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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.2边角边第12章全等三角形12.2.2边角边（SAS）同步练习题（含解析）本节习题适配华东师大版八年级上册12.2.2知识点，紧扣边角边（SAS）全等判定定理，聚焦“两边及其夹角对应相等”核心考点。重点辨析“夹角”与“非夹角”的区别，规避SSA不能判定全等的高频易错点，题型覆盖概念填空、正误辨析、基础证明、条件补充、能力提升，规范几何推理步骤，夯实全等证明基础。一、填空题（每空2分，共20分）1.两边及其________对应相等的两个三角形全等，简写成________。2.利用SAS判定三角形全等时，必须是两边的________相等，非夹角对应相等________（能/不能）判定全等。3.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，若$$AB=DE$$，$$\angle B=\angle E$$，________，则可根据SAS判定两三角形全等。4.已知两三角形两组对应边相等，若要利用SAS判定全等，必须补充________相等。5. SSA不能判定两个三角形全等，原因是对应条件无法固定三角形的________和大小。6.若$$OA=OB$$，$$\angle AOC=\angle BOD$$，要通过SAS证明$$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$，需补充条件________。二、选择题（每题3分，共30分）1.下列条件能利用SAS判定两个三角形全等的是（）A.两边及其中一边的对角相等B.两角及其夹边相等C.两边及其夹角相等D.三角对应相等2.已知$$AB=A'B'$$，$$BC=B'C'$$，则下列条件可判定$$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$$的是（）A. $$\angle A=\angle A'$$ B. $$\angle B=\angle B'$$ C. $$\angle C=\angle C'$$ D. $$AB=B'C'$$3.下列说法正确的是（）A. SSA可以判定三角形全等B. SAS需要两组边、一组夹角对应相等C.两边相等即可判定三角形全等D.任意两角一边都能判定全等4.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，不能判定全等的是（）A. $$\angle B=\angle E$$ B. $$\angle C=\angle F$$ C.以上都不对D.以上都对5.相交直线形成的对顶角相等，常用于SAS证明全等，主要作用是提供（）A.一组相等的边B.一组相等的夹角C.公共边D.平行条件三、解答题（共50分）1.基础判定（每题6分，共24分）：判断下列条件能否用SAS判定全等，说明理由。（1）两边及夹角对应相等（2）两边及其中一边对角对应相等（3）两组边对应相等，夹角不等（4）两边夹一角对应相等2.补全条件证明（12分）：已知$$AB=AD$$，$$\angle BAD=\angle CAE$$，补充一个条件，利用SAS证明$$\triangle ABC \cong \triangle ADE$$。3.规范证明题（14分）：已知：$$AC=DC$$，$$\angle ACB=\angle DCE$$，$$BC=EC$$。求证：$$\triangle ABC \cong \triangle DEC$$。四、参考答案与解析填空题答案：1.夹角、SAS 2.夹角、不能3. $$BC=EF$$ 4.两边的夹角5.形状6. $$OC=OD$$选择题答案：1.C 2.B 3.B 4.B 5.B解答题解析：1.（1）能，符合SAS判定定理；（2）不能，属于SSA，无法固定三角形形状；（3）不能，夹角不相等，不满足SAS条件；（4）能，满足两边夹一角的判定要求。2.补充条件：$$AC=AE$$。证明：∵$$\angle BAD=\angle CAE$$，∴$$\angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$$，即$$\angle BAC=\angle DAE$$，又$$AB=AD，AC=AE$$，∴$$\triangle ABC \cong \triangle ADE(\text{SAS})$$。3.证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEC$$中，$$\begin{cases} AC=DC(\text{已知}) \\ \angle ACB=\angle DCE(\text{已知}) \\ BC=EC(\text{已知}) \end{cases}$$，∴$$\triangle ABC \cong \triangle DEC(\text{SAS})$$。核心考点总结：SAS口诀：两组边对应相等，中间夹角必须相等；核心易错点：SSA绝对不能判定全等；证明格式必须规范罗列三组条件，标注对应依据；解题关键是找准对应边、对应夹角，利用对顶角、等式性质推导等角条件。学习目标
1.探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点)
2.会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点)
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等
复习回顾
想一想：上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有三组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？
两边一角分别相等
两角一边分别相等
三角分别相等
三边分别相等
你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
“SAS”判定三角形全等
1
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
A
A
A'
A'
B
B'
B'
C
C
C'
C'
第一种
第二种
B
做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm；
2. 画∠MAB = 45°；
3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm；
4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形.
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
3 cm
4 cm
45°
A
B
M
C
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
A
B
C
D
E
F
全等
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
F
D
E
45°
7 cm
6 cm
6 cm
7 cm
45°
A
B
C
6 cm
7 cm
45°
画一画
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？
此时，符合条件的三角形有多少种？
结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等.
比一比
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SAS)．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边).
“边角边”判定三角形全等的方法
几何语言：
∵AB = DE，
∠A = ∠D，
AC = DF，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
知识要点
C
A
B
D
E
例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE.
∴ △ABE≌△DCE (SAS).
证明：在△ABE 和△DCE 中，
∵ AE = DE (已知)，
∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)，
典例精析
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么
C
·
A
E
D
B
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC≌△DEC (SAS).
∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
∵ CA = CD (已知)，
∠ACB =∠DCE (对顶角相等)，
CB = CE (已知) ，
练 习
1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？
（1）如图①，AC = DF，∠C = ∠F，BC = EF；
（2）如图②，BC = BD，∠ABC =∠ABD.
①
②
能，根据边角边判定方法.
能，根据边角边判定方法.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD. 求证:△ADC≌△AEB.
证明: 在△ADC和△AEB中，
∵AC=AB(已知)，
∠A=∠A(公共角)，
AD=AE(已知)，
∴△ADC≌△AEB (SAS).
3.如图，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.
解: 满足OA=OC，OB=OD ．
∵OA=OC，OB=OD ，∠AOB=∠COD ，
∴△AOB≌△COD (SAS)，
∴AB=CD ．
返回
1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需(　　)
A．AB＝DC
B．OB＝OC
C．∠C＝∠B
D．∠AOB＝∠DOC
B
返回
2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是(　　)
A
返回
3. 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝80 m，则A，B两点间的距离是(　　)
A．60 m B．70 m C．80 m D．90 m
C
返回
4. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形容器的壁厚是__________．
返回
5．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是_________________．
∠1＋∠2＝90°
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在线段BD上，AC与BE交于点F.若AC＝BD，∠ACB＝∠DBE，BC＝BE.
(1)求证：AB＝DE；
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(2)若∠D＝58°，∠ABE＝52°，求∠ACB的度数．
【解】由(1)知△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝58°.∵∠A＋∠ABE＋∠FBC＋∠FCB＝180°，∠FBC＝∠FCB，∴58°＋52°＋2∠ACB＝180°，∴∠ACB＝35°.
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7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.点E为AD上一点，则图中全等三角形有(　　)
A．1对　 B．2对　 C．3对　　 D．4对
C
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8．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为(　　)
A．19 B．20 C．18 D．17
A
返回
9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　)
A．180°－α B．180°－2α
C．90°＋α D．90°＋2α
C
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
“SSA ”不能判定两个三角形全等
注意：1. 已知两边，必须找“夹角”；
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

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