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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.4同底数幂的除法第11章整式的乘除11.1.4同底数幂的除法同步练习题（含解析）本节习题适配华东师大版八年级上册11.1.4同底数幂的除法，紧扣同底数幂除法法则、零指数幂、公式正逆运用，结合前面所学幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行混合运算训练，题型由浅入深，覆盖基础计算、正误辨析、化简求值，有效区分幂运算各类公式，扫清运算易错点。一、填空题（每空2分，共20分）1.同底数幂相除，底数________，指数________，公式：$$a^m \div a^n=$$________（$$a\neq0$$，m、n为正整数，$$m>n$$）。2.零指数幂公式：$$a^0=$$________（$$a\neq0$$）。3.计算：$$a^7 \div a^2=$$________；$$10^5 \div 10^3=$$________。4. $$x^{10} \div x^4 \div x^2=$$________。5.若$$a^m=8，a^n=2$$，则$$a^{m-n}=$$________。6. $$(-\pi)^0=$$________。二、选择题（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. $$a^6 \div a^2=a^3$$ B. $$a^5 \div a=a^5$$ C. $$a^4 \div a^3=a$$ D. $$a^3 \div a^3=a$$2.计算$$(-x)^5 \div (-x)^2$$的结果是（）A. $$x^3$$ B. $$-x^3$$ C. $$x^7$$ D. $$-x^7$$3.若$$(x-2)^0=1$$，则x的取值范围是（）A. $$x\neq2$$ B. $$x=2$$ C. $$x>2$$ D. $$x<2$$4.下列式子结果为1的是（）A. $$0^0$$ B. $$2^1$$ C. $$10^0$$ D. $$5^2 \div 5$$5. $$a^2 \cdot a^4 \div a^3$$的结果是（）A. $$a$$ B. $$a^2$$ C. $$a^3$$ D. $$a^4$$三、解答题（共50分）1.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$a^9 \div a^3$$（2）$$(-b)^8 \div (-b)^4$$（3）$$x^{12} \div x^5$$（4）$$7^0$$2.混合运算题（12分）：$$(x^3)^2 \div x^4$$3.能力提升题（14分）：已知$$a^m=9，a^n=3$$，求$$a^{2m-n}$$的值。四、参考答案与解析填空题答案：1.不变、相减、$$a^{m-n}$$ 2. 1 3. $$a^5$$、$$10^2$$ 4. $$x^4$$ 5. 4 6. 1选择题答案：1.C 2.B 3.A 4.C 5.C解答题解析：1.（1）原式$$=a^{9-3}=a^6$$；（2）原式$$=(-b)^{8-4}=(-b)^4=b^4$$；（3）原式$$=x^{12-5}=x^7$$；（4）原式$$=1$$。2.原式$$=x^6 \div x^4=x^2$$，先算幂的乘方，再进行同底数幂除法运算。3.公式逆用：$$a^{2m-n}=(a^m)^2 \div a^n=9^2 \div 3=81 \div 3=27$$。核心考点总结：同底数幂除法法则为“底数不变，指数相减”；任何非零数的零次幂等于1，零的零次幂无意义；解题时要区分加减乘除不同幂运算规则，熟练掌握公式逆用，是整式混合运算的基础重难点。学习目标
1.理解同底数幂的除法法则.（重点）
2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点）
复习回顾
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n为正整数）
幂的乘方
(am)n=amn（m、n为正整数）
积的乘方
(ab)n=anbn（n为正整数）
地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？
(1.1×1012)÷(2.2×1010)
怎样计算呢？
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝3m
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27 = ( )
= 215－7
55÷53 = ( )
= 55－3
a7÷a5 = ( )
= a7－5
3m÷3m－n = ( )
= 3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
通过上述运算你发现了什么规律？
自主探究
　3m－n
同底数幂的除法
1
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= (a · a · ··· · a)
(m－n) 个 a
= am－n.
( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
知识要点
结论：
试一试
用同底数幂法则计算：
例 计算：
解：
以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0.
典例精析
已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n
= (am)3÷(an)3 = 83÷53
= 512÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an.
这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质).
你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗
x
x
看作一个整体 x
(a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2
解：用同底数幂法则计算：
想一想
x4÷x2＝x2
跟踪训练
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) a5÷a3=a2
(2) a8÷a2=a4
(3) (－a)10÷(－a)4=a6
(4) (－x)6÷(－x)=x6
(5) (ab)5÷(ab)3=a2b2
(6) (－b)4÷(－b)2=－b2
√
×
√
×
√
×
2.计算：
（1）( a3)4÷( a4)3； （2）(a2·a3)2÷a7×( a)2；
（3）(p q)9÷(q p)3； （4）x x5+( 2x2)3+x9÷x3.
解：原式=a12÷( a12)= 1.
原式=(a5)2÷a7·a2=a10-7+2=a5．
解：原式= (p q)9÷(p q)3
= (p q)9 3= (p q)6.
原式=x6 8x6+x6= 6x6.
3.已知xm=9，xn=27，求x3m 2n的值.
解：x3m 2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2
=(9)3÷(27)2
=(32)3÷(33)2
=36÷36=1.
可逆用：am n=am÷an
（a≠0，m、n为正整数，且m>n）
4.一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？
26M=26×210=216K
216÷28≈2340（张）
答：能存储2340张这样的照片。
5.若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.
解：32×92a+1÷27a+1=32×34a+2÷33a+3
=32+4a+2-3a-3
=31+a.
所以31+a=81=34，
所以1+a=4，
得a=3.
返回
1．计算(a3)2÷(－a)2的结果是(　　)
A．a6 B．－a6 C．a4 D．－a4
C
返回
2．墨迹覆盖了等式“x8■x2＝(x3)2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是(　　)
A．× B．÷ C．＋ D．－
B
返回
3. 若3m－n－2＝0，则8m÷2n的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
D
返回
4．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍．
103
【点拨】k×101.5×6÷(k×101.5×4)＝k×109÷(k×106)＝103.
5．计算：
(1)(p－q)9÷(q－p)3；


(2)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2；
【解】原式＝－(p－q)9÷(p－q)3＝－(p－q)6.
【解】原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝7a4＋4a4＝11a4.
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(3)(m12÷m9)·m2＋(m2)4÷m2；



(4)(－2a)3＋(a4)2÷(－a)5.
【解】原式＝m3·m2＋m8÷m2＝m5＋m6.
【解】原式＝－8a3＋a8÷(－a5)＝－8a3－a3＝－9a3.
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6．已知am＝6，an＝2，下列结论正确的是(　　)
A．am＋n＝8 B．am－n＝3
C．a2m＝12 D．a2m－n＝6
B
返回
7．(1)已知3m＝2，3n＝5，则32m－3n＝________，81m－n＝________；
(2)已知33·9m＋4÷272m－1＝729，则m＝______．
(3)已知a2m－3n＝8，am＝8，则an＝________．
2
2
返回
D
返回
P＝Q
返回
10．化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
【解】(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
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11. 探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b.例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10.
(1)求1 040∪986的值．
【解】由题意得1 040∪986＝101 040×10986＝101 040＋986＝102 026.
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(2)求2 026∩2 025的值．
【解】由题意得2 026∩2 025＝102 026÷102 025＝102 026－2 025＝10.
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(3)当x为何值时，x∪5的值与23∩17的值相等？
【解】由题意得x∪5＝10x×105＝10x＋5，
23∩17＝1023÷1017＝106.
因为x∪5的值与23∩17的值相等，
所以10x＋5＝106.所以x＋5＝6.所以x＝1.
所以当x＝1时，x∪5的值与23∩17的值相等．
同底数幂的除法
法则
am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂相除法则的逆用：
am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）

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