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华东师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.2实数第10章数的开方华东师大版八年级上册10.2实数练习题（含解析）本次习题紧扣10.2实数小节核心内容，涵盖实数的概念、有理数与无理数辨析、实数分类、实数与数轴的关系、实数大小比较及简单运算，题型循序渐进，包含填空、选择、解答经典题型，贴合教材考点，可高效巩固实数基础知识，理清数系扩充的核心知识点。一、基础填空题（每题3分，共15分）1.实数分为________和________。2.无限不循环小数叫做________，整数和分数统称为________。3. $$\sqrt{5}$$的相反数是________，绝对值是________。4.实数与数轴上的点是________对应的。5.比较大小：$$\sqrt{3}$$________2；$$-\sqrt{2}$$________$$-\sqrt{3}$$。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A. 0 B. $$\frac{1}{3}$$ C. $$\sqrt{7}$$ D. 3.142.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数都是无限小数D.实数分为正实数和负实数3.数轴上表示数$$\sqrt{6}$$的点落在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.下列各组数中，互为相反数的是（）A. $$\sqrt{2}$$和$$-\sqrt{2}$$ B. 2和$$\frac{1}{2}$$ C. $$\sqrt{3}$$和$$|\sqrt{3}|$$ D. 3和$$\sqrt{9}$$5.绝对值最小的实数是（）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在三、解答题（共65分）1.把下列各数填入相应的集合中（每空6分，共30分）$$0、-\frac{1}{2}、\sqrt{4}、\sqrt{11}、3.15、-\sqrt{3}、\frac{\pi}{2}$$有理数集合：｛________________…｝；无理数集合：｛________________…｝2.计算：$$|\sqrt{2}-2|+\sqrt{2}$$（15分）3.已知实数$$a$$在数轴上对应点在2和3之间，化简$$|a-2|+|a-3|$$（20分）四、参考答案与解析填空题：1.有理数、无理数2.无理数、有理数3. $$-\sqrt{5}$$、$$\sqrt{5}$$ 4.一一5. <、>选择题：1.C 2.C（无限循环小数是有理数，$$\sqrt{4}$$是带根号的有理数，实数包含0）3.B（$$4<6<9$$，故$$2<\sqrt{6}<3$$）4.A 5.C解答题：1.有理数：$$0、-\frac{1}{2}、\sqrt{4}、3.15$$；无理数：$$\sqrt{11}、-\sqrt{3}、\frac{\pi}{2}$$。2.因为$$\sqrt{2}<2$$，所以$$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$$，原式$$=2-\sqrt{2}+\sqrt{2}=2$$。3.由题意得$$a-2&gt;0，a-3&lt;0$$，原式$$=a-2+3-a=1$$。核心考点总结：实数是有理数和无理数的统称；无理数为无限不循环小数；实数与数轴一一对应，可借助数轴比较实数大小；化简含绝对值的实数式子，需先判断式子正负，再去绝对值符号，是本章高频易错考点。了解实数的意义，能按要求对实数进行分类.
了解实数范围内相关概念的意义.
了解实数与数轴上点的一一对应的关系.能用数轴上的点表示无理数
新课导入
利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？
做一做
2. 利用平方运算验算第 1 题中所得的结果.
1. 用计算器求 .
用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这是因为计算器求得的只是的近似值.
探究新知
不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.
类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
无理数的概念
1
例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
解：
典例精析
1.圆周率 及一些含有 的数
2.开方开不尽的数，如：
3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
无理数的特征：
注意：带根号的数不一定是无理数
判定一个数是不是无理数：
(1)看它是不是无限不循环小数；
(2)所有的有理数都能写成分数形式，无理数则不能.
归纳总结
具体从以下几方面来判断：
(1)开方开不尽的数是无理数；
(2) π 是无理数；
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数.
有理数和无理数统称为实数.
按概念分类：
无理数：
无限不循环小数
有理数：可以写成
有限小数或无限循环小数
实 数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果；
有规律但不循环的无限小数；
……
化简后含有 π 的数；
实数的概念及分类
2
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
1
负实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
=？
1
1
将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
a
探究：
实数与数轴上点的关系
3
0
1
-1
在数轴上找表示 的点
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.
即：实数与数轴上的点一一对应.
归纳总结
例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.
（用“＜”号连接）
解: 如图所示.
－2
1.5
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
例3 试比较 与 π 的大小关系.
解：用计算器求得
而
这样，容易判断
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
例4 计算：－. (结果精确到0.01)
解 ≈0.1671.414 = 1.247，于是
取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.
－
1.571－1.247
= 0.324
0.32
还有其他的方法吗？
例4 计算：－. (结果精确到0.01)
分析：我们也可以先将原式化简，再计算.
由于 ，所以
原式 = － = － + .
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
随堂练习
1.下列说法是否正确？为什么？
(1)两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是一个无理数；
(2)任意一个无理数的绝对值都是正数.
解：(1)不正确.如分数 ，是无限循环小数，是有理数.
(2)正确.
【选自教材P12练习 第1题】
2.计算： （精确到0.01）
解：
【选自教材P12练习 第2题】
3.比较下列各对数的大小：
(1) 和 ； (2) 和 .
解：(1)因为
而12＜18，
所以
(2)因为 ，而1.323＞1.047，
所以-1.323＜-1.047，即
【选自教材P12练习 第3题】
4.比较 与 的大小.
解：因为
故
返回
C
返回
2. 若无理数a满足4＜a＜5，则a可以为_______________________．(写出两个)
返回
3．下列说法正确的是(　　)
A．正实数和负实数统称为实数
B．正数、0和负数统称为有理数
C．带根号的数和负数统称为实数
D．无理数和有理数统称为实数
D
返回
C
返回
返回
返回
6
返回
返回
返回
返回
D
返回
C
返回
A
返回
C
返回
返回
返回
－1
2
返回
返回
返回
返回
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应

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