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(共5张PPT)
2026年浙江省中考数学押题卷 试题分析
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.95 判断点所在的象限
4 0.65 同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
5 0.65 画小立方块堆砌图形的三视图
6 0.65 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
7 0.65 根据正方形的性质求线段长；由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
8 0.65 求众数； 利用方差求未知数据的值；求一组数据的平均数；求中位数
9 0.65 作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；直角三角形的两个锐角互余
10 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11 0.85 相反意义的量
12 0.85 已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式；因式分解的应用
13 0.65 求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
14 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15 0.65 一次函数与反比例函数的交点问题
16 0.4 相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形
三、解答题
17 0.65 零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18 0.65 根据正方形的性质证明；相似三角形的判定综合
19 0.65 三角形三边关系的应用；因式分解法解一元二次方程；根据判别式判断一元二次方程根的情况；等腰三角形的定义
20 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.65 等腰三角形的性质和判定；尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
22 0.65 最大利润问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式；用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)
24 0.4 圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；利用平行四边形性质和判定证明2026年浙江省中考押题卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列运算正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）．
A． B． C． D．
6．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

A． B． C． D．
8．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
9．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________．
12．长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____．
13．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的面积等于3，则的面积______．
14．不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的个红球，个黑球，个白球，从袋子中随机摸出个球，摸出的两个球颜色不同的概率为______．
15．如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______．
16．四边形中，与交于点O，O是的中点，，已知，，，则的长为________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．
18．如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．
19．已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，方程一定有两个实数根；
(2)若等腰的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
21．如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当时，y的取值范围是，求t的值；
(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
24．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点．
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)求证：与互相平分．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B C D B D B A
1．B
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可．
解：∵，
故选：B．
3．D
根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断．
解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，
又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征，
∴点位于第四象限．
4．B
根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．
5．C
根据左视图的定义去判断即可
解：∵的左视图为：
故选C．
本题考查了几何体的左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．
6．D
本题考查了二元一次方程组的应用，设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
解：设醇酒有瓶，薄酒有瓶，
由题意得，，
故选：．
7．B
根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．
解：∵四边形是正方形，，，
∴，，，
∵，
∴
∴，，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
故选：B．
本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
8．D
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
9．B
根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．
根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，
，
，
，
综上，正确的是A、C、D选项，
故选：B．
本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．A
由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解．
解：由知，当时，即
解得：
作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：
平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当时，只有一个交点
当的函数图像由的图像关于x轴对称得到
当时对应的解析式为
即，整理得：
综上所述或
故答案是：A．
本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件．
11．
本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：零上记作，则零下记作．，
故答案为：．
12．
本题考查了提公因式法分解因式，由周长和面积可分别求得和的值，再利用提公因式法把所求代数式转化为，代入计算即可求解，利用提公因式法把原式转化成是解题关键．
解：根据题意得：，，
∴，
故答案为：．
13．27
本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质．根据位似变换的概念得到，，从而得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．
解：∵，
∴，
∵和是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积等于3，
∴的面积为27．
故答案为：27．
14．
本题考查了列表法与树状图法以及用概率公式求概率，掌握以上知识点是解答本题的关键．
画出树状图得到种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色不同的结果有种，再根据概率公式求解即可．
解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色不同的结果数为，
所以摸出的两个球颜色不同的概率，
故答案为：．
15．或
本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识．先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为，然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
解：点的坐标为，
反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的另一个交点，
关于的不等式 的解集为或，
故答案为：或．
16．/
本题考查了勾股定理、三角函数的定义及相似三角形的判定与性质，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形，利用三角形相似和三角函数推导线段长度关系．自点B，D分别作的垂线段，利用得到，再利用，推出，进而得到，设，结合O是的中点则可推出，由可表示，在勾股定理建立方程即可求解x，则可求．
如图，过D作于E，过B作于F，
∵，
∴，则，
设 ，则，
，，
，
，
，
即，
，
∵O是的中点，
，
，
，
，
，
在中，，
由勾股定理：，即，
解得：，
．
故答案为：．
17．
根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．
解：原式．
此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．
18．见解析
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正方形的性质，得出，，进而得出，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明．
解：，，
，
四边形是正方形，
，，
，，
又，
．
19．(1)见解析
(2)5
本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，三角形的三边关系，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．
（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可；
（2）根据等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当时；当或时，分别求出的值，进而得到另两边边长，再根据三角形的三边关系判断即可．
（1）证明：，
，即，
无论取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：当时，，则，
方程化为，解得，
的周长；
当或时，
把代入方程得，解得，
方程化为，解得，，
此时不符合三角形三边的关系，此情况舍去，
的周长为5．
20．(1)
(2)8.36
(3)150人
本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；
（2）根据平均数的定义进行解答即可；
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案．
（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）
这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
21．(1)见解析
(2)
本题考查尺规作图—作角平分线，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键：
（1）根据作图可知，结合，即可得证；
（2）等边对等角求出的度数，根据，推出，根据，得到，进而得到，设，列出方程进行求解即可．
（1）证明：由作图可知，．
又∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
由（1）得．
∴．
∴，
∴，
∴．
由（1）知，
∴．
∵且，
∴．
∴．
∵，设，则，即．
解得或（舍去）．
∴的长为．
22．(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
(2)①；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；
(3)商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用等知识，掌握相关知识 是解题的关键．
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意列了方程组，求解即可；
（2）①根据购买数量及价格之间的关系，即可得到函数解析式；
②根据题意，得到，解得的值，根据函数的增减性，即可求解；
（3）根据题意，可得到与的解析式，再根据的取值范围，分别求解即可得到答案．
（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意得
，
解得： ，
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）解：①据题意得，，即，
②据题意得，，
解得：，
∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当时，y取最大值，
∴，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）解：据题意得，，
∴，，
①当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，最大利润，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②时，，，
即商店购进A型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；
③当时，，y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大利润，
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大，
综上所述，商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
23．(1)
(2)
(3)存在点以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2
本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）分和，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．
（3）分为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．
（1）解：∵抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称，
∴，解得：，
∴；
（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，
∵时，，
①当时，则：当时，函数有最大值，即：，
解得：或，均不符合题意，舍去；
②当时，则：当时，函数有最大值，即：，
解得：；
故；
（3）存在；
当时，解得：，当时，，
∴，，
设直线的解析式为，把代入，得：，
∴，
设，则：，
∴，，，
当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：
①当为边时，则：，即，
解得：（舍去）或，
此时菱形的边长为；
②当为对角线时，则：，即：，
解得：或（舍去）
此时菱形的边长为：；
综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2．
24．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
（1）先证得，再在中，．在中，，可得，再证得结果；
（2）过点作，交延长线于点，先证明，可得，再证得，再由相似三角形的判定可得结论；
（3）如图，连接，由（2），可得，从而得出，得出， 得出，再由平行线判定得出，，从而得出四边形是平行四边形，最后由平行四边形的性质可得结果．
（1），且是的直径，
．
，
在中，．
，
在中，．
，
；
（2）过点作，交延长线于点．
．
，
，
．
，
，
，
，，
．
，
，
，
，
．
（3）如图，连接．
是的直径，
．
，
．
由（2）知，，
，
，
．
．
，
．
由（2）知，，
．
，
，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
本小题考查等腰三角形及直角三角形的判定与性质、锐角三角函数、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、圆的基本性质等基础知识，考查推理能力、几何直观、运算能力、创新意识等，熟练掌握相关图形的性质定理是关键．

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