，所以 n 不可能为整数.
因此，总场数不可能为 300，这个人算得不对.
由总场数为 n(n－1)
可知，其必为两个连续正整数的乘积，如
2，6，12，20，···，240，272，306，···.
2.某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制 (即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？
解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得 x(x－1)＝72.
解得 x1＝9，x2＝ 8(舍去). ∴ x＝9.
答：共有 9 个班级参赛．
归纳：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列方程.
双循环：指所有参赛选手相遇两次，如足球双循环赛、互发邮件等.
双循环问题：总次数 = n(n－1)，其中 n 为参与对象的数量.
归纳总结
一元二次方程解决实际问题
循环问题
单循环：
双循环：n(n－1)
1.[教材变式]某校九年级组织一次篮球比赛，
每两班之间都比赛一场，共进行了55场比赛，则该
校九年级共有班级个数为(　C　)
A. 9 B. 10
C. 11 D. 12
C
2. 一个两位数的个位数字与十位数字的和为 11，并且个位数字与十位数字的平方和为 85，求这个两位数.
解：设个位数字为x，则十位数字为(11－x).
由题意得x2＋(11－x)2＝85，解得x1＝2，x2＝9.当x
＝2时，
两位数为92，当x＝9时，两位数为29.
答：这个两位数为92或29.
解：设个位数字为 x，则十位数字为 (11－x).
由题意得 x2＋(11－x)2＝85，解得 x1＝2，x2＝9.
当 x＝2 时，
两位数为 92，当 x＝9 时，两位数为29.
答：这个两位数为92或29.
3.商场以每件 100 元的价格购进纪念品，以每件 150元的价格出售，平均每天可销售 30 件.经试验发现，纪念品的销售单价每提高 1 元，平均每天的销售量就减少 10 件.若销售这种纪念品每天获得的利润为 520 元，求销售单价.x
解：设销售单价提高x元，
由题意得(150－100＋x)(30－10x)＝520.
化简得x2＋47x－98＝0，即(x－2)(x＋49)＝0.
解得x1＝2，x2＝－49(舍去).
故150＋2＝152(元).
解得x1＝2，x2＝－49(舍去).
故150＋2＝152(元).
答：当销售单价为152元时，每天获得的利润为
520元.
3. 商场以每件100元的价格购进纪念品，以每件150元的价格出售，平均每天可销售30件.经试验发现，纪念品的销售单价每提高1元，平均每天的销售量就减少10件.若销售这种纪念品每天获得的利润为520元，求销售单价.即(x－2)(x＋49)＝0.

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