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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.2.3多项式与多项式相乘第11章整式的乘除11.2.3多项式与多项式相乘同步练习题（含解析）本节习题适配华东师大版八年级上册11.2.3知识点，紧扣多项式乘多项式运算法则，依托“逐项相乘、再求和”的核心思路，结合整式乘法、幂的运算、合并同类项等知识设题。题型覆盖基础展开、正误辨析、化简计算、代入求值，针对性解决漏项、符号错误、合并同类项失误等高频易错问题，循序渐进巩固整式乘法核心内容。一、填空题（每空2分，共20分）1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________。2.计算：$$(x+2)(x+3)=$$________。3. $$(x-1)(x+4)=$$________。4. $$(2a+1)(3a-2)=$$________。5. $$(x-3y)(2x+y)=$$________。6.若$$(x+4)(x-2)=x^2+ax+b$$，则$$a=$$________。二、选择题（每题3分，共30分）1.计算$$(x+3)(x-5)$$的结果是（）A. $$x^2-15$$ B. $$x^2-2x-15$$ C.$$x^2+2x-15$$ D. $$x^2-8x-15$$2.下列运算正确的是（）A. $$(x+2)(x-3)=x^2+x-6$$ B. $$(y-1)(y+4)=y^2+3y-4$$C. $$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x+6$$ D. $$(x-2)^2=x^2-4$$3.计算$$(2x-1)(x+5)$$的结果是（）A. $$2x^2+9x-5$$ B. $$2x^2-9x-5$$ C. $$2x^2+11x-5$$ D. $$2x^2-11x-5$$4.化简$$(x-2)(x+3)-x^2$$的结果是（）A. $$x-6$$ B. $$-x-6$$ C. $$5x-6$$ D. $$x+6$$5.若$$(x-a)(x+3)=x^2-2x-15$$，则a的值为（）A. 5 B. -5 C. 1 D. -1三、解答题（共50分）1.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$(x+5)(x-2)$$（2）$$(3a-2)(2a+1)$$（3）$$(x-4y)(2x+3y)$$（4）$$(4m+n)(2m-3n)$$2.化简计算题（12分）：$$(x-1)(x+2)-(x-3)(x+4)$$3.能力提升题（14分）：先化简$$(2x-3)(x+4)-2x(x-1)$$，再代入$$x=-2$$求值。四、参考答案与解析填空题答案：1.每一项、每一项、相加2. $$x^2+5x+6$$ 3. $$x^2+3x-4$$ 4. $$6a^2-a-2$$ 5. $$2x^2-5xy-3y^2$$ 6. 2选择题答案：1.B 2.B 3.A 4.A 5.A解答题解析：1.（1）原式$$=x^2+3x-10$$；（2）原式$$=6a^2-a-2$$；（3）原式$$=2x^2-5xy-12y^2$$；（4）原式$$=8m^2-10mn-3n^2$$。2.原式$$=(x^2+x-2)-(x^2+x-12)=x^2+x-2-x^2-x+12=10$$，先分别展开，去括号变号后合并同类项。3.原式$$=2x^2+8x-3x-12-2x^2+2x=7x-12$$，代入$$x=-2$$得：$$7\times(-2)-12=-26$$。核心考点总结：多项式乘法核心法则为交叉逐项相乘，杜绝漏乘项；重点注意负数、括号带来的符号变化，展开后必须合并同类项；本节是乘法公式、因式分解的前置基础，混合运算为考试高频考点。学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
复习回顾
1.单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
问题1 (a + b) X =
(a + b) X = aX + bX
(a + b) X = (a + b) (m + n)
当 X = m + n 时，(a + b) X =
多项式乘多项式
1
问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示
m
n
图 1
m
n
a
b
图 2
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
m
n
a
b
① (m + a)( n + b)
③ m( n + b) + a( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
④ mn + mb + an + ab
于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a)
＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab
合作探究
＝ mn + mb + an + ab.
或 (m + a)( n + b)
＝ m(n + b) + a( n + b)
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
m
n
a
b
(m + a)( n + b)
＝(m + a)n + (m + a)b
＝ mn + mb + an + ab.
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗 小组讨论得出结果.
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多
项式与多项式相乘的法则
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
知识要点
例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y).
解 (1) (x + 2)(x－3)
= x2－3x + 2x－6
= x2－x－6.
(2) (2x + 5y)(3x－2y)
= 6x2－4xy + 15yx－10y2
= 6x2 + 11xy－10y2.
典例精析
计算结果中的－x 是怎么得到的
←合并同类项
需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；
(3)最后结果应化成最简形式.
注意
例2 计算： (1) (m－2n)(m + mn－3n2)；
(2) (3x2－2x + 2) (2x + 1).
解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2)
= m · m + m · mn－m · 3n －2n · m －2n·mn + 2n · 3n
= m + m n－3mn －2m n－2mn + 6n
= m3－m2n－5mn2 + 6n .
(2) (3x2－2x + 2)(2x + 1)
= 6x + 3x2－4x2－2x + 4x + 2
= 6x3－x2 + 2x + 2.
跟踪训练
1.计算(a 2)(a+3)的结果是（ ）.
A. a2 6 B. a2+a 6 C. a2+6 D. a2 a+6
2.计算(x+4y)(x 5y)的结果是（ ）.
A. x2 20y2 B. x2 9xy 20y2
C. x2 xy 20y2 D. x2+xy 20y2
B
C
2.计算：
（1）(2x+1)(x+3)；
（2）(m+2n)(m 3n)；
解: 原式=2x2+6x+x+3
=2x2+7x+3.
解：原式=m2 3mn+2mn 6n2
=m2 mn 6n2.
（3）(a 1)2；
（4）(a+3b)(a 3b)；
解：原式=(a 1)(a 1)
=a2 a a+1
=a2 2a+1.
解：原式=a2 3ab+3ab 9b2
=a2 9b2.
（5）(2x2 1)(x 4)；
（6）(x2+3)(2x 5).
解: 原式=2x3 8x2 x+4.
解：原式=2x3 5x2+6x 15
3.计算：
（1）(x+2)(x+3)；
（2）(x 4)(x+1)；
（3）(y+4)(y 2)；
（4）(y 5)(y 3)；
观察计算结果，你发现了什么？
解：原式=x2+5x+6
解：原式=x2 3x 4
解：原式=y2+2y 8
解：原式=y2 8y+15
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq（p、q为常数）
4.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中，x2的项的系数为 3，求a的值.
解：(1+x)(2x2+ax+1)=2x2+ax+1+2x3+ax2+x
=2x3+(2+a)x2+(a+1)x+1
因为x2的项的系数为 3，
所以2+a= 3,
所以a= 5.
返回
1．若(2x－3)(x＋2)＝2x2＋mx＋n，则m与n的值分别是(　　)
A．－1，6 B．1，－6
C．－3，－2 D．－3，2
B
返回
2．聪聪计算一道整式乘法的题：(3x＋2m)(5x－6)，由于聪聪将第一个多项式中的“＋2m”抄成“－2m”，得到的结果为15x2－78x＋72，则m的值是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
C
返回
3．已知mn＝2，则(m－2n)2－(m－n)(m－4n)的值为(　　)
A．－18 B．2 C．－14 D．－2
B
4. 计算：
(1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；


(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；



【解】原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4
＝7x4－13x2y2－24y4.
【解】原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3
＝27x3＋8y3.
返回
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；


(4)(2x＋y＋5)(2x＋3y－5)．
【解】原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2)
＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2
＝10xy－15x2－y2.
【解】原式＝4x2＋6xy－10x＋2xy＋3y2－5y＋10x＋15y－25
＝4x2＋8xy＋3y2＋10y－25.
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5．有两个正方形A，B，将正方形A，B并列放置后构造新的图形，分别得到图①中的长方形与图②中的正方形．若图①、图②中阴影部分的面积分别为12与38，则正方形B的面积为(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
B
6. 已知长方形的长为a cm，宽为b cm，其中a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积记为S2.
(1)求S1，S2；
【解】∵长方形的长为a cm，宽为b cm，∴将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积S1＝(a＋2)(b＋2)＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2；将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积S2＝(a－1)(b－1)＝(ab－a－b＋1)cm2.
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(2)如果2S1＝S2＋11，求将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积．
【解】由(1)知S1＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2，S2＝(ab－a－b＋1)cm2.∵2S1＝S2＋11，∴2(ab＋2a＋2b＋4)＝(ab－a－b＋1)＋11，即ab＋5a＋5b＝4，
∴将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积为(a＋5)(b＋5)＝ab＋5a＋5b＋25＝4＋25＝29(cm2)．
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7．已知a，b是常数，若化简(x－a)(2x2＋bx－4)的结果不含x的二次项，则12a－6b－1的值为(　　)
A．1 B．－1 C．5 D．－13
B
【点拨】(x－a)(2x2＋bx－4)＝2x3＋bx2－4x－2ax2－abx＋4a＝2x3－(2a－b)x2－(4＋ab)x＋4a.
∵不含x的二次项，∴2a－b＝0.∴12a－6b－1＝6(2a－b)－1＝－1.
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8．小明制作了如图所示的卡片，A类、B类、C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(7a＋4b)，宽为(4a＋5b)的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是(　　)
A．够用，剩余1张
B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺1张
D．不够用，还缺5张
C
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12

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