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(共5张PPT)
2026年浙江省中考数学考前信息必刷卷 试题分析
一、单选题
1 0.94 有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用
2 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数；相反数的定义
3 0.85 同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
4 0.85 判断简单几何体的三视图
5 0.83 根据概率公式计算概率
6 0.65 日历问题(一元一次方程的应用)
7 0.5 解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；三线合一；用勾股定理解三角形
8 0.4 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限；比较反比例函数值或自变量的大小
9 0.65 实数的混合运算；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质
10 0.45 动点问题的函数图象；其他问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11 0.85 综合提公因式和公式法分解因式
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.65 根据概率公式计算概率
15 0.65 数字类规律探索；用数轴上的点表示有理数
16 0.4 解直角三角形的相关计算；折叠问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
17 0.65 实数的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；已知式子的值，求代数式的值；整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18 0.63 解分式方程（化为一元一次）；加减消元法
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一个数的算术平方根；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
20 0.62 运用中位数做决策；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.52 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22 0.24 圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SSS综合（SSS）；直角三角形的两个锐角互余；三线合一；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
23 0.52 y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值；y=ax +bx+c的最值；利用不等式求自变量或函数值的范围
24 0.47 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；求弧长；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形2026年浙江省中考考前信息必刷卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某品牌乒乓球的直径规格为，下列该品牌乒乓球直径合格的是（ ）．
A． B． C． D．
2．物理学中真空光速约为，下列关于该数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学家刘徽在如图所示的立体图形中构造了牟合方盖，探索了球体体积的计算公式．该立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是某月的月历表，用的方格按图中的方式框选月历中的四个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．68 B．76 C．84 D．92
7．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，随的增大而减小；③若、两点在该图象上，且，则．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．② C．③ D．①②
9．如图，在中，，，．以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，以大于长度为半径作两弧，两弧交于点，连接交于点．则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图1，在中，，点D是边上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边匀速运动，到达点C后停止，连接，设点E的运动时间为x（单位：秒），为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图像如图2所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．点在该函数图像上
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：________．
12．不等式组的解集是______．
13．如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,）
14．电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是______．
15．如图，圆的周长为3个单位长度．在该圆的三等分处分别标上数字0、1、2，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1的点重合，再将数轴按照逆时针方向环绕在该圆上，数轴上表示整数x的点与圆周上表示数字y的点重合，简记为．如数轴上表示0的点与圆周上表示数字2的点重合，简记为，则_____，_____．
16．如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在上．若，，则_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
18．解方程（组）
(1)解方程组：；
(2)解方程：
19．如图，在中，⊥，⊥，垂足分别为点，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求线段的长．
20．某校八年级开展了科技竞赛活动，从八（）班和八（）班各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分五组：．；
．；．；．；．），下面给出了部分信息：
八（）班名学生竞赛成绩是：．
八（）班名学生竞赛成绩在组中的数据是：．
两个班抽取学生的竞赛成绩分析表
班级 平均数 中位数 众数
八（）班
八（）班
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)①上述表格中 ， ；
②请你根据平均数、中位数、众数，判断哪个班成绩比较好，并说明理由；
(2)该校八（）班有名学生，八（）班有名学生，按竞赛规定，分及分以上成绩可以获奖．若该校八年级共有名学生，估计其中有多少学生获奖？
21．4月19日，2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松举行，上演了一场“人机大战”，如图1，102支赛队和万名跑者同场参赛，全程为21公里，小明和机器人“逍遥”一起参赛，因赛前临时检修，机器人“逍遥”比小明晚出发了小时，追上小明后休息了一段时间，继续以相同的速度跑步，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图2所示．
(1)分别求出机器人“逍遥”和小明跑步的速度．
(2)求图2中线段所在直线的函数表达式．
(3)当机器人“逍遥”第二次追上小明时，他们距离终点的路程是多少？
22．如图1，在中，，是的外接圆，点是弧上一点，弦交边于点，连接并延长交于点，交于点．
(1)求证：平分
(2)当，求证：
(3)如图2，当是直径时，
①若，，求边的长．
②设，，求关于的函数关系式．
23．已知二次函数（a，c是常数，）．
(1)求该函数图象的对称轴．
(2)当时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值．
(3)已知点，都在二次函数的图象上，若，求m的取值范围．
24．如图，在中，，以为直径作半，点是该半圆上的点，连接交于点，．
(1)求证：为的中点；
(2)若，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B B A C B B
1．B
本题考查有理数的加减运算，掌握运算技巧是解题关键，先根据规格计算出合格直径的取值范围，再对比选项判断是否在范围内即可．
∵乒乓球直径规格为，
∴合格直径的最小值为，最大值为，
即合格直径范围是直径，
对比选项，只有在该范围内．
故选：B．
2．B
解：的相反数是．
3．D
本题考查整式的基本运算法则，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方，根据对应法则逐一判断选项即可．
合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，错误；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，错误；
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，，错误；
同底数幂相除，底数不变，指数相减，，正确．
故选．
4．C
根据从正面看到的主视图即可求解．
解：由几何体可得，从正面看到的主视图为：
5．B
用符合要求的结果数除以所有等可能的总结果数即可求解．
解：∵总共有种等可能的选择结果，选中“乒乓球”的结果只有种，
∴根据概率公式，选中“乒乓球”的概率为．
6．B
本题考查的是一元一次方程的应用，观察日历表，设的方格内的数字分别为，，，，结合选项建立方程，逐项分析判断，即可求解．
解：设的方格内的数字分别为，，，，
当时，解得：，符合题意
当时，解得：，不合题意，
当时，解得：，符合题意
当时，解得：，符合题意
故选：B．
7．A
过点D作于G，过点F作于H，由正方形的性质得到；由线段中点的定义得到，由勾股定理求出，解直角三角形可得；可证明，解得到，由三线合一定理得到，则；解得到，，则，即可解答．
解：如图所示，过点D作于G，过点F作于H，
∵四边形是边长为2的正方形，
∴；
∵为的中点，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴；
∵，
∴，
∴；
在中，，
∵，，
∴，
∴；
在中，，
，
∴，
∴．
8．C
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：，
，
该函数的图象在第一、二象限，
且该函数的图象关于轴对称，
①说法错误，
，
当时，随着的增大而减小，
又图象关于轴对称，
当时，随着的增大而增大，
②说法错误，
当时，、两点关于轴对称，
，
③说法正确，
故选：C．
9．B
由作图可知：垂直平分，则有，，然后可得，进而根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
解：由作图可知：垂直平分，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴．
10．B
首先结合图像确定，结合点的纵坐标相等，根据二次函数图像的对称性质可得此段函数图像的对称轴为，过点作于点，连接，即，证明，利用相似三角形的性质可解得，故选项A错误；在中，由勾股定理可得，易得，故选项B正确；当点与点重合时，取最大值，解得此时 ，故选项C错误；当时，利用勾股定理解得，易得点不在该函数图像上，故选项D错误．
解：如下图，根据题意，可得当点在线段上时，函数的图像为段，
当点在线段上时，函数的图像为段，
当，即点与点重合时，，
即，解得（负值舍去），
当点运动到点，即点与点重合时，，
即，解得（负值舍去），
∴，
由函数图像可知，点的纵坐标相等，即两点的中点在此段函数图像的对称轴上，即此段函数图像的对称轴为，
如下图，过点作于点，连接，
当点与点重合时，取最小值，即取最小值，
∴取最小值，此时，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，故选项A错误，不符合题意；
在中，，
∴，故选项B正确，符合题意；
当点与点重合时，取最大值，即此时，
∵，
∴，
即，故选项C错误，不符合题意；
当时，如图，即，
∴，
∴，
∴点不在该函数图像上，故选项D错误，不符合题意．
11．
根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可．
解：．
12．
先分别求解不等式组中每个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
解：解不等式，得，
解不等式，得．
因此原不等式组的解集为．
13．31
解：如图，过点C作于点，则，，，
∴,
∴（米）．
14．
先理解电路图中开关与灯泡的关系，并计算任意闭合一个开关时灯泡发亮的概率即可．
由题意知，电路中有3个开关、、，任意闭合其中一个开关，总共有3种情况，只有闭合时小灯泡才会亮，
∴符合条件的情况只有1种，
∴小灯泡发亮的概率是．
15． 2 0
根据题意，可以得到，，，，…，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到和的值．
解：由题意可得，
，，，，…，
，
，
．
16．
过作交于，解得，再证，得到，然后利用勾股定理求出，结合求解．
解：过作交于，
，点为的中点，
，
，
，
，
解得，
由翻折可知，
，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
．
17．(1)，
(2)，
本题考查整式的混合运算及化简求值，涉及完全平方公式，单项式与多项式的乘法，平方差公式，整式的加减，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先利用完全平方公式，单项式与多项式的乘法，整式的加减化简，再代入求值；
（2）先利用单项式与多项式的乘法，平方差公式，整式的加减化简，再整体代入求值．
（1）解：
，
将代入，得原式；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
18．(1)
(2)
（1）解：，
得，
得，
解得，
把代入②得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解：，
整理得，
方程两边同乘得，
整理得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
19．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∵
∴，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形；
(2)11
（1）根据平行四边形的性质以及已知条件，可得，证明得出，即可得证；
（2）在中，勾股定理求得，根据（1）可得，则，在中，根据勾股定理求得长，由此即可求得的长．
（1）略
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴在中，，
由（1）可得
∴，
在中，，
∴，
∴．
20．(1)
①，；
②八（）班的成绩更好，因为两个班级的平均分一样，但八（）班的中位数和众数都高于八（）班，所以八（）班的成绩更好；
(2)估计八年级有名学生获奖
（）①据众数定义得，由扇形占比算各成绩段人数，排序取中间两数平均得；
②平均数相同，对比中位数、众数，数值高的班级成绩更好，
（）算出两班样本获奖率，求出样本获奖占比，再乘全年级总人数估算获奖总数．
（1）解：①∵八（）班名学生成绩中，出现次数最多（共次），
∴众数；
∵八（）班共抽取人，由扇形图得：
组占比（人），
组占比（人），
组人，组人，组人，
将成绩从小到大排列，前个数都在组，第个数都在组，
组从小到大排序为，
∴中位数；
②略
（2）解：∵八（）班抽取的人中，分及以上共人，
∴八（）班获奖率为；
∵八（）班抽取的人中，分及以上共人，
∴八（）班获奖率为；
两个班总人数为人，
两个班获奖总人数为人，
∴整体获奖比例为；
∴八年级共人，估计获奖人数为人．
21．(1)，
(2)
(3)
（1）结合函数图象先求出小明的速度，据此得到机器人的跑步时间，根据速度路程时间求解即可；
（2）先求出B点坐标，再用待定系数法求解即可；
（3）用待定系数法求出小明的函数解析式，再联立两函数解析式，求出交点坐标，即可求解．
（1）解：小明的速度：，
机器人“逍遥”的速度：，，
；
（2）解：，，
设线段的函数表达式为
把和代入，
得
解得，
；
（3）解：设小明的函数解析式为，
把点代入，得，
，
联立得，
解得，，
离终点的路程为．
22．(1)证明：如图，连接，，
∵，，，
，
，
∴平分．
(2)证明：∵，，
∴，
∴．
，
．
∵，平分，
，
，
，
，
，，
，
∴．
(3)①；②
（1）连接，，证明，即可得证；
（2）由，得，由，得，由等腰三角形三线合一得，则，可得，根据等角对等边即可得证；
（3）①过点作，交于点，利用相似三角形的判定与性质得到，设，则，则, ，，利用相似三角形的判定与性质求得值，再利用勾股定理求得，最后利用相似三角形的判定与性质求得，则；②过点作，交于点，类比①的方法表示，和的长度，利用圆周角定理，得到，则结论可求．
（1）略
（2）略
（3）解：①如图，过点作，交于点，
由（1）知：平分，
，
．
，
，
∴，
∴．
，
，
∴．
设，则，
，
，．
，，
，
∴，
，
，
，
，
．
，
．
是直径，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
．
②如图，过点作，交于点，
由（1）知：平分，
，
．
，
，
∴．
∵，
∴，
，
∴，
∴．
，
，
∴．
设，则，
，
，．
．
，，
，
∴，
，
，
，，
，
，
，
．
是直径，
，
，
，
，
．
23．(1)对称轴为直线
(2)
(3)或
（1）根据对称轴公式即可求解；
（2）求出y的最大值和最小值，即可求解；
（3）根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征得到或，解不等式组即可．
（1）解：对称轴为直线；
（2）解：∵，
∴二次函数图象开口向上，
∵对称轴为直线，
∴在内，
当时，y有最小值为，
当时，y有最大值为，
∵当时，y的最大值和最小值的差为4，
∴，
解得：；
（3）解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，与y轴的交点为，
∴关于对称轴的对称点为，
∵点，都在二次函数的图象上，且，
当在左侧时，，
解得：；
当在右侧时，，
解得：；
∴或．
24．(1)证明：连接，
∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴为的中点．
(2)
（1）连接，由等腰三角形的性质，可得，可得，可得，，可得，由等角对等边可得，即可证得结论；
（2）连接是等边三角形，可得，可得，由圆周角定理可得，由三角形外角的性质，可得，由角所对的直角边与斜边的关系，结合勾股定理，可得，可得，即可得的长．
（1）略
（2）解：连接，
由（1）得，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
的长度．

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