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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.1.1命题第12章全等三角形12.1.1命题同步练习题（含解析）本节习题适配华东师大版八年级上册12.1.1命题知识点，紧扣命题的定义、命题的结构（题设与结论）、真命题与假命题、举反例等核心考点。题型由浅入深，覆盖概念辨析、命题改写、真假判断、反例列举，针对性解决学生分不清命题与非命题、不会拆分题设结论、不会举反例等常见问题，夯实几何逻辑推理基础。一、填空题（每空2分，共20分）1.判断一件事情的________叫做命题。2.命题由________和________两部分组成。3.正确的命题叫做________命题，错误的命题叫做________命题。4.命题通常可以写成“________，________”的形式。5.要判断一个命题是假命题，只需举出一个________即可。6.命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________。二、选择题（每题3分，共30分）1.下列语句中，属于命题的是（）A.延长线段AB B.今天天气好吗C.两直线平行，同位角相等D.请安静2.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两点之间，线段最短C.若a =b ，则a=b D.锐角都相等3.下列命题是假命题的是（）A.直角都是90°B.对顶角相等C.若a＞b，则a ＞b D.两点确定一条直线4.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是（）A.同位角相等B.两直线平行C.同位角D.两直线5.下列语句不是命题的是（）A.三角形内角和为180°B.负数小于0 C.过点A作直线l D.垂直于同一直线的两直线平行三、解答题（共50分）1.判断下列语句是否是命题，是命题的打“√”，不是的打“×”（每题4分，共20分）（1）画一条长5cm的线段。（2）两直线相交，对顶角相等。（3）相等的两个角一定是直角。（4）你作业写完了吗？（5）正数大于负数。2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式（每题6分，共18分）（1）等角的余角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）直角三角形的两个锐角互余3.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例（12分）：若|a|=|b|，则a=b。四、参考答案与解析填空题答案：1.语句2.题设、结论3.真、假4.如果、那么5.反例6.两个角是对顶角、这两个角相等选择题答案：1.C 2.B 3.C 4.A 5.C解答题解析：1.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√；判断关键：是否对一件事情作出判断。2.（1）如果两个角相等，那么它们的余角相等；（2）如果两条直线平行，那么内错角相等；（3）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。3.假命题；反例：当$$a=2，b=-2$$时，$$|2|=|-2|$$，但$$2\neq-2$$，故此命题为假命题。核心考点总结：命题关键：有判断、有对错；命令句、疑问句、感叹句均不是命题；命题统一改写为“如果（题设），那么（结论）”；真命题需要证明，假命题只需举一个反例，是几何推理证明的入门基础。学习目标
1. 理解命题及命题的条件、结论的概念
2.能把一个命题改写成 “如果……，那么……”的形式.
3.能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.
新课导入
阅读下列语句.
1.对顶角相等；
2.画一个角等于已知角；
3.两直线平行，同位角相等；
4. a、b两条直线平行吗？
5.温柔的小颖；
6.玫瑰花是动物.
√
√
哪些是对事情作了判断的句子？
√
像这样表示判断的语句叫做命题.
注意：
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题.
命题
1
（1）三角形的内角和等于 180°；
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（3）两直线平行，同旁内角相等；
（4）直角都相等；
（5）经过一点确定一条直线.
例1 判断下列语句是不是命题？
(1) 长度相等的两条线段是相等的线段吗
(2) 两条直线相交，有且只有一个交点.
(3) 不相等的两个角不是对顶角.
(4) 欢迎前来参观！ (5) 两个锐角的和是钝角.
(6) 取线段 AB 的中点 C.
注意：祈使句、疑问句、感叹句都不是命题
像 (1)、(4)、(6) 这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.
典例精析
1. 你能举出一些命题吗？
2. 能否举出一些不是命题的语句？
试一试
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流.
(1) 如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形 全等；
(2) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(3) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；
归纳：命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论.
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
知识要点
例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：
(1) 同位角相等，两直线平行；
(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形.
条件：同位角相等
结论：两直线平行
改写成：如果一个三角形的三个角相等，
那么这个三角形是等边三角形.
结论：这个三角形是等边三角形
条件：一个三角形的三个角相等
改写成：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.
解析：其中 (1)(2)(4)是正确的，如果条件成立，那么结论一定成立. 像这样的命题，称为真命题. (3)(5)是错误的，当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立. 像这样的命题，称为假命题.
(1) 三角形的内角和等于 180°；
(2) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(3) 两直线平行，同旁内角相等；
(4) 直角都相等；
(5) 经过一点确定一条直线.
判断下列命题是否正确？
真命题与假命题
2
例3 哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）两点可以确定一条直线；
（4）若 A = B，则 2A = 2B；
（5）锐角和钝角互为补角；
（6）两点之间线段最短.
（假命题）
（假命题）
（真命题）
（真命题）
（假命题）
（真命题）
1. 要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；
2. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（1）中若∠A = 120°，那么它的补角是 60°，从而它的补角比∠A 小，所以（1）是假命题. 在数学中，这种方法称为“举反例”.
归纳总结
练 习
1.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论:
（1）全等三角形的对应边相等；
解：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等.
条件：两个三角形全等；
结论：它们的对应边相等.
1.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论:
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
练 习
解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
条件：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；
结论：这两条直线互相平行.
2.指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）多边形的内角和等于 180°；
（3）四边形的外角和等于 360°；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
四边形的内角和是 360°.
假命题
真命题
真命题
3.指出下列命题中的真命题和假命题，若是假命题，请举出反例:
（1）两个锐角的和等于90°；
（2）当x<0时，x2 x>0一定成立.
假命题，反例：两个锐角分别为30°和40°，它们的和是30°+40°=70°≠90°.
真命题.
返回
1．下列语句不是命题的是(　　)
A．两点之间，线段最短
B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗？
D．两个锐角的和一定是直角
C
返回
2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
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3．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　)
A．所有的直角都是相等的
B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，内错角相等
D．若a＝b，则a－1＝b－1
A
返回
4．如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则AB∥CD；
②若AB∥CD，则∠3＝∠4；
③若∠ABC＋∠BCD＝180°，则AD∥BC；
④若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD.
其中是真命题的是________(填序号)．
②④
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5．能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的是(　　)
C
6. 判断下列各命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例加以说明．
(1)若a2>1，则a>1；


(2)锐角小于它的余角；

【解】假命题．举反例不唯一，例如：当a＝－2时，满足a2＞1，但a＜1.
【解】假命题．举反例不唯一，例如：45°角的余角为45°，但45°＝45°.
返回
(3)平行于同一条直线的两条直线平行；



(4)相等的角是对顶角．
【解】真命题．
【解】假命题．举反例不唯一，例如：如图，长方形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，但∠A与∠B不是对顶角．
返回
3
8. 探究问题：已知∠ABC，画∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
(1)①我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图①，∠ABC与∠DEF数量关系为_________________________；如图②，∠ABC与∠DEF数量关系为________________；
②由①得出一个真命题(用文字叙述)：_________________________________________________________．
∠ABC＋∠DEF＝180°
∠ABC＝∠DEF
如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
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(2)应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
这两个角的度数为30°，30°或70°，110°.
【点拨】设两个角的度数分别为x和2x－30°，由(1)得：x＝2x－30°或x＋2x－30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°，110°.
命 题
命题的概念：表示判断的语句叫做命题
命题的结构：由条件和结论两部分组成，常写成“如果……，那么……”的形式
命题的分类：真命题和假命题

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