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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.4.2多项式除以单项式第11章整式的乘除11.4.2多项式除以单项式同步练习题（含解析）本节习题适配华东师大版八年级上册11.4.2知识点，紧扣多项式除以单项式运算法则，依托乘法分配律转化为单项式除法运算，结合前期幂的运算、整式乘除、单项式除法等核心知识设题。覆盖基础化简、符号辨析、混合运算、代入求值题型，针对性解决漏除项、符号出错、指数运算失误、遗漏常数项等高频易错点，循序渐进巩固整式除法完整体系。一、填空题（每空2分，共20分）1.多项式除以单项式，先把这个多项式的________分别除以单项式，再把所得的商________。2. $$(6x^2+4x)\div 2x=$$________。3. $$(9a^3-3a^2)\div 3a^2=$$________。4. $$(-8x^2y+4xy^2)\div 4xy=$$________。5. $$(12m^2n-6mn)\div (-6mn)=$$________。6. $$(4a^2b-2ab^2)\div 2ab=$$________。二、选择题（每题3分，共30分）1.计算$$(8x^2-4x)\div 4x$$的结果是（）A. $$2x-1$$ B. $$2x$$ C. $$4x-1$$ D. $$2x+1$$2.下列运算正确的是（）A. $$(6a^2+2a)\div 2a=3a$$ B. $$(15x^3-10x^2)\div 5x=3x^2-2x$$C. $$(4m^2-6m)\div (-2m)=2m-3$$ D. $$(9n^2-3n)\div 3n=3n$$3.计算$$(-12a^3b+6a^2b^2)\div 3a^2b$$的结果是（）A. $$-4a+2b$$ B. $$-4a+6b$$ C. $$4a-2b$$ D. $$-4a-2b$$4.化简$$(25x^2-10x)\div (-5x)$$的结果是（）A. $$-5x+2$$ B. $$5x-2$$ C. $$-5x-2$$ D. $$5x+2$$5.若$$(2x^2+ax)\div x=2x+3$$，则a的值为（）A. 2 B. 3 C. -2 D. -3三、解答题（共50分）1.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$(12x^3-8x^2)\div 4x^2$$（2）$$(18a^2b-24ab^2)\div 6ab$$（3）$$(-9m^4+6m^3)\div (-3m^2)$$（4）$$(20x^2y^2-10xy)\div 5xy$$2.混合化简题（12分）：$$[(x+1)^2-(x-1)^2]\div 2x$$3.能力提升题（14分）：先化简$$(4a^2b-8ab^2)\div 4ab+(2a-b)$$，再代入$$a=2，b=1$$求值。四、参考答案与解析填空题答案：1.每一项、相加2. $$3x+2$$ 3. $$3a-1$$ 4. $$-2x+y$$ 5. $$-2m+1$$ 6. $$2a-b$$选择题答案：1.A 2.B 3.A 4.A 5.B解答题解析：1.（1）原式$$=12x^3\div4x^2-8x^2\div4x^2=3x-2$$；（2）原式$$=18a^2b\div6ab-24ab^2\div6ab=3a-4b$$；（3）原式$$=-9m^4\div(-3m^2)+6m^3\div(-3m^2)=3m^2-2m$$；（4）原式$$=20x^2y^2\div5xy-10xy\div5xy=4xy-2$$。2.原式$$=[(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)]\div2x=4x\div2x=2$$，先利用完全平方公式展开化简，再做除法运算。3.原式$$=a-2b+2a-b=3a-3b$$，代入$$a=2，b=1$$得：$$3\times2-3\times1=3$$。核心考点总结：多项式除以单项式核心是“分项相除，再求和”，本质是乘法分配律的逆运用；运算必须保证多项式每一项都参与除法，杜绝漏项；除式为负数时，注意每一项符号变号；常结合乘法公式混合化简求值，是整式运算收尾核心考点。学习目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
复习回顾
计算：
（1） 12a5b3c÷( 4a2b)
（2）( 5a2b)2÷5a3b2
（3）4(a+b)7÷(a+b)3
（4）( 3ab2c)3÷( 3ab2c)2
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.
运算法则：
=3a3b2c
=5a
=4(a+b)4
= 3ab2c
问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m
方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc，
所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c.
方法2：类比有理数的除法：
(ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc)
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
多项式除以单项式
1
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以
单项式.
知识要点
例1 计算：
典例精析
1.计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋
9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
＝3x2yz－2xz＋1.
练一练
跟踪训练
1.想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2y 6xy)÷6xy=0.5x
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3)÷( 5ab)=a2+2ab+3b2
(3) (2x2y 4xy2+6y3)÷( y)= x2+2xy 3y2
×
×
×
2.已知一多项式与单项式 7x5y4的积为21x5y7 28x6y5，则这个多项式是___________.
3y3+4xy
3.一个长方形的面积为a3 2ab+a，宽为a，则长方形的长为____________.
a2 2b+1
4.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2 15x3y4+70(x2y3)2，则这个多项式为（ ）
A.4x2 3y2 B.4x2y 3xy2
C.4x2 3y2+14xy4 D.4x2 3y2+7xy3
C
5.先化简，后求值：[2x(x2y xy2)+xy(xy x2)]÷x2y，其中x=2021，y=2020 .
解： [2x(x2y xy2)+xy(xy x2)]÷x2y
=[2x3y 2x2y2+x2y2 x3y]÷x2y
=[x3y x2y2]÷x2y
=x y.
当x=2021，y=2020时，原式=2021 2020=1.
返回
C
返回
C
返回
3．计算：
(1)(－36m3＋48m2－12m)÷(－12m)；


(2)(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷(－2mn)2；
【解】原式＝－36m3÷(－12m)＋48m2÷(－12m)－12m÷(－12m)＝3m2－4m＋1.
【解】原式＝(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷4m2n2＝4m4n2－2m2＋1.
返回
(3)(9an＋2＋6a3n－1－an)÷(－6an－1)＋(－an＋1)2÷(－a)2；


(4)[x(x＋2y)－(x＋3y)2]÷y.
【解】原式＝(x2＋2xy－x2－6xy－9y2)÷y＝(－4xy－9y2)÷y＝－4x－9y.
返回
4. 若长方形的面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为(　　)
A．8a－2b＋6 B．2a－2b＋6
C．8a－2b　 D．a－b＋3
D
返回
5．小力在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　)
A．2x2－xy B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2 D．无法计算
C
【点拨】正确结果为(6x3y－3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果为(6x3y＋3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，∴(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2.
返回
6．已知(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，那么a＋b的值是(　　)
A．3 B．5 C．7 D．9
C
【点拨】∵(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，∴xn＋a÷xn＋1＋xn＋b÷xn＋1＝x2＋x3，∴xa－1＋xb－1＝x2＋x3，∴a－1＝2，b－1＝3或a－1＝3，b－1＝2，∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝3，∴a＋b＝3＋4＝7或a＋b＝4＋3＝7.故选C.
7. 某同学在化简[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是_____________________，第______步有错误，这一步错误的原因是__________________，正确结果为____________．
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
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四
漏除其中一项
返回
8．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0.
【解】[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷(－2x)＝(－2x2＋2xy)÷(－2x)＝x－y.
因为x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0，
所以x－2＝0，y＋4＝0，所以x＝2，y＝－4.
所以原式＝2－(－4)＝2＋4＝6.
返回
9. 观察下列各式：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1，
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1，
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1，
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1，
根据上述规律计算2＋22＋23＋…＋262＋263的值为(　　)
A．264－2 B．264＋2
C．264－1 D．264＋1
A
返回
D
多项式
除以
单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
注意
1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉
整式的乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
转
化
转
化
转
化
同底数幂的乘法
互逆
同底数幂的除法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
转
化
转
化
整式的除法
互逆
互逆

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