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第16课时　动力学中的图像问题和连接体问题(进阶课)
[学习目标]　1．理解各种动力学图像，能利用图像的特殊点、斜率、截距、面积等分析相关问题。2．知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
动力学图像问题
1．常见的动力学图像及问题类型
图像 v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等
三种 类型 (1)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，求解物体的受力情况。 (2)已知物体受到的力随时间变化的图像，求解物体的运动情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像
解题 策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断
2．解决动力学图像问题的思路
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获取哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式求解。
　由图像分析物体的受力情况
[典例1]　一个质量为6 kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条为物体受水平拉力作用而另一条为不受拉力作用时的速度—时间图像，则物体所受摩擦力的可能值为(　　)
A．1 N B．2 N
C．2.5 N D．3 N
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　由图像确定某物理量的图像
[典例2]　(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合外力沿轨道方向，合外力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
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　由图像分析物体的运动情况
[典例3]　(2025·河南许昌高三三模)如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数μA＝0.2，B、C间和C与地面间的动摩擦因数μB＝μC＝0.1。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　)
A．滑块A能获得的最大加速度为1 m/s2
B．A、B之间的初始距离为4 m
C．滑块A的质量为1 kg
D．若F＝10.5 N，A、C之间将发生相对滑动
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动力学中的连接体问题
1．连接体的五大类型
两物体并排连接体
物体叠放连接体
轻绳连接体
弹簧连接体
轻杆连接体
2．处理连接体问题的方法
(1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内物体之间的受力和运动情况时，一般采用整体法。
(2)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
　两物体并排连接体
[典例4]　如图所示，在水平面上放置着两个靠在一起、横截面为梯形的物体P和Q，θ＝37°，P和Q质量之比为7∶2，所有接触面均光滑。若把大小为F1、方向向左的水平推力作用在P上，P和Q恰好相对静止；若把大小为F2、方向向右的水平推力作用在Q上，P和Q也恰好相对静止，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则为(　　)
A． B．
C．1 D．3
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拓展延伸　在[典例4]中若将P和Q叠放在一起，放在光滑的水平面上，两物体P和Q间接触面是粗糙的，水平力F分别作用在P、Q上，两物体均可保持相对静止，则两种情况下P、Q间的摩擦力分别为多大？
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　轻绳(杆)连接体
[典例5]　如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
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拓展延伸　在[典例5]中，用力F竖直向上拉木块时，如图甲所示，绳的拉力大小FT＝______；用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，如图乙所示，绳的拉力大小为______，斜面不光滑时绳的拉力大小FT＝________。
归纳提升：共速连接体对合力的“分配协议”
(1)一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。
(2)此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
第16课时　动力学中的图像问题和连接体问题(进阶课)
进阶1
典例1　B　[根据题图可知两图线对应的加速度大小分别为a1 m/s2 m/s2，a2 m/s2 m/s2，若水平拉力与运动方向相反，则有a1，a2，解得F2 N，f2 N；若水平拉力与运动方向相同，则有a1，a2，解得F2 N，f4 N，故选B。]
典例2　A　[由牛顿第二定律结合题图可知，0~1 s时间内和2~3 s时间内机器人的加速度大小相等、方向相反，又v t图像的斜率表示加速度可知，0~1 s时间内和2~3 s时间内机器人v t图像斜率互为相反数，A可能正确。]
典例3　C　[对滑块A有μAmgmaA，解得aA2 m/s2，A错误；对滑块B有μBmgmaB，解得aB1 m/s2，由题图可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇时间恒定为t s2 s，由aBt2L，解得L2 m，B错误；当F8 N时，滑块B与C刚要发生相对滑动，则有F－4μCmg4maB，得m1 kg，C正确；设A、B、C均产生相对运动时的最小拉力为F1，则有F1－4μCmg－μAmg－μBmg2maA，得F111 N，故F10.5 N时，A、C相对静止，D错误。]
进阶2
典例4　A　[设P和Q的质量分别为7m和2m，当把大小为F1、方向向左的水平推力作用在P上时，设整体的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有F19ma1。隔离Q分析，因为P和Q恰好相对静止，根据力的合成与分解以及牛顿第二定律有2mgtan θ2ma1，联立解得F1mg；当把大小为F2、方向向右的水平推力作用在Q上时，设整体的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有F29ma2，设Q对P的弹力大小为FN，则FNsin θ7ma2，根据牛顿第三定律可知P对Q的弹力大小为FN'FN，隔离Q分析，因为P和Q恰好相对静止，在竖直方向上根据平衡条件有FN'cos θ2mg，联立解得F2mg，所以，故A正确。]
拓展延伸　解析：力F作用在P上，P和Q一起加速运动，则对整体有F9ma1
隔离Q物体，P对Q的摩擦力Ff12ma1
解得Ff1F
力F作用在Q上，P和Q一起加速运动
则对整体有F9ma2
隔离P物体，Q对P的摩擦力Ff27ma2
解得Ff2F。
答案：F
典例5　C　[若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F－μ(m1＋m2)g(m1＋m2)a，得a，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT－μm1gm1a，得a，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得FTF，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FTF，且m2越大，绳的拉力越小，故选C。]
拓展延伸　答案：
1 / 6(共53张PPT)
第三章 运动和力的关系
第16课时　动力学中的图像问题和连接体问题(进阶课)
[学习目标]　1．理解各种动力学图像，能利用图像的特殊点、斜率、截距、面积等分析相关问题。2．知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
进阶1 动力学图像问题
1．常见的动力学图像及问题类型
图像 v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等
三种 类型 (1)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，求解物体的受力情况。
(2)已知物体受到的力随时间变化的图像，求解物体的运动情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像
解题 策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断
2．解决动力学图像问题的思路
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获取哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式求解。
角度1　由图像分析物体的受力情况
[典例1]　一个质量为6 kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条为物体受水平拉力作用而另一条为不受拉力作用时的速度—时间图像，则物体所受摩擦力
的可能值为(　　)
A．1 N B．2 N
C．2.5 N D．3 N
√
B　[根据题图可知两图线对应的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝
m/s2，a2＝ m/s2＝ m/s2，若水平拉力与运动方向相反，则有a1＝，a2＝，解得F＝2 N，f ＝2 N；若水平拉力与运动方向相同，则有a1＝，a2＝，解得F＝2 N，f ＝4 N，故选B。]
角度2　由图像确定某物理量的图像
[典例2]　(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合外力沿轨道方向，合外力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
A　[由牛顿第二定律结合题图可知，0～1 s时间内和2～3 s时间内机器人的加速度大小相等、方向相反，又v-t图像的斜率表示加速度可知，0～1 s时间内和2～3 s时间内机器人v-t图像斜率互为相反数，A可能正确。]
角度3　由图像分析物体的运动情况
[典例3]　(2025·河南许昌高三三模)如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数μA＝0.2，B、C间和C与地面间的动摩擦因数μB＝μC＝0.1。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　)
A．滑块A能获得的最大加速度为1 m/s2
B．A、B之间的初始距离为4 m
C．滑块A的质量为1 kg
D．若F＝10.5 N，A、C之间将发生相对滑动
√
C　[对滑块A有μAmg＝maA，解得aA＝2 m/s2，A错误；对滑块B有μBmg＝maB，解得aB＝1 m/s2，由题图可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇时间恒定为t＝ s＝2 s，由aAt2－aBt2＝L，解得L＝2 m，B错误；当F＝8 N时，滑块B与C刚要发生相对滑动，则有F－4μCmg＝4maB，得m＝1 kg，C正确；设A、B、C均产生相对运动时的最小拉力为F1，则有F1－4μCmg－μAmg－μBmg＝2maA，得F1＝11 N，故F＝10.5 N时，A、C相对静止，D错误。]
两物体并排连接体
物体叠放连接体

进阶2 动力学中的连接体问题
1．连接体的五大类型
轻绳连接体
弹簧连接体

轻杆连接体
2．处理连接体问题的方法
(1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内物体之间的受力和运动情况时，一般采用整体法。
(2)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
角度1　两物体并排连接体
[典例4]　如图所示，在水平面上放置着两个靠在一起、横截面为梯形的物体P和Q，θ＝37°，P和Q质量之比为7∶2，所有接触面均光滑。若把大小为F1、方向向左的水平推力作用在P上，P和Q恰好相对静止；若把大小为F2、方向向右的水平推力作用在Q上，P和Q也恰好相对静止，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则为(　　)
A． B．
C．1 D．3
√
A　[设P和Q的质量分别为7m和2m，当把大小为F1、方向向左的水平推力作用在P上时，设整体的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有F1＝9ma1。隔离Q分析，因为P和Q恰好相对静止，根据力的合成与分解以及牛顿第二定律有2mg tan θ＝2ma1，联立解得F1＝mg；当把大小为F2、方向向右的水平推力作用在Q上时，设整体的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有F2＝9ma2，设Q对P的弹力大小为FN，则FNsin θ＝7ma2，根据牛顿第三定律可知P对Q的弹力大小为FN′＝FN，隔离Q分析，因为P和Q恰好相对静止，在竖直方向上根据平衡条件有FN′cos θ＝2mg，联立解得F2＝mg，所以＝，故A正确。]
拓展延伸　在[典例4]中若将P和Q叠放在一起，放在光滑的水平面上，两物体P和Q间接触面是粗糙的，水平力F分别作用在P、Q上，两物体均可保持相对静止，则两种情况下P、Q间的摩擦力分别为多大？
[解析]　力F作用在P上，P和Q一起加速运动，则对整体有F＝9ma1
隔离Q物体，P对Q的摩擦力Ff1＝2ma1
解得Ff1＝F
力F作用在Q上，P和Q一起加速运动
则对整体有F＝9ma2
隔离P物体，Q对P的摩擦力Ff2＝7ma2
解得Ff2＝F。
[答案]　F　F
角度2　轻绳(杆)连接体
[典例5]　如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关v
√
C　[若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(＋m2)g＝(m1＋m2)a，得a＝，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT－μm1g＝m1a，得a＝，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得FT＝F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT＝F，且m2越大，绳的拉力越小，故选C。]
拓展延伸　在[典例5]中，用力F竖直向上拉木块时，如图甲所示，绳的拉力大小FT＝___________；用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，如图乙所示，绳的拉力大小为_________，斜面不光滑时绳的拉力大小FT＝____________。
归纳提升：共速连接体对合力的“分配协议”
(1)一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。
(2)此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
课时数智作业(十六)　动力学中的图像问题和连接体问题
(进阶课)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～9题，每小题5分；本试卷共59分。
1．将一个皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度的大小a与时间t关系的图像，可能正确的是(　　)
√
A　　 　　B　　　　C　　　 　D
C　[皮球在上升过程中受空气阻力方向向下，由牛顿第二定律有mg＋kv＝ma，解得a＝g＋，可知在上升过程中皮球做加速度越来越小的减速运动，速度减小到0时其加速度大小减小到重力加速度g，B、D错误；加速度越小，速度减小得越慢，由a＝g＋，可知加速度减小得也越慢，A错误，C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
2．用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面之间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙，甲、乙两物体运动过程中所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示，由图可知(　　)
A．m甲>m乙，μ甲>μ乙
B．m甲>m乙，μ甲<μ乙
C．m甲μ乙
D．m甲√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[根据牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，所以F＝ma＋μmg，结合题图可得m甲>m乙，μ甲<μ乙，故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
3．(多选)(2025·广东深圳一模)如图所示，轻质弹簧左端与竖直墙拴接，右端紧靠物块(不拴接)，弹簧原长时右端的位置为A点。物块压缩弹簧至O点并锁定，OA＝x0。现解除锁定的同时将另一水平外力F作用在物块上，使之向右匀变速运动。已知物块与地面间的滑动摩擦力大小恒定，则弹簧右端到达A点前外力F随位移的变化可能是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　　 　　　　　B
C　　　　 　　D
√
√
√
BCD　[根据牛顿第二定律有F＋k(x0－x)－f ＝ma，解得F＝kx－kx0＋f ＋ma，由于kx0与f ＋ma的大小关系未知，则选项B、C、D图像均有可能。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
4．如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．小铁球受到的合力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a＝g tan α
D．推力F＝Mg tan α
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度a＝g tan α，小铁球受到的合力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F＝(M＋m)g tan α，选项A、B、D错误，C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
5．(多选)(2025·吉林通化模拟)如图所示，用力F拉着A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力FTA和FTB的变化情况是(　　)
A．FTA增大 B．FTB增大
C．FTA减小 D．FTB减小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
AD　[设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，整体的加速度a＝，对最左边的物体分析有FTB＝ma＝，对最右边的物体分析有F－FTA＝m′a，解得FTA＝F－，在中间物体上加上橡皮泥，则整体的质量M增大，因为m、m′不变，所以FTB减小，FTA增大。故选AD。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
6．(2025·山西晋城第三次模拟)如图所示，在升降电梯内固定一倾角为θ的光滑斜面，将质量为m的光滑小球置于斜面和一个光滑竖直固定挡板之间。电梯在快要到达地面时，以大小为a的加速度沿竖直方向做匀减速直线运动，重力加速度大小为g，关于此过程，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．小球受到斜面的支持力大小为
B．小球受到斜面的支持力大小为
C．小球受到挡板的支持力大小为
D．小球受到挡板的支持力大小为(mg＋ma)tan θ
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[电梯具有竖直向上的加速度，大小为a，对小球受力分析，如图，根据平衡条件及牛顿第二定律有F1＝F2sin θ，F2cos θ－mg＝ma，解得F2＝，F1＝(mg＋ma)tan θ，故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
7．(多选)(2025·辽宁沈阳质检)如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一足够长的固定斜面，其运动的v-t图像如图乙所示，若重力加速度g取
10 m/s2，则(　　)
A．物块向上运动的位移为x＝4 m
B．斜面的倾角θ＝30°
C．物块的质量m＝1 kg
D．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
√
ABD　[v-t图线与t轴围成的面积表示位移，根据题图可知物块先沿斜面向上减速后再沿斜面向下加速，物块向上运动的位移为x＝＝4 m，故A正确；根据牛顿第二定律可得物块向上运动时mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，物块向下加速时mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，v-t图像斜率表示加速度，两阶段加速度大小分别为a1＝＝8 m/s2，a2＝＝2 m/s2，联立解得斜面的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数分别为θ＝30°，μ＝，故B、D正确；在以上各式中物块的质量均被消掉，无法求出物块的质量，故C错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
8．(多选)(2025·四川攀枝花高三第三次统考)如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行，滑轮与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是(　　)
A．2∶5 B．4∶5
C．4∶1 D．8∶1
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
BD　[由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为。若B球的加速度方向竖直向下，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得mBg－T＝mB·；以A球为对象，根据牛顿第二定律可得T－mAg sin 30°＝mA·，联立可得A、B两球的质量之比为mA∶mB＝4∶5，故B正确。若B球的加速度方向竖直向上，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得T′－mBg＝mB·；以A球为对象，根据牛顿第二定律可得mAg sin 30°－T′＝mA·，联立可得A、B两球的质量之比为mA∶mB＝8∶1，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
9．(2025·湖北十一校联考)物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为2 kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块P施加水平向右的恒力F，t＝1 s时撤去，在0～1 s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中，以下说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．t＝1 s时，物块Q的速度大小为0.4 m/s
B．恒力F大小为1.6 N
C．物块Q的质量为0.5 kg
D．撤去推力后，物块P、Q最终将一起做匀加速直线运动
√
题号
1
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C　[若0～1 s内Q的加速度均匀增大，则t＝1 s时Q的速度大小等于vQ＝×1×0.8 m/s＝0.4 m/s。由题图可知实际Q的a-t图像与t轴围成的面积大于Q的加速度均匀增大时图像与t轴围成的面积，故t＝1 s时Q的速度大小大于0.4 m/s，A错误；刚施加力F瞬间，对物块P有F＝mPa0＝2×1 N＝2 N，即恒力大小为2 N，B错误；t＝1 s时，对物块P、Q整体有F＝(mP＋mQ)a1，解得mQ＝0.5 kg，C正确；撤去推力，整体所受合力为零，P、Q间靠弹簧相互作用，一个加速则另一个必然减速，D错误。]
题号
1
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10．(14分)某汽车推出了品牌第二款车型，为驾乘者提供更加安全和舒适的驾驶环境，具有AEB自动紧急制动性能，并加入了AEB Pro功能。某车主对此性能进行了测试。在平直的封闭公路上以v0＝108 km/h的速度水平向右匀速行驶，检测到障碍物后在AEB和AEB Pro功能作用下开始减速，车所受阻力f 与车重力mg的比值随时间变化的情况可简化为如图所示的图像，最终停在距障碍物1 m的位置。重力加速度g取10 m/s2。求：
题号
1
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(1)开始减速瞬间的加速度；
(2)在1 s末的速度v1大小；
(3)开始减速位置到障碍物间的距离。
题号
1
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2
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[解析]　(1)根据题意，由题图可知，汽车开始刹车时有＝1
由牛顿第二定律有－f 1＝ma1
联立解得a1＝－10 m/s2，负号表示方向水平向左。
(2)由运动学公式v＝v0＋at可得，汽车做减速运动，则汽车在1 s末的速度大小为
v1＝v0＋a1t1
代入数据解得v1＝20 m/s。
题号
1
3
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2
4
6
8
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9
10
(3)根据题意，汽车开始减速1 s内，由运动学公式x＝t可得，运动的位移为
x1＝t1＝25 m
开始减速1 s后，由题图可知＝2
由牛顿第二定律有－f 2＝ma2
由运动学公式可得＝2a2x2
联立并代入数据解得x2＝10 m
题号
1
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7
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10
汽车从开始减速位置到障碍物间的距离
x＝x1＋x2＋1 m＝36 m。
题号
1
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2
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10
[答案]　(1)大小为10 m/s2，方向水平向左　(2)20 m/s　(3)36 m
谢 谢 ！课时数智作业(十六)　动力学中的图像问题和连接体问题(进阶课)
说明：第1～9题，每小题5分；本试卷共59分。
1．将一个皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度的大小a与时间t关系的图像，可能正确的是(　　)
A　　 　　B　　　　C　　　 　D
2．用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面之间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙，甲、乙两物体运动过程中所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示，由图可知(　　)
A．m甲>m乙，μ甲>μ乙 B．m甲>m乙，μ甲<μ乙
C．m甲μ乙 D．m甲3．(多选)(2025·广东深圳一模)如图所示，轻质弹簧左端与竖直墙拴接，右端紧靠物块(不拴接)，弹簧原长时右端的位置为A点。物块压缩弹簧至O点并锁定，OA＝x0。现解除锁定的同时将另一水平外力F作用在物块上，使之向右匀变速运动。已知物块与地面间的滑动摩擦力大小恒定，则弹簧右端到达A点前外力F随位移的变化可能是(　　)
　　　
A　　　　　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　　　　D
4．如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．小铁球受到的合力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a＝g tan α
D．推力F＝Mg tan α
5．(多选)(2025·吉林通化模拟)如图所示，用力F拉着A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力FTA和FTB的变化情况是(　　)
A．FTA增大 B．FTB增大
C．FTA减小 D．FTB减小
6．(2025·山西晋城第三次模拟)如图所示，在升降电梯内固定一倾角为θ的光滑斜面，将质量为m的光滑小球置于斜面和一个光滑竖直固定挡板之间。电梯在快要到达地面时，以大小为a的加速度沿竖直方向做匀减速直线运动，重力加速度大小为g，关于此过程，下列说法正确的是(　　)
A．小球受到斜面的支持力大小为
B．小球受到斜面的支持力大小为
C．小球受到挡板的支持力大小为
D．小球受到挡板的支持力大小为(mg＋ma)tan θ
7．(多选)(2025·辽宁沈阳质检)如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一足够长的固定斜面，其运动的v-t图像如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．物块向上运动的位移为x＝4 m
B．斜面的倾角θ＝30°
C．物块的质量m＝1 kg
D．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝
8．(多选)(2025·四川攀枝花高三第三次统考)如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行，滑轮与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是(　　)
A．2∶5 B．4∶5
C．4∶1 D．8∶1
9．(2025·湖北十一校联考)物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为2 kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块P施加水平向右的恒力F，t＝1 s时撤去，在0～1 s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中，以下说法正确的是(　　)
A．t＝1 s时，物块Q的速度大小为0.4 m/s
B．恒力F大小为1.6 N
C．物块Q的质量为0.5 kg
D．撤去推力后，物块P、Q最终将一起做匀加速直线运动
10．(14分)某汽车推出了品牌第二款车型，为驾乘者提供更加安全和舒适的驾驶环境，具有AEB自动紧急制动性能，并加入了AEB Pro功能。某车主对此性能进行了测试。在平直的封闭公路上以v0＝108 km/h的速度水平向右匀速行驶，检测到障碍物后在AEB和AEB Pro功能作用下开始减速，车所受阻力f与车重力mg的比值随时间变化的情况可简化为如图所示的图像，最终停在距障碍物1 m的位置。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)开始减速瞬间的加速度；
(2)在1 s末的速度v1大小；
(3)开始减速位置到障碍物间的距离。
课时数智作业(十六)
1．C　[皮球在上升过程中受空气阻力方向向下，由牛顿第二定律有mg＋kvma，解得ag＋，可知在上升过程中皮球做加速度越来越小的减速运动，速度减小到0时其加速度大小减小到重力加速度g，B、D错误；加速度越小，速度减小得越慢，由ag＋，可知加速度减小得也越慢，A错误，C正确。]
2．B　[根据牛顿第二定律可得F－μmgma，所以Fma＋μmg，结合题图可得m甲＞m乙，μ甲＜μ乙，故选B。]
3．BCD　[根据牛顿第二定律有F＋k(x0－x)－fma，解得Fkx－kx0＋f＋ma，由于kx0与f＋ma的大小关系未知，则选项B、C、D图像均有可能。]
4．C　[根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度agtan α，小铁球受到的合力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F(M＋m)gtan α，选项A、B、D错误，C正确。]
5．AD　[设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m'，整体质量为M，整体的加速度a，对最左边的物体分析有FTBma，对最右边的物体分析有F－FTAm'a，解得FTAF－，在中间物体上加上橡皮泥，则整体的质量M增大，因为m、m'不变，所以FTB减小，FTA增大。故选AD。]
6．D　[电梯具有竖直向上的加速度，大小为a，对小球受力分析，如图，根据平衡条件及牛顿第二定律有F1F2sin θ，F2cos θ－mgma，解得F2，F1(mg＋ma)tan θ，故选D。
]
7．ABD　[v t图线与t轴围成的面积表示位移，根据题图可知物块先沿斜面向上减速后再沿斜面向下加速，物块向上运动的位移为x4 m，故A正确；根据牛顿第二定律可得物块向上运动时mgsin θ＋μmgcos θma1，物块向下加速时mgsin θ－μmgcos θma2，v t图像斜率表示加速度，两阶段加速度大小分别为a18 m/s2，a22 m/s2，联立解得斜面的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数分别为θ30°，μ，故B、D正确；在以上各式中物块的质量均被消掉，无法求出物块的质量，故C错误。]
8．BD　[由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为。若B球的加速度方向竖直向下，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得mBg－TmB·；以A球为对象，根据牛顿第二定律可得T－mAgsin 30°mA·，联立可得A、B两球的质量之比为mA∶mB4∶5，故B正确。若B球的加速度方向竖直向上，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得T'－mBgmB·；以A球为对象，根据牛顿第二定律可得mAgsin 30°－T'mA·，联立可得A、B两球的质量之比为mA∶mB8∶1，故D正确。]
9．C　[若0~1 s内Q的加速度均匀增大，则t1 s时Q的速度大小等于vQ×1×0.8 m/s0.4 m/s。由题图可知实际Q的a t图像与t轴围成的面积大于Q的加速度均匀增大时图像与t轴围成的面积，故t1 s时Q的速度大小大于0.4 m/s，A错误；刚施加力F瞬间，对物块P有FmPa02×1 N2 N，即恒力大小为2 N，B错误；t1 s时，对物块P、Q整体有F(mP＋mQ)a1，解得mQ0.5 kg，C正确；撤去推力，整体所受合力为零，P、Q间靠弹簧相互作用，一个加速则另一个必然减速，D错误。]
10．解析：(1)根据题意，由题图可知，汽车开始刹车时有1
由牛顿第二定律有－f1ma1
联立解得a1－10 m/s2，负号表示方向水平向左。
(2)由运动学公式vv0＋at可得，汽车做减速运动，则汽车在1 s末的速度大小为
v1v0＋a1t1
代入数据解得v120 m/s。
(3)根据题意，汽车开始减速1 s内，由运动学公式xt可得，运动的位移为
x1t125 m
开始减速1 s后，由题图可知2
由牛顿第二定律有－f2ma2
由运动学公式可得0－2a2x2
联立并代入数据解得x210 m
汽车从开始减速位置到障碍物间的距离
xx1＋x2＋1 m36 m。
答案：(1)大小为10 m/s2，方向水平向左　(2)20 m/s　(3)36 m
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