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苏科版八年级数学下册第9单元因式分解
易错题练习
考试时间：90 分钟 满分：100 分 难度：中等偏上
一、单选题（每题 3分，共 30 分）
1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2.下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　）
A． B．
C． D．
4.下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5.若是的一个因式，则分解因式的结果中，另一个因式是（　　）
A． B． C． D．
6.已知的三边长满足，则是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
7.多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是①，②，③，④中的（　　）
A．② B．①③ C．①②③ D．①②③④
8.阅读材料：若，求和的值．
解：，
．．
问题：已知、、是等腰的三边，且满足，求等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．11或13 C．12 或 15 D．3 或 6
9.已知可以被 10 至 20 之间的两个整数整除，这两个整数是（　　）
A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17
10.对于二次三项式（为常数），以下结论：
①当，且，则；
②当时，则；
③当的值恒为正数时，则；
④当为整数，且，其中、为整数，则的值有 6 种可能．
其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（每题 3 分，共27分）
11.多项式与的公因式是 ．
12.因式分解： ．
13.若，则代数式的值为 ．
14.关于的代数式分解因式得，则的值为 ．
15.正方形 I 的边长比正方形 Ⅱ 的边长长 2，它们的面积相差 40，则这两个正方形的边长之和为 ．
16.一个直角三角形斜边长为，直角边长分别为，，若它的面积为 6，斜边长为 5，则的值为 ．
17.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内用完全平方公式进行因式分解，则整数的值有 个．
18.已知长方形周长 6米，长方形的长和宽满足，则长方形面积为 平方米．
19.设，，为整数，且对一切实数都有恒成立，则= ．
三、解答题（共 43分）
20．（8 分）分解因式∶
(1)
(2)
21．（8分）利用因式分解说明：能被7 整除．
22．（8分）已知整数，满足．
(1) 求证：为正数；
(2) 若为偶数，判断是奇数还是偶数，并说明理由．
23．（10分）在计算多项式乘法时，，大家给这个式子起名叫作 “立方和公式”，那么就可以利用 “立方和公式” 进行分解因式，．如果将转化为，就会得到，这个式子就叫作 “立方差公式” 了．
(1) 请你利用 “立方和公式” 和 “立方差公式” 完成下列等式：
①分解因式： ；②填空：（ ）；
(2) 计算：= ；
(3) 若，，求的值．
24．（11分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式；
解法二：原式．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．因式分解单元试卷答案
一、单选题（每题 3 分，共 30 分）
1. 答案：B
解析：因式分解的定义是将多项式化为几个整式的积的形式。
A 选项是整式乘法，不是因式分解；
B 选项将化为，符合因式分解的定义；
C、D 选项的结果不是整式的积的形式，不属于因式分解。
2. 答案：B
解析：
A 选项：无法用完全平方公式分解，错误；
B 选项：，符合平方差公式，正确；
C 选项：结果不是整式的积的形式，错误；
D 选项：分解不彻底，还能继续分解为，错误。
3. 答案：D
解析：
A 选项：，含有因式；
B 选项：，含有因式；
C 选项：，含有因式；
D 选项：，不含因式。
4. 答案：B
解析：完全平方公式的形式为，
B 选项，符合完全平方公式，其余选项均不符合。
5. 答案：B
解析：对多项式分解：
，
已知是其中一个因式，因此另一个因式也是。
6. 答案：A
解析：对等式因式分解：
，
三角形中，因此，即，是等腰三角形。
7. 答案：C
解析：多项式，添加单项式后成为整式的完全平方：
①：，符合；
②：，符合；
③：，符合；
④：添加后得到，无法化为整式的完全平方，不符合。
因此符合条件的是①②③，选 C，
8. 答案：B
解析：对等式配方：
，
解得，。
等腰三角形的三边需满足两边相等，且满足三角形三边关系：
若腰为 3，三边为 3,3,5，周长为 11；
若腰为 5，三边为 3,5,5，周长为 13；
9. 答案：D
解析：对因式分解：
，
其中，，，
因此 10 至 20 之间的因数为 15 和 17。
10. 答案：C
解析：
①当时，，，正确；
②当时，，正确；
③恒为正数，则判别式，即，正确；
④当为整数时，6 的整数因数对为，对应的取值为 7,5,-7,-5，共 4 种可能，
因此正确的结论为①②③，
二、填空题（每题 3 分，共 27 分）
11. 答案：
解析：
，，因此公因式为。
12. 答案：
解析：先提公因式，再用平方差公式：
。
13. 答案：9
14. 答案：5
解析：展开因式：
，
与对比系数，得，解得，则，
因此
15. 答案：20
解析：设两个正方形的边长为，则，，
由平方差公式，，解得。
16. 答案：144
解析：直角三角形中，斜边长，因此，
面积为 6，因此，即，
则，因此，
所以，因此
17. 答案：2
解析：能用完全平方公式分解，则，因此整数的取值有 2 个。
18. 答案：
解析：由条件，，
解得（舍去负解），因此长方形周长为，
此时长方形面积，由，可得面积为
19. 答案：
解析：展开等式右边：
，
对比系数得，，=-2
因此，
三、解答题（共 43 分）
20. 分解因式
(1)
(2)
21. 整除证明
解析：提取公因式：
，
因此原式是 7 的倍数，能被 7 整除。
22. 整数因式问题
(1) 证明：，因此与同号，乘积为正，故。
(2) 是奇数。理由：是奇数，若为偶数，则偶数乘任何数均为偶数，与 15 是奇数矛盾，因此必须为奇数。
23. 立方和差公式
(1) ①；②
(2) 分组计算：
(3) 由立方差公式：
24. 分组分解法
(1)
(2)
(3) 因式分解：，
代入，得

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