资源简介

华东师大版春学期八年级下册《正方形性质和判定》专项训练
一、选择题(共10题)
1、下列命题是假命题的是(　　　)
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.有三个角是直角的四边形是矩形
2、如图1：正方形ABCD与平行四边形BCEF的一边重合。若BF平分∠ABC，则∠E的度数是(　　　)
A.30° B.45° C.60° D.135°
3、在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是(　　　)
A.①处应添加对角相等
B.②处应添加对角线互相垂直
C.③处应添加有一组邻边相等
D.④处应添加有一个角是直角
4、矩形、正方形、菱形都具有的性质是(　　　)
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线长度相等 D.对角线平分一组对角
5、如图2：在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝3，以AB、AC为边做正方形，这两个正方形的面积和为(　　　)
A.5 B.9 C.16 D.25
6、如图3：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是(　　　)
A.当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B.当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形
C.当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 D.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
7、如图4：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC＝，则正方形ABCD的周长为(　　　)
A.4 B.4 C.2 D.8
8、如图5：在正方形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，且满足CE＝BC，连接BE，则∠E＝(　　　)
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
9、学校矩形操场的四条边中点各立一个篮球架，现在用绳子把四个篮球架连起来，平面示意图如图6所示。则绳子围成的四边形的形状一定是(　　　)
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
10、如图7：点M是正方形ABCD的边CD上一点，把△ADM绕点A顺时针旋转90°到△ABN的位置。过点A作AO⊥MN于点O，连接OC。若AD＝4，DM＝2，则OC的长为(　　　)
A.2 B. C.2 D.
二、填空题(共6题)
11、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是　　　　　　。
12、如图8： ABCD的对角线交于点O，若AC＝BD，请你添加一个条件，使 ABCD是正方形　　　　　　。
13、已知在平面直角坐标系中，一个正方形的顶点坐标分别为(0，0)、
(0，3)、(3，3)、(3，0)，则该正方形的面积为　　　　　。
14、如图9：在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、
AF、EF，若AE、AF分别平分∠BEF和∠DFE。已知AB＝5，
则(BE＋5)(DF＋5)的值为　　　　　　。
15、下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；②矩形的对角线一定互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形。其中正确的是　　　　　　(把所有正确结论的序号都填上)。
16、如图10：正方形A1B1C1O、A2B2C2C1…按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，则B2026的坐标是　　　　　　　　。
三、解答题(共5题)
17、如图：在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，
且∠BAE＝∠DAF。求证：CE＝CF
18、如图：四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AE⊥DG于E，CF⊥DG于F。
(1)求证：△AED≌△DFC；(2)求证：AE＝CF＋EF。
19、如图：点E、F分别为正方形ABCD的边AB、CD的中点，点P为正方形外一点，连接PA、PD、PE、PF，且PA＝PD，求证：PE＝PF。
20、如图：正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(－2，0)、(0，4)，反比例函数y＝
(x＜0)的图象经过点D。
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线OD向上平移m个单位长度后经过反比例函数
y＝(x＜0)的图象上的点(－3，n)，求m的值。
21、实践与探究——折纸
素材：一张正方形纸片
步骤：(1)如图：将正方形纸片对折，沿折痕剪开，取其中一张矩形ABCD，将矩形ABCD对折，使边AB与CD重合，折痕交BC于点M，展开；
(2)分别将BM、CM沿过点M的直线折叠，点B、C重合于点H处，折痕分别交AB、AD于点E、F。
猜想与证明：
【初步感知】(1)写出EM与FM的数量关系是　　　　　　，位置关系是　　　　　　(直接写出结论，不写推理过程)；
【深入探究】(2)证明(1)中你发现的结论。
华东师大版春学期八年级下册《正方形性质和判定》专项训练解析答案
一、选择题(共10题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B B B B A B
1、C
【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定定理，逐项判断命题的真假即可得出答案.
【详解】解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定定理，是真命题，不符合题意；
B.四边相等的四边形是菱形，符合菱形的判定定理，是真命题，不符合题意；
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，原命题缺少对角线相等的条件，因此原命题是假命题，符合题意；
D.三个角是直角的四边形是矩形，符合矩形的判定定理，是真命题，不符合题意；
2、B
【分析】根据正方形的性质，平行四边形的性质，角的平分线求解即可；
【详解】解：因为正方形ABCD与平行四边形BCEF的一边重合，
所以，，
因为BF平分，
所以，
所以.
3、A
【分析】矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形的判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.
【详解】解：A、“对角相等”是平行四边形的固有性质，不能作为判定它是矩形的条件，故A箭头处应添加的条件填写错误，符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故C箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，故D箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意.
4、B
【分析】利用矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形分析判断即可.
【详解】解：由矩形对角线不互相垂直，也不能平分一组内角，菱形对角线长度不相等，则A、C、D都不是三者共有的性质；矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，因此B符合要求.
5、B
【分析】设，两个正方形的面积分别为，根据勾股定理可得，代入数据即可求解.
【详解】解：设，则以，为边的两个正方形的面积分别为，
，
在中，由勾股定理得， 即两个正方形的面积和为，
，
面积和.
6、B
【详解】解：A、当时，四边形是菱形，正确；
B、当时，四边形是矩形，不是正方形，故错误；
C、当时，四边形是矩形，正确；
D、当时，四边形是菱形，正确.
7、B
【分析】设正方形边长为，利用勾股定理解出即可.
【详解】解：设正方形边长为，
，即，
解得(负值已舍去)，
故正方形的周长为.
8、B
【详解】解：∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴.
9、A
【分析】根据三角形中位线，菱形的判定解答即可；
【详解】解：连接，
因为矩形操场的四条边中点各立一个篮球架，
，，
故，
故四边形是菱形；
10、B
【分析】由正方形的性质得到，，，由旋转得到，，进而根据“三线合一”得到点O是的中点，运用勾股定理在中求得，进而根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可.
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵把绕点顺时针旋转到的位置
∴，，
∵，
∴点O是的中点，
∵，，
∴，
∴在中，，
∵点O是的中点，
∴.
二、填空题(共6题)
11、矩形
【分析】根据三角形中位线定理可推出所得四边形对边平行且相等，判定为平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直的性质，可推出平行四边形有一个内角为直角，利用矩形的判定定理即可得到结论.
【详解】解：设菱形为，，，，分别为，，，的中点，连接对角线、，
，，，分别是菱形四边的中点，
是的中位线，是的中位线，
根据三角形中位线定理可得：，，，，
，，
四边形是平行四边形，
又四边形是菱形，
，
，，
，即，
平行四边形是矩形.
12、(答案不唯一)
【分析】先得到四边形是矩形，再从矩形的角度添加条件证明其为正方形即可.
【详解】解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
若添加条件，
四边形是矩形，，
四边形是正方形.
13、9
【详解】解：在坐标系中，画出正方形的顶点，如下图
由已知顶点坐标可得，正方形的边长为；
根据正方形面积公式(为边长)，代入得.
14、50
【分析】过点A作交于点G，根据角平分线的性质可知，.再证明，得到，，，则四边形是正方形，，设，，则，，，在中，根据勾股定理求得，进而可求解.
【详解】解：过点A作交于点G，如图所示.
根据角平分线的性质可知，，，.
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形，，
设，，则，，，
在中，根据勾股定理，得，
即，
整理，得，
∵，
∴.
15、③④/④③
【分析】根据菱形，矩形，平行四边形，正方形的判定定理和性质，对每个说法逐一判断.
【详解】解：①根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，故①错误.；
②矩形的性质为对角线相等，矩形对角线不一定互相垂直，仅邻边相等的特殊矩形即正方形对角线互相垂直，故②错误；
③根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故③正确；
④根据正方形的判定定理，对角线垂直的矩形是正方形，故④正确；
综上，正确的是③④.
16、
【分析】先求出点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得点的坐标，归纳类推出一般规律即可.
【详解】解：∵，，
∴，，
将点，代入直线得：，
解得，
∴，
∵，，
∴，，即，，
∴，即，
归纳类推得：点的横坐标为，纵坐标为，其中为正整数，
∴的坐标是.
三、解答题(共5题)
17、证明：∵四边形是正方形，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
即.
【详解】略
18、(1)见解析
(2)见解析
【分析】(1)由题意得，，，由互余得，故；
(2)由(1)得，，故.
【详解】(1)证明：∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
(2)证明：，
，，
，
.
19、见解析
【分析】利用正方形的性质得出，得出，利用等边对等角得出，根据角的和差关系可得出，证明，由全等三角形的性质得出.
【详解】证明：四边形为正方形，
.
点分别为的中点，
，
.
，
，
，
，
.
20、(1)
(2)
【分析】(1)过点D作轴，垂足为点F，先证明，求得，，所以，得到，再将代入求解即可；
(2)先求出n的值，然后求出直线平移后的解析式为，再将代入求解即可.
【详解】(1)解：过点D作轴，垂足为点F，如图，
由题意知，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，
反比例函数的图象经过点D，
，
，
反比例函数的解析式为；
(2)解：点在反比例函数的图象上，
，
设直线的解析式为，
把代入，得，
，
直线的解析式为，
根据题意，直线平移后的解析式为，
直线过点，
，
解得.
21、(1)，
(2)见解析
【分析】(1)根据折叠的性质可得结论：，；
(2)如图，过点作于点.先证明，再证明，可得结论.
【详解】(1)解： ，；
(2)证明：如图，由折叠可知，，
，
，
，
过点作于点，
则四边形是长方形，
，
，
，
四边形是正方形对折得到的长方形，得，
，
，
，
。

展开更多......

收起↑