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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.4.1单项式除以单项式第11章整式的乘除11.4.1单项式除以单项式同步练习题（含解析）本节习题依据华东师大版八年级上册11.4.1知识点编写，紧扣单项式除以单项式的运算法则，结合同底数幂除法、零指数幂等前期核心知识，覆盖基础运算、符号辨析、混合化简、参数求值等题型。针对性解决系数运算失误、指数运算混淆、遗漏独有字母、符号出错等高频易错点，难度循序渐进，适配课堂同步训练与课后巩固，夯实整式除法运算基础。一、填空题（每空2分，共20分）1.单项式除以单项式，把________、________分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则________。2.计算：$$6a^3 \div 2a=$$________。3. $$-12x^4y^2 \div 3x^2y=$$________。4. $$25m^5 \div (-5m^2)=$$________。5. $$8a^2b^3 \div 2ab^2=$$________。6.若$$18x^6 \div ax^2=3x^4$$，则$$a=$$________。二、选择题（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. $$4x^3 \div 2x^2=2x$$ B. $$6a^2 \div 3a=2a^2$$ C. $$5m^4 \div m=5$$ D. $$8n^3 \div 4n^2=4n$$2.计算$$-9x^5y^2 \div 3x^2y$$的结果是（）A. $$-3x^3y$$ B. $$3x^3y$$ C. $$-3x^2y$$ D. $$-6x^3y$$3.计算$$12a^4b^2 \div (-4a^2)$$的结果是（）A. $$-3a^2b^2$$ B. $$3a^2b^2$$ C. $$-3a^2$$ D. $$3b^2$$4.下列计算结果正确的是（）A. $$7x^2 \div x=7x^2$$ B. $$-8a^3 \div 2a=-4a^2$$ C. $$9m^2 \div 3m=3m^2$$ D. $$10n^4 \div 5n=2n$$5. $$(-2x^2y)^2 \div 2x^2y^2$$的结果是（）A. $$2x^2$$ B. $$-2x^2$$ C. $$4x^2$$ D. $$-4x^2$$三、解答题（共50分）1.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$15a^5 \div 5a^3$$（2）$$-18x^3y^4 \div 6xy^2$$（3）$$24m^2n^3 \div (-8mn)$$（4）$$36a^4b^2c \div 9a^2b$$2.混合化简题（12分）：$$(4x^2y)^2 \div 2x^2y$$3.能力提升题（14分）：已知单项式A满足$$A \div 3a^2b=2ab^2$$，求单项式A。四、参考答案与解析填空题答案：1.系数、同底数幂、连同指数不变作为商的因式2. $$3a^2$$ 3. $$-4x^2y$$ 4. $$-5m^3$$ 5. $$4ab$$ 6. 6选择题答案：1.A 2.A 3.A 4.B 5.A解答题解析：1.（1）原式$$=3a^2$$；（2）原式$$=-3x^2y^2$$；（3）原式$$=-3mn^2$$；（4）原式$$=4a^2bc$$。2.原式$$=16x^4y^2 \div 2x^2y=8x^2y$$，先根据积的乘方化简，再进行单项式除法运算。3.根据“被除数=商×除数”，$$A=2ab^2 \cdot 3a^2b=6a^3b^3$$。核心考点总结：单项式除法核心规则：系数相除定符号和数值，同底数幂相除指数相减，独有字母直接保留；运算需区分幂的各类运算公式，熟练结合积的乘方混合计算，公式逆用求值是高频考点，是后续多项式除法的基础。学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则
2.运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）
3.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题
能力和计算能力
情境导入
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
(3×108)÷(3.4×102)=

想：
(3.4×102)×___________=3×108
8.8×105
（2）计算：12a5c2÷3a2 = .
解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2.
由（1）可知括号里应填 4a3c2.
4a3c2
解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2.
单项式除以单项式
1
（1）计算：4a3c2 · 3a2 = ;
12a5c2
合作探究
如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？
c 的指数 2 = 2 - 0.
商式 ＝ 系数 同底数的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减
保留在商里作为因式
被除式的系数
除式的系数
理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3；
a 的指数 3 = 5 - 2，
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
知识要点
典例精析
例1 计算：
(1) 24a3b2÷3ab2；
(2) －21a2b3c÷3ab；
(3) (6xy2)2÷3xy；
(1) 24a3b2÷3ab2
24
3
a3
b2
b2
a
÷
= (24÷3)
(a3÷a)
(b2÷b2)
= 8a3－1·1
= 8a2
解：
注意：
b2÷b2＝1.
(2) －21a2b3c÷3ab
(3) (6xy2)2÷3xy
= (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c
= －7a2－1b3－1·c
= －7ab2c
= 36x2y4÷3xy
= (36÷3)(x2÷x)(y4÷y)
= 12x2－1y4－1
= 12xy3
1. 计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y；
(2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：28x4y2 ÷7x3y
= (28÷7)x4－3y2－1
= 4xy.
解：－5a5b3c ÷15a4b
= (－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c.
练一练
你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？
解：原式＝(a - b)5-2
＝(a - b)3.
注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则
想一想
跟踪训练
1.下列计算错在哪里？应怎样改正？
(1) 4a8÷2a2=2a4
(2) 10a3÷5a2=5a
(3) ( 9x5)÷( 3x)= 3x4
(4) 12a3b÷4a2=3a
×
2a6
×
2a
×
3x4
×
3ab
2.计算：
（1）(3xy2)2· ÷
（2）
3.先化简再求值：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy)，其中x=10，y= .
解 [(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy)
=(x2y2-4-2x2y2+4)÷(-xy)
=-x2y2÷(-xy)
=xy
当x=10，y= 时，
4.计算：28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4].
解：28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]
=[28÷(-7)](x+y)4-3(x-2y)5-4
=-4(x+y)(x-2y)
=-4x2+4xy+8y2
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1．下列计算错误的是(　　)
A．－6x2y3÷(2xy2)＝－3xy
B．(－xy2)3÷(－x2y)＝xy5
C．(－2x2y)3÷(－xy)＝－2x5y2
D．－(－a3b)2÷(－a2b2)＝a4
C
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2．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是(　　)
A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y
B
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3．已知4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，则(－8m3)÷(－2m2)的值是________．
±48
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4．计算：
(1)(3x6y)·(－4xy2)2÷(0.5x2y)；

(2)14a8b4÷7a4b4－a3·a－(2a2)2.
【解】原式＝3x6y·16x2y4÷0.5x2y＝96x6y4.
【解】原式＝2a4－a4－4a4＝－3a4.
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5. 一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为(　　)
A．2a4b B．4a4b C．2a3b D．4a3b
B
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6．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需____________小时．
4.8×102
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7．若(9a3)m÷3a＝3an，则m＋n的值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
A
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8．如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②所示的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为____________．
8a＋2b
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(2)根据你发现的规律写出第n个单项式．
单项式除以
单项式
运算法则
1. 系数相除；
2. 同底数的幂相除；
3. 只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
注意
1. 不要遗漏只在被除式中有
而除式中没有的字母及字
母的指数；
2. 系数相除时，应连同它前
面的符号一起进行运算

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