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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.2幂的乘方第11章整式的乘除11.1.2幂的乘方同步练习题（含解析）本节习题适配华东师大版八年级上册11.1.2幂的乘方知识点，紧扣幂的乘方法则、公式正逆运用、混合运算及易错辨析，结合上一节同底数幂乘法进行综合题型设计，难度循序渐进，覆盖基础计算、概念判断、拔高应用，适合课后同步巩固，夯实整式乘除运算基础。一、填空题（每空2分，共20分）1.幂的乘方，底数________，指数________，公式：$$(a^m)^n=$$________（m、n为正整数）。2.计算：$$(a^3)^2=$$________；$$(x^2)^5=$$________。3. $$(-b^4)^3=$$________；$$[(x-y)^2]^4=$$________。4.若$$(a^2)^3=a^k$$，则$$k=$$________。5.已知$$a^m=4$$，则$$a^{3m}=$$________。二、选择题（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$a^2 \cdot a^3=a^6$$ C. $$(a^3)^3=a^9$$ D. $$a^6 \div a^2=a^3$$2.计算$$(-x^3)^2$$的结果是（）A. $$-x^6$$ B. $$x^6$$ C. $$-x^5$$ D. $$x^5$$3.下列式子结果不等于$$a^{12}$$的是（）A. $$(a^4)^3$$ B. $$(a^3)^4$$ C. $$a^6 \cdot a^6$$ D. $$(a^2)^5$$4.若$$(x^m)^2=x^8$$，则m的值为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 85. $$a^2 \cdot (a^3)^4$$的计算结果是（）A. $$a^{14}$$ B. $$a^{11}$$ C. $$a^{24}$$ D. $$a^9$$三、解答题（共50分）1.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$(10^2)^4$$（2）$$-(a^5)^2$$（3）$$(x^3)^2 \cdot x^4$$（4）$$(y^2)^3 \cdot (y^4)^2$$2.化简计算（12分）：$$[(-m)^3]^2$$3.能力提升题（14分）：已知$$a^n=5$$，求$$a^{4n}-a^{2n}$$的值。四、参考答案与解析填空题答案：1.不变、相乘、$$a^{mn}$$ 2. $$a^6$$、$$x^{10}$$ 3. $$-b^{12}$$、$$(x-y)^8$$ 4. 6 5. 64选择题答案：1.C 2.B 3.D 4.B 5.A解答题解析：1.（1）原式$$=10^{2\times4}=10^8$$；（2）原式$$=-a^{5\times2}=-a^{10}$$；（3）原式$$=x^6 \cdot x^4=x^{10}$$；（4）原式$$=y^6 \cdot y^8=y^{14}$$。2.原式$$=(-m)^6=m^6$$，先算幂的乘方，负数偶次幂结果为正。3.由幂的乘方逆用得$$a^{4n}=(a^n)^4=5^4=625$$，$$a^{2n}=(a^n)^2=5^2=25$$，原式$$=625-25=600$$。核心考点总结：幂的乘方核心法则为“底数不变，指数相乘”，需严格区分同底数幂乘法“指数相加”；注意负号与幂的乘方结合运算符号；公式可逆向变形求值，常与同底数幂乘法混合运算，是整式运算的高频基础考点。学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
复习回顾
同底数幂乘法
法则：
am·an=am+n（m、n为正整数）
文字描述：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？
（球的体积公式为V= πr3）
解：设地球的半径为r，则木星的半径就是10r.
因此，木星的体积为V木星= π(10r)3.
太阳的体积为V太阳= π[(10r)2]3
1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？
103
= 10×10×10
= 101+1+1
=101×3
(102)3
= 102×102×102
= 102+2+2
= 102×3
幂的乘方
1
自主探究
3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100 个 104
100 个 4
猜一猜
= am · am · … · am （乘方的意义）
= am + m + … + m （同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
= a100m.
= 104×100.
= 104×104×…×104
= 104 + 4 + … + 4
(am)100
= ？
( 1 ) (a3)2
= a3 · a3
am · am · …· am
n 个 am
= am + m + …… + m
n 个 m
= am · am
( 2 ) (am)2
= amn.
( am )n =
= a3 + 3
= a6.
= am + m
= a2m
(m 是正整数).
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
做一做
幂的乘方法则：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
符号语言：
文字语言：
归纳总结
例1 计算：
解:(1) (103)5 = 103×5 = 1015.
(2) (b5)4 = b5×4 = b20.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (103)5；
(2) (b5)4；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m.
典例精析
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
[ (a m ) n ] p = amnp
[ ]4 = ？
(a 2 ) 3
[ ]4
(a 2 ) 3
＝( a6 )4
＝a24
已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
∵ 256 > 243 > 125，
∴ b > a > c.
拓展提升
跟踪训练
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) a5+a5=2a10
(2) (x2)3=x5
(3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36
(4) a6·a4=a24
(5) [(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0
(6) (y3)3=y9
×
×
×
×
√
√
2.计算：
（1） (a4)2 (a2)3；
（2） 2(a3)4+a4 (a4)2；
（3）( a2)3 a3+( a)2 a7 5(a3)3.
解：原式= a8 a6= a8+6= a14.
解：原式= 2a12+a4 a8= 2a12+a12= a12.
解：原式=( a6) a3+a2 a7 5a9= a9+a9 5a9= 5a9 .
（4）2(a2)4 a(a2)2 a3 ( a)3 ( a2)2 ( a) .
解：原式=2a8 a a4 a3 ( a3) a4 ( a)=2a8 a8 a8=0 .
3.已知xa=2，xb=3.求：（1）xa+b；（2）x2a+3b.
解：（1）xa+b=xa·xb=2×3=6.
（2）x2a+3b=(xa)2·(xb)3=22×33=4×27=108.
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1．下列算式：
①(a5)5＝a5＋5＝a10；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.
其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．②③
D
【点拨】①(a5)5＝a5×5＝a25，则原算式错误；②[(b2)2]2＝(b2×2)2＝b2×2×2＝b8，则原算式正确；③[(－x)3]2＝(－x)3×2＝(－x)6＝x6，则原算式正确；④(－y2)3＝－y2×3＝－y6，则原算式错误．综上，正确的是②③.
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2. 如果正方体的棱长是(a＋b)3，那么这个正方体的体积是(　　)
A．(a＋b)6 B．6(a＋b)6
C．(a＋b)9 D．(a＋b)12
C
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3．已知10a＝20，100b＝50，则2a＋4b－3的值是(　　)
A．9 B．5 C．3 D．6
C
【点拨】∵10a＝20，100b＝50，∴10a·100b＝20×50＝1 000，即10a·102b＝103.∴10a＋2b＝103.∴a＋2b＝3.∴2a＋4b＝6.∴2a＋4b－3＝6－3＝3.
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4．(1)若2×8x×16x＝222，则x的值为________；
(2)若5x＝125y，3y＝9z，则x ： y：z＝__________ .
3
6:2:1
【点拨】(1)2×8x×16x＝2×(23)x×(24)x＝2×23x×24x＝27x＋1.∵2×8x×16x＝222，∴27x＋1＝222.∴7x＋1＝22，解得x＝3.
(2)∵5x＝125y＝(53)y＝53y，3y＝9z＝(32)z＝32z，∴x＝3y，y＝2z，∴x＝3y＝6z.∴x?y?z＝6z?2z?z＝6?2?1.
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5．计算：
(1) －x2·(x2)2·(x2)3.



(2)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3.
【解】方法1：原式＝－x2·x4·x6＝－x2＋4＋6＝－x12.
方法2：原式＝－(x2)1＋2＋3＝－(x2)6＝－x2×6＝－x12.
【解】原式＝(－a6)·a3＋a2·a7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9.
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6．若am＝5，an＝2，则am＋3n＝________．
40
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7．已知3x＝m，3y＝n，用含m，n的式子表示33x＋4y－5×81x＋2y为______________．
m3n4－5m4n8
【点拨】∵3x＝m，3y＝n，∴33x＋4y－5×81x＋2y＝33x·34y－5×(34)x＋2y＝(3x)3·(3y)4－5×34x＋8y＝(3x)3·(3y)4－5×(3x)4×(3y)8＝m3n4－5m4n8.
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8. 定义一种幂的新运算：xa xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题．
(1)求22 23的值；
【解】22 23＝22×3＋22＋3＝26＋25＝64＋32＝96.
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(2)若2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值；
(3)若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少？
【解】当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，2p 2q＝2pq＋2p＋q＝(2p)q＋2p×2q＝3q＋3×5＝6＋15＝21.
【解】∵9 32t＝810，即9 9t＝810，∴9t＋91＋t＝810，∴9t＋9×9t＝810，即10×9t＝810，∴9t＝81，∴9t＝92，∴t＝2.
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9. 设n为正整数，若64n－7n能被57整除，则82n＋1＋7n＋2能被下列哪个数整除(　　)
A．55 B．56 C．57 D．58
C
【点拨】82n＋1＋7n＋2＝8×82n＋72×7n＝8×(82)n＋72×7n＝8×64n＋49×7n＝8×64n＋(57－8)×7n＝8×64n－8×7n＋57×7n＝8×(64n－7n)＋57×7n.∵64n－7n能被57整除，∴8×(64n－7n)也能被57整除．又∵57×7n能被57整除，∴8×(64n－7n)＋57×7n也能被57整除，即82n＋1＋7n＋2能被57整除，故选C.
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B
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am · an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m

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