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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.2.1单项式与单项式相乘第11章整式的乘除11.2.1单项式与单项式相乘同步练习题（含解析）本节习题紧扣华东师大版八年级上册11.2.1单项式与单项式相乘核心知识点，立足单项式乘法法则，结合之前所学幂的四大运算公式，覆盖基础运算、符号辨析、系数与指数运算、混合化简等题型，难度循序渐进，针对性解决系数漏乘、指数混淆、符号出错等高频易错问题，夯实整式乘法基础。一、填空题（每空2分，共20分）1.单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________。2.计算：$$3a \cdot 2a=$$________；$$4x^2 \cdot 3x^3=$$________。3. $$-2ab \cdot 5a^2b=$$________。4. $$3x^2y \cdot (-2xy^3)=$$________。5.若$$2x^m \cdot 3x^2=6x^5$$，则$$m=$$________。6. $$(-4a^3) \cdot a^2=$$________。二、选择题（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. $$2a \cdot 3a=6a$$ B. $$2a^2 \cdot 3a^3=6a^5$$ C. $$3a \cdot 4a=12a^2$$ D. $$-a^2 \cdot a^3=a^5$$2.计算$$(-3x^2y) \cdot 2xy^2$$的结果是（）A. $$-6x^3y^3$$ B. $$-6x^2y^2$$ C. $$6x^3y^3$$ D. $$-5x^3y^3$$3.下列计算结果正确的是（）A. $$4x^3 \cdot 2x^2=8x^6$$ B. $$-3x^2 \cdot 4x^2=-12x^4$$ C. $$5x \cdot 2x=10$$ D. $$2x^2 \cdot 3x^3=5x^5$$4.计算$$(-2a)^2 \cdot 3a$$的结果是（）A. $$-12a^3$$ B. $$12a^3$$ C. $$6a^3$$ D. $$-6a^3$$5.单项式$$2x^2y$$与$$-3xy^2$$的积为（）A. $$-6x^3y^3$$ B. $$6x^3y^3$$ C. $$-6x^2y^2$$ D. $$-5x^3y^3$$三、解答题（共50分）1.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$5a^2 \cdot 3a^3$$（2）$$-2x^2y \cdot 6xy^2$$（3）$$4ab \cdot (-3a^2b^2)$$（4）$$(-3x)^2 \cdot 2x^3$$2.化简计算题（12分）：$$2x^3 \cdot (-2x^2)+(-3x^2) \cdot x^3$$3.能力提升题（14分）：已知单项式$$3x^my^2$$与$$-2x^3y^n$$的积为$$-6x^7y^5$$，求$$m、n$$的值。四、参考答案与解析填空题答案：1.系数、同底数幂、连同它的指数不变，作为积的因式2. $$6a^2$$、$$12x^5$$ 3. $$-10a^3b^2$$ 4. $$-6x^3y^4$$ 5. 3 6. $$-4a^5$$选择题答案：1.B 2.A 3.B 4.B 5.A解答题解析：1.（1）原式$$=15a^5$$；（2）原式$$=-12x^3y^3$$；（3）原式$$=-12a^3b^3$$；（4）原式$$=9x^2 \cdot 2x^3=18x^5$$。2.原式$$=-4x^5-3x^5=-7x^5$$，先分别计算单项式乘法，再合并同类项。3.两单项式相乘得$$-6x^{m+3}y^{n+2}$$，对应指数相等，$$m+3=7，n+2=5$$，解得$$m=4，n=3$$。核心考点总结：单项式乘法核心：系数相乘定符号与数值，同底数幂相乘指数相加，独有字母保留；需熟练结合积的乘方、幂的乘方运算，区分乘法与加减运算，注意负号运算，是整式乘法的基础核心考点。学习目标
理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.
复习回顾
1.什么是单项式？
数与字母的乘积组成的代数式.
注意：单独的一个数或单独的一个字母也是单项式.
2.下列单项式的系数、次数分别是多少？
a，
－ x2y，
2πr，
xy，
－x2
情境导入
如图：长为a，宽为b的长方形的面积=_____.
如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少？你能用两种方法表示吗？
a
b
ab
b
b
b
a
a
2a·3b
6ab
=
这个等式蕴含着什么样的运算法则呢？
问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km
单项式与单项式相乘
1
想一想： (1) 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？
计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
(2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
（2）ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律)
= abc5+2 (同底数幂的乘法)
= abc7.
（1）利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107.
这种书写规范吗？
不规范，应为 1.5×108.
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式的乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
知识要点
例 计算：
（1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )；
解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 )
= -6x3y4.
（3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ).
（2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )
= [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c
= 20a2b5c .
典例精析
（3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy2 ).
（3）( -5a2b )( -3a )
= [(-5)×(-3)] (a2 · a) b
= 15a3b.
（4）( 2x )3 ( -5xy2 )
= 8x3 · ( -5xy2 )
= [8×(-5)]( x3 · x ) · y2
= -40x4y2.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
单项式相乘的结果仍是单项式
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
1.计算：
(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：原式 = 9x2 · 4x2
= (9×4)(x2 · x2)
= 36x4.
解：原式 = －8a3 · 9a2
= [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
解：原式 =
练一练
方法总结
有乘方运算的要先算乘方；
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
单项式乘单项式中的“一、二、三”：
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：
①结果仍是单项式；
②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
问题2 小明的步长为 a 厘米，他量得一间房子长 15步，宽 14 步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？
14a
15a
长是 15a，宽为 14a 的长方形的面积是 15a · 14a
反过来说：15a ·14a 表示什么？
a
1. a · a 表示什么几何意义？
2.你能说出 a · ab 的几何意义吗？
ab
a
a
a
b
讨论大课堂
a
跟踪训练
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) 5a5·2a3=10a6
(2) 3s·( 2s7)= 6s7
(3) 3y2·( 2x2y2)=6x2y3
(4) 2·( a3)= a6
(5) ( 4a2b)·( 2a)=8ba3
(6) 2a3b 4ba2= 2a4b2
×
×
×
×
√
×
2.计算：
（1）( 3x)2·4x2；
（2）4y·( 2xy2)；
（3）( 4a2bc3)· ( 5c5)·( ab2c).
解：原式=9x2·4x2
=36x4.
解：原式= 8xy3
解：原式=[( 4)×( 5)× ]·(a2·a)·(b·b2)·(c3·c5·c)
= a3b3c9.
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
3.若单项式3x2y与 2x3y3的积为mx5yn，则m+n为________.
2
4.若(am+1bn+2)·(a2n 1b)=a5b3，求m+n的值.
解：因为(am+1bn+2)·(a2n 1b)=am+1+2n 1bn+2+1
=a5b3，
所以m+1+2n 1=5，n+2+1=3.
解得m=5，n=0.
所以m+n=5.
返回
1．计算2(－a3)2·3a2的结果是(　　)
A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8
D
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2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是(　　)
A．180 000 000 B．18×107
C．1.8×107 D．1.8×108
D
【解】原式＝9x4·(－8x3)＝－72x7.
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(3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2.
【解】原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
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4．已知长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　)
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
B
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5．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是__________km.
3.6×1013
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(2)已知有理数a，b，c满足|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0，求(－3ab)·(－a2c)·6ab的值．
返回
D
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－36m6n3
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9. 王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片(如图)，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是____________．
yang8888
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10. 小李家住房结构如图所示(单位：米)，他打算把
卧室和客厅铺上木制地板．
(1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板．
【解】小李需要买木制地板4y×2x＋2y(4x－2x)＝12xy(平方米)．
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(2)若x＝2.5，y＝2，并且每平方米木制地板的价格是190元，则他买木制地板需要花费多少元钱？
【解】由(1)可知小李需要买12xy平方米的木制地板，
当x＝2.5 m，y＝2 m时，12xy＝12×2.5×2＝60，
60×190＝11 400(元)．
答：他买木制地板需要花费11 400元钱．
单项式与单项式相乘
单项式×单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.

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