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第15课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
[学习目标]　1．理解实验的原理，明确实验过程，会进行数据处理。2．了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3．理解创新实验的原理，会运用相应的公式、函数处理数据。
原理装置图 操作要求 注意事项
1．控制变量法 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 (2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 2．小车的质量M与槽码的质量m间满足M m。 1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。 1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。 3．平行：使细绳与长木板平行。 4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 5．先后：实验时先接通电源后释放小车。 6．改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。
数据 处理 1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。
误差 分析 (1)系统误差：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)偶然误差：平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
教材原型实验
[典例1]　(2025·陕晋青宁卷)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________。(多选，填正确答案标号)
A．a-图像 B．a-m2图像
C．am-m图像 D．a2-m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶受到的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：_________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大
D．所用小车的质量过大
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 拓展创新实验
[典例3]　(2025·山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝________(选填“5.00”或“1.00”) cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的细线拉力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
　本实验的创新点体现在实验器材上的改进，利用光电门系统替代打点计时器与纸带的组合。
[典例4]　(经典高考题)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留2位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
　本题的创新点体现在实验目的的拓展，用牛顿第二定律测量物体的质量取代探究加速度与质量、合外力的关系。
第15课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
实验探究·创新突破
类型1
典例1　解析：(1)探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，则需平衡阻力，实验中应将木板一端垫高。
(2)该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，需使图线拟合为直线更直观，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律Fma可知a 图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
(3)采用甲同学的方法进行实验时，设小车的质量为m，单个槽码的质量为M，槽码个数为n，忽略槽码盘的质量，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有Tma、nMg－TnMa，联立解得T；采用乙同学的方法进行实验时，设槽码个数总共为n个，小车上放有k个槽码，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有T(m＋kM)a、(n－k)Mg－T(n－k)Ma，联立解得T(n－k)Mg，因此采用甲同学的方法时，当槽码总质量远小于小车质量时槽码的重力与绳子拉力近似相等，采用乙同学的方法时，当单个槽码质量较小时槽码的重力与绳子拉力近似相等，则乙同学的方法可以更好地减小误差。
答案：(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
典例2　解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的速度，即B点的瞬时速度，故
vB m/s≈1.6 m/s
由逐差法求解小车的加速度，有
a
m/s2
≈3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。
(3)图线在横轴的截距不为0，说明实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足。
(4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶所受总重力mg，实际上，细绳张力F'Ma，mg－F'ma，即F'·mg，小车的加速度a·F，当拉力F变大时，m必定变大，那么斜率必定减小。当M m时，斜率近似不变，a F图像为直线，当不满足M m时，便有a F图像的斜率明显逐渐变小，C正确。
答案：(1)1.6　3.2　(2)见解析图　(3)实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足　(4)C
类型2
典例3　解析：(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a0.41 m/s2。
(3)对小车由牛顿第二定律有，F＋mgsin θ－μmgcos θma，整理得a＋gsin θ－μgcos θ，结合题图乙可知gsin θ－μgcos θ＜0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ0，则应增大轨道的倾角θ。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg－1。
答案：(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg－1
典例4　解析：(1)初始时弹簧的伸长量为5.00 cm，结合题图乙可读出弹簧弹力为0.610 N，由Fkx可得弹簧的劲度系数k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律Fma，结合题图丙可得a F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的总质量，代入数据得m0.20 kg。
(3)同理图像斜率的倒数m＋m测，得m测≈0.13 kg。
答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13
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第三章 运动和力的关系
第15课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
[学习目标]　1．理解实验的原理，明确实验过程，会进行数据处理。2．了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3．理解创新实验的原理，会运用相应的公式、函数处理数据。
实验基础 · 要点通关
原理装置图
1．控制变量法
(1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。
(2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。
2．小车的质量M与槽码的质量m间满足M m。
操作要求
1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。
3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。
注意事项
1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。
2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。
3．平行：使细绳与长木板平行。
4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
5．先后：实验时先接通电源后释放小车。
6．改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。
数据处理 1．利用Δ x＝aT 2及逐差法求a。
2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。
误差 分析 (1)系统误差：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
(2)偶然误差：平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
实验探究 · 创新突破
类型1 教材原型实验
[典例1]　(2025·陕晋青宁卷)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
A．a-图像 B．a-m2图像
C．am-m图像 D．a2-m图像
(1)实验中应将木板___________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________。(多选，填正确答案标号)
一端垫高
AC
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
乙
[解析]　(1)探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，则需平衡阻力，实验中应将木板一端垫高。
(2)该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，需使图线拟合为直线更直观，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a-图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
(3)采用甲同学的方法进行实验时，设小车的质量为m，单个槽码的质量为M，槽码个数为n，忽略槽码盘的质量，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有T＝ma、nMg－T＝nMa，联立解得T＝；采用乙同学的方法进行实验时，设槽码个数总共为n个，小车上放有k个槽码，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有T＝(m＋kM)a、(n－k)Mg－T＝(n－k)Ma，联立解得T＝(n－k)Mg，因此采用甲同学的方法时，当槽码总质量远小于小车质量时槽码的重力与绳子拉力近似相等，采用乙同学的方法时，当单个槽码质量较小时槽码的重力与绳子拉力近似相等，则乙同学的方法可以更好地减小误差。
[典例2]　某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶受到的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
1.6
3.2
(2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
见解析图
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：________________________________________________________________。
实验前没有平衡阻力或平衡
阻力不足
(4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大
D．所用小车的质量过大
C
[解析]　(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的速度，即B点的瞬时速度，故
vB＝＝ m/s≈1.6 m/s
由逐差法求解小车的加速度，有
a＝
＝ m/s2
≈3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，
连线如图所示。
(3)图线在横轴的截距不为0，说明实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足。
(4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶所受总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·mg，小车的加速度a＝·mg＝·F，当拉力F变大时，m必定变大，那么斜率必定减小。当M m时，斜率近似不变，a-F图像为直线，当不满足M m时，便有a-F图像的斜率明显逐渐变小，C正确。
类型2 拓展创新实验
[典例3]　(2025·山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝________(选填“5.00”或“1.00”) cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
1.00
0.41
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的细线拉力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________
(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
增大
kg-1
[解析]　(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝
1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
(3)对小车由牛顿第二定律有，F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，整理得a＝＋g sin θ－μg cos θ，结合题图乙可知g sin θ－μg cos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
创新点解读　本实验的创新点体现在实验器材上的改进，利用光电门系统替代打点计时器与纸带的组合。
[典例4]　(经典高考题)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留2位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
12
0.20
0.13
[解析]　(1)初始时弹簧的伸长量为5.00 cm，结合题图乙可读出弹簧弹力为0.610 N，由F＝kx可得弹簧的劲度系数k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律F＝ma，结合题图丙可得a-F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的总质量，代入数据得m＝0.20 kg。
(3)同理图像斜率的倒数＝m＋m测，得m测≈0.13 kg。
创新点解读　本题的创新点体现在实验目的的拓展，用牛顿第二定律测量物体的质量取代探究加速度与质量、合外力的关系。
课时数智作业(十五)　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1．(10分)(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究合力一定时加速度与质量的关系。
说明：本试卷共3小题，共24分。
(1)以下操作正确的是________。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以平衡阻力
C．平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(1)以下操作正确的是________。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以平衡阻力
C．平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
B
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2，…，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________。
D
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
由图3可知，在所受合力一定的条件下，a与M成________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
反比
槽码
[解析]　(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以平衡阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；平衡阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
(2)根据逐差法可知S5－S1＝4a1T2，S6－S2＝4a2T2，S7－S3＝4a3T2，S8－S4＝4a4T2，对a1、a2、a3、a4求平均值可得小车加速度表达式为a＝，故选D。
(3)根据题图3可知与M成正比，故在所受合力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg＝(m＋M)a，化简可得＝·M＋，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
2．(6分)(2025·安徽卷)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车________(选填正确答案标号)。
c
a．能在轨道上保持静止
b．受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c．不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器和加速度传感器上，箱体沿竖直方向做相同运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于________(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。
失重
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线______。(选填“b”“c”或“d”)
d
[解析]　(1)平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿斜面向下的分力来平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，c正确。
(2)①由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度为负值，又竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。
②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a-FN图像的斜率为，纵截距为－g，若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a-FN图像的斜率变为原来的，纵截距不变，又原来的a-FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知重新进行实验后的a-FN图像为题图丁中的图线d。
3．(8分)(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮并挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记为F，
作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________(选填“较大”或“较小”)，非线性区间________(选填“较大”或“较小”)。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
较大
较小
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 … 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：当小车的质量________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：__________。
见解析图
远大于钩码的质量
见解析
[解析]　(4)根据对题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
谢 谢 ！课时数智作业(十五)　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
说明：本试卷共3小题，共24分。
1．(10分)(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究合力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以平衡阻力
C．平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2，…，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
由图3可知，在所受合力一定的条件下，a与M成________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
2．(6分)(2025·安徽卷)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车________(选填正确答案标号)。
a．能在轨道上保持静止
b．受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c．不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器和加速度传感器上，箱体沿竖直方向做相同运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于________(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线______。(选填“b”“c”或“d”)
3．(8分)(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮并挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________(选填“较大”或“较小”)，非线性区间________(选填“较大”或“较小”)。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 … 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：当小车的质量______________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：_________________________________
_____________________________________________________________________。
课时数智作业(十五)
1．解析：(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以平衡阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；平衡阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
(2)根据逐差法可知S5－S14a1T2，S6－S24a2T2，S7－S34a3T2，S8－S44a4T2，对a1、a2、a3、a4求平均值可得小车加速度表达式为a，故选D。
(3)根据题图3可知与M成正比，故在所受合力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg(m＋M)a，化简可得，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
答案：(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
2．解析：(1)平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿斜面向下的分力来平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，c正确。
(2)①由题图丙的a t图像可知t4 s时，物体的加速度为负值，又竖直向上为正方向，则t4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。
②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mgma，变形得aFN－g，则a FN图像的斜率为，纵截距为－g，若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a FN图像的斜率变为原来的，纵截距不变，又原来的a FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知重新进行实验后的a FN图像为题图丁中的图线d。
答案：(1)c　(2)①失重　②d
3．解析：(4)根据对题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－Tma，对小车根据牛顿第二定律有TMa，联立解得F(M＋m)a，变形得aF，当m M时，可认为m＋M≈M，则aF，即a与F成正比。
答案：(4)较大　较小　(5)见解析图　(6)远大于钩码的质量　见解析
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