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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.2.2单项式与多项式相乘第11章整式的乘除11.2.2单项式与多项式相乘同步练习题（含解析）本节习题依据华东师大版八年级上册11.2.2知识点编写，紧扣单项式乘多项式的运算法则，核心依托乘法分配律，结合前期幂的运算、单项式乘法知识设题，覆盖基础展开、化简计算、易错辨析、求值应用等题型，难度梯度合理，可有效训练去括号、符号变换、合并同类项等核心能力，规避漏乘、符号出错等常见问题。一、填空题（每空2分，共20分）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________，依据的运算律是________。2.计算：$$a(a+2)=$$________。3. $$2x(3x-1)=$$________。4. $$-3a(2a-5)=$$________。5. $$x^2(2x-3y)=$$________。6.化简：$$2a(a-1)-a^2=$$________。二、选择题（每题3分，共30分）1.计算$$3x(2x-5)$$的结果是（）A. $$6x^2-15x$$ B. $$6x^2-5$$ C. $$5x^2-15x$$ D. $$6x^2+15x$$2.下列运算正确的是（）A. $$-2x(x-3)=-2x^2-6x$$ B. $$x(x-1)=x^2-x$$C. $$2a(a+2)=2a^2+2a$$ D. $$3m(2m-1)=6m^2-1$$3.计算$$-a(a^2-2a)$$的结果是（）A. $$-a^3-2a^2$$ B. $$-a^3+2a^2$$ C. $$a^3-2a^2$$ D. $$-a^3+2a$$4. $$2x(x^2-3x)+x^2$$的化简结果是（）A. $$2x^3-5x^2$$ B. $$2x^3-6x^2$$ C. $$2x^3-3x^2$$ D. $$2x^3-x^2$$5.若$$x(x-4)=x^2+ax$$，则a的值为（）A. 4 B. -4 C. 0 D. -1三、解答题（共50分）1.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$4x(2x-3)$$（2）$$-2a^2(3a-4)$$（3）$$3xy(2x-y)$$（4）$$5m(1-2m^2)$$2.化简计算题（12分）：$$3x(x-1)-2x(x+2)$$3.能力提升题（14分）：先化简$$a(2a-3)+(a-2)(-a)$$，再代入$$a=-1$$求值。四、参考答案与解析填空题答案：1.每一项、相加、乘法分配律2. $$a^2+2a$$ 3. $$6x^2-2x$$ 4.$$-6a^2+15a$$ 5. $$2x^3-3x^2y$$ 6. $$a^2-2a$$选择题答案：1.A 2.B 3.B 4.A 5.B解答题解析：1.（1）原式$$=8x^2-12x$$；（2）原式$$=-6a^3+8a^2$$；（3）原式$$=6x^2y-3xy^2$$；（4）原式$$=5m-10m^3$$。2.原式$$=3x^2-3x-2x^2-4x=x^2-7x$$，先分别展开，再合并同类项。3.原式$$=2a^2-3a-a^2+2a=a^2-a$$，代入$$a=-1$$得：$$(-1)^2-(-1)=1+1=2$$。核心考点总结：单项式乘多项式核心是分配律展开，做到“不漏乘、不错号”；负数单项式相乘时注意变号，展开后需合并同类项；常结合幂的运算综合考查，是后续多项式乘多项式、因式分解的基础。学习目标
1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则
2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.
复习回顾
1.单项式乘法法则：
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意：系数相乘不要漏掉负号.
2.计算：
（1）2x2·( 4xy)
（2）( 2x2)·( 3xy)
（3）( ab)·(ab)
（4）6x2y2·( 4x2y)
（5）(x2)2·( 8x3y2)
（6）( 3mx2)2·( 5m2x)3
= 8x3y
=6x3y
= a2b2
= 24x4y3
= 8x7y2
= 1125m8x7
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别
表示为_____、_____、_____，总面积为 .
p
a
p
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
单项式与多项式相乘
1
p
a
p
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
b
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
p
b
p
a
p
c
p (a + b + c) = pa + pb + pc
知识要点
计算：2a2 · (3a2－5b)
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4 －10a2b.
知识要点
例1 计算：
(1) (－2a2)·(3a2b －5ab2)；
(2) ( －2ab) · ；
解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2)
= －6a4b + 10a3b2.
(2) 原式 =
典例精析
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz.
(3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
=10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
(4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m，
下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab )(m2).
故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2.
(2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体
积是多少 ？
(2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)．
故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3．
例3 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a
当 a＝2 时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
跟踪训练
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
(2) a(a2+a+2)= a3+ a2+1
(3) ( 2x)·(ax+b 3)= 2ax2 2bx 6x
×
×
×
2.计算：
(3x2y xy2)·( 3xy)
( x2y xy2 y3)·( 4x2y)
解：原式=3x2y·( 3xy)+( xy2)·( 3xy)
= 9x3y2+3x2y3
解：原式= x2y·( 4x2y)+( xy2)·( 4x2y)+( y3)·( 4x2y)
= 3x4y2+2x3y3+ x2y4
3.化简求值.
（1）yn(yn+9y 12) 3(3yn+1 4yn)，其中y= 3，n=2.
解： yn(yn+9y 12) 3(3yn+1 4yn)
=y2n+9yn+1 12yn 9yn+1+12yn
=y2n
当y= 3，n=2时，
原式=( 3)2×2=( 3)4=81.
（2）
其中x=-2， .
以 x=-2， 代入，
原式=1.
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1．下列计算正确的是(　　)
A．(－2x)(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y
B．(2mn2)(m2－2n2＋1)＝2m3n2－4mn4
C．(－xyz)(3x2y－2xy2)＝－3x3y2＋2x2y3
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
D
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2. 已知x(x＋3)＝1, 则代数式2x2＋6x－5的值为(　　)
A．3 B．－3 C．－4 D．8
B
【解】原式＝5mn2·(－2mn)－4m2n·(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2.
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【解】原式＝－a3b－2a2b2－2a3b＋5a2b2＝－3a3b＋3a2b2.
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4. 一个长方体的长、宽、高分别是2a，a2，(3a＋1)，则这个长方体的体积是(　　)
A．6a2＋2 B．6a3＋2a
C．6a4＋2a2 D．6a4＋2a3
D
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5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－□－1)＝－12xy2＋6x2y3＋3xy.“□”的地方被钢笔水弄污了，你认为“□”里应填：________．
2xy2
6. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a＋2b，乙输入的x为－3a－2b，丙输入的x为2b－3a.若a＞b＞0，则输出结果相同的是(　　)
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．三人均不相同
B
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7. 五张如图所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为(　　)
A．a＝2b
B．a＝3b
C．3a＝2b
D．2a＝3b＋1
A
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8．若2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，则a＋b＋c＝________．
－4
【点拨】∵2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2ax4＋2x3＋(2b－3)x－2c，且2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，∴2a＝0，2b－3＝－5，－2c＝6，∴a＝0，b＝－1，c＝－3，∴a＋b＋c＝0－1－3＝－4.
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9．已知(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，则m＝________，n＝________．
－10
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10. 对a，b定义一种新运算：a*b＝a2＋ab－b.如：(－m)*(－2)＝(－m)2＋(－m)·(－2)－(－2)＝m2＋2m＋2.
(1)(－3)*(－1)＝________；
(2)计算：(－2x)*(4－3x)；
13
【解】(－2x)*(4－3x)
＝(－2x)2＋(－2x)(4－3x)－(4－3x)
＝4x2－8x＋6x2－4＋3x
＝10x2－5x－4.
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(3)计算：(－mn)*[mn*(－n)]．
【解】(－mn)*[mn*(－n)]
＝(－mn)*[(mn)2＋(mn)(－n)－(－n)]
＝(－mn)*(m2n2－mn2＋n)
＝(－mn)2＋(－mn)(m2n2－mn2＋n)－(m2n2－mn2＋n)
＝m2n2－m3n3＋m2n3－mn2－m2n2＋mn2－n
＝－m3n3＋m2n3－n.
整式的乘法
单项式乘以多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.

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