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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.1全等三角形的判定条件第12章全等三角形12.2.1全等三角形的判定条件同步练习题（含解析）本节习题适配华东师大版八年级上册12.2.1知识点，紧扣全等三角形的概念、对应边与对应角、全等判定基础条件、判定要素辨析等核心考点。重点训练“边角元素对全等的影响”，明确单个条件、两个条件无法判定全等的原因，为后续SSS、SAS、ASA、AAS判定定理打好基础，针对性解决识图错误、对应元素找错、判定条件混淆等易错问题。一、填空题（每空2分，共20分）1.能够完全重合的两个三角形叫做________三角形。2.全等三角形的________相等，________相等。3.仅给出一个条件（一边或一角对应相等），________判定两个三角形全等。（填“能”或“不能”）4.给出两个条件（两边、两角、一边一角对应相等），________判定两个三角形全等。（填“能”或“不能”）5.判定两个三角形全等，至少需要________组对应相等的条件。6.若$$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$，则对应边$$AB=$$________，对应角$$\angle B=$$________。二、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.大小相同的两个三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等D.所有等边三角形都全等2.只满足一组角对应相等，两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.无法判断3.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.两组角对应相等B.一组边、一组角对应相等C.两组边对应相等D.以上选项均不能判定4.全等三角形的对应关系说法正确的是（）A.对应边相等，对应角不等B.对应边不等，对应角相等C.对应边、对应角都相等D.对应边、对应角都不相等5.两个三角形仅有一条公共边相等，则这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对三、解答题（共50分）1.基础辨析题（每题6分，共24分）判断下列条件能否判定两个三角形全等，并简要说明理由：（1）一个角对应相等（2）一条边对应相等（3）两个角对应相等（4）两条边对应相等2.对应元素填空题（12分）：已知$$\triangle ABC \cong \triangle MNP$$，写出全部对应边、对应角。3.能力提升题（14分）：简述判定两个三角形全等的最低条件，并说明为什么两个条件无法判定全等。四、参考答案与解析填空题答案：1.全等2.对应边、对应角3.不能4.不能5.三6. $$DE$$、$$\angle E$$选择题答案：1.C 2.B 3.D 4.C 5.B解答题解析：1.（1）不能，单个角相等，三角形形状、大小不固定；（2）不能，单条边相等，三角形形状不固定；（3）不能，两角相等只能证明相似，大小不一定相同；（4）不能，两边相等，夹角不确定，三角形形状不唯一。2.对应边：$$AB=MN，BC=NP，AC=MP$$；对应角：$$\angle A=\angle M，\angle B=\angle N，\angle C=\angle P$$。3.判定全等最低需要三组对应条件；两个条件只能固定三角形部分元素，无法锁定三角形大小和形状，三角形不唯一，因此无法判定全等。核心考点总结：全等三角形核心是“完全重合”，对应边角全部相等；1个、2个对应条件均无法判定全等，三角形形状或大小不唯一；本节是全等判定的入门，为后续三边、两边夹角、两角一边等判定定理铺垫，做题核心是区分“相似”与“全等”。学习目标
1.理解全等三角形的概念
2.全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质.
情境导入
观察下面几组图形，它们的形状与大小有什么特点？
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形包括规则图形和不规则图形全等.
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形，叫做
全等三角形
记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等.
∠F
∠DEF
∠EDF
EF
DF
DE
B
C
A
角
角
角
边
边
边
AB =
AC =
BC =
∠BAC =
∠ABC =
∠C =
如图，已知△ABC≌△DEF 请指出图中的对应边和对应角.
有公共边的，公共边一般是对应边.
归纳
D
E
F
如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
A
B
C
D
E
F
l
若已知∠CAB = 60°，
∠ABC= 80°，那么△DEF 的各个角的大小：∠FDE = ，∠DEF = ，
∠DFE = .
60°
40°
80°
怎么判断两个三角形全等呢？
根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个
三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对
应相等，则两个三角形全等.
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
全等三角形的判定条件
1
探究活动1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等.
试一试 1. 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角形是否全等？
有一条边对应相等的三角形不一定全等.
合作探究
2. 画几个有一个角为 60° 的三角形，这样得到的三角形是否全等？
(
60°
有一个角对应相等的三角形不一定全等.
归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.
探究活动2 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
(1) 三角形的一条边为 3 cm，一个内角为 30°.
试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等.
一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等.
30°
3 cm
3 cm
3 cm
30°
30°
(
(
(
合作探究
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30°
70°
30°
70°
30°
70°
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.
5 cm
3 cm
3 cm
(3) 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm.
两条边对应相等不能判定两个三角形全等.
两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等.
探索发现
思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢？
练 习
1.如图，将△AOB绕点O旋转180°，得到△COD，这时△AOB≌△_____. 这两个三角形的对应边是：AO与______，OB与_______，BA与_______；对应角是：∠AOB与_______，∠OBA与______，∠BAO与________.
COD
CO
OD
DC
∠COD
∠ODC
∠DCO
2.如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，此时点E平移至点F，则△ABE≌______，∠F =_____°.
A
B
E
D
C
F
△DCF
90
3.如图，点D是△ABC内一点，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转 90°，点 D 旋转至点 E 处，则△ABD ≌ ______，AD = ______，BD = ______.
△ACE
AE
CE
A
B
C
E
D
返回
1．下列说法正确的是(　　)
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．周长相等的两个三角形全等
B
返回
2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．∠C＝90°，AB＝6
B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B
返回
3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
A
返回
4．如图，把△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结论一定正确的是(　　)
A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE
C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD
A
返回
5. 如图，将Rt△ABC沿着BC方向平移到Rt△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为________．
7
6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q是图中的(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
返回
D
返回
全等三角形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等

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